2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理 (IV)

2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理 (IV)說(shuō)明：本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分；答題時(shí)間120分鐘。一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）。1等于（ ）A1BCD2曲線yx23x在點(diǎn)A(2,10)處的切線的斜率是()A4 B5 C6 D73.函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3時(shí)取得極值，則a等于()A2 B3 C4 D54若f(x)x22x4ln x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(1,0) B(1,0)(2，)C(2，) D(0，)5曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（ ） A9 B3 C9 D156.下列式子中與相等的是（ ）（1）； （2）； （3） （4）。A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D（1）（2）（3）（4）7.已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(，)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，)，(，) B(，)C(，) D，8.若關(guān)于x的方程x33xm0在0,2上有根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A2,2 B0,2C2,0 D(，2)(2，)9已知f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為()A1a2 B3a6Ca1或a2 Da3或a610函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖象大致為 ()11對(duì)于上的任意函數(shù)，若滿足，則必有（） 12設(shè)f(x)、g(x)是定義域?yàn)镽的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)g(x)f(x)g(x)<0，則當(dāng)a<x<b時(shí)有()Af(x)g(x)>f(b)g(b) Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(b)>f(b)g(x) Df(x)g(x)>f(a)g(x) 第卷二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）。13已知函數(shù)，則 .14一物體作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為 15設(shè)f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則fxx(x) . 16.設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令anlgxn，則a1a2a999的值為_(kāi)三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)lnxln(2x)ax(a>0)(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0, 1上 的最大值為，求a的值18(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0)(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線y8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)19(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x28lnx，g(x)x214x.(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)若方程f(x)g(x)m有唯一解，試求實(shí)數(shù)m的值20(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最大、最小值；(2)求證：在區(qū)間(1，)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)x3的圖象的下方21 (本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)，x0,1(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)設(shè)a1，函數(shù)g(x)x33a2x2a，x0,1若對(duì)于任意x10,1，總存在x00,1，使得g(x0)f(x1)成立，求a的取值范圍22.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)k(k為常數(shù)，e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)k0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(0，2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍 月考數(shù)學(xué)（理）試題答案一，選擇題題號(hào)123456789101112答案CDDCCBDADCDC二、 填空題 13、 14、 0 15、-cosx 16、-3三、 解答題17解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)，f (x)a，(1)當(dāng)a1時(shí)，f (x)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)；(2)當(dāng)x(0,1時(shí)，f (x)a>0，即f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a，因此a.18解析(1)f (x)3x23a.因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處與直線y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f (x)3(x2a)(a0)當(dāng)a<0時(shí)，f (x)>0，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f(x)沒(méi)有極值點(diǎn)當(dāng)a>0時(shí)，由f (x)0得x±.當(dāng)x(，)時(shí)，f (x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(，)時(shí)，f (x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(，)時(shí)，f (x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時(shí)x是f(x)的極大值點(diǎn)，x是f(x)的極小值點(diǎn)19解析(1)因?yàn)閒 (x)2x，所以切線的斜率kf (1)6.又f(1)1，故所求的切線方程為y16(x1)即y6x7.(2)原方程等價(jià)于2x28lnx14xm，令h(x)2x28lnx14x，則原方程即為h(x)m.因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)原方程有唯一解，所以函數(shù)yh(x)與ym的圖象在y軸右側(cè)有唯一的交點(diǎn)又h(x)4x14，且x>0，所以當(dāng)x>4時(shí)，h(x)>0；當(dāng)0<x<4時(shí)，h(x)<0.即h(x)在(4，)上單調(diào)遞增，在(0,4)上單調(diào)遞減，故h(x)在x4處取得最小值，從而當(dāng)x>0時(shí)原方程有唯一解的充要條件是mh(4)16ln224.20解析(1)由已知f (x)x，當(dāng)x1，e時(shí)，f (x)>0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最大、最小值分別為f(e)1，f(1)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最大值為1，最小值為；(2)證明：設(shè)F(x)x2lnxx3，則F(x)x2x2.因?yàn)閤>1，所以F(x)<0，所以函數(shù)F(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減，又F(1)<0，所以在區(qū)間(1，)上，F(xiàn)(x)<0，即x2lnx<x3.21解析(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得f (x)令f (x)0解得x或x.當(dāng)x變化時(shí)，f (x)，f(x)的變化情況如下表：x0(0，)(，1)1f (x)0f(x)43所以，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，f(x)是增函數(shù)當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)的值域?yàn)?，3(2)g(x)3(x2a2)因?yàn)閍1，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)<0.因此當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)為減函數(shù)，從而當(dāng)x0,1時(shí)有g(shù)(x)g(1)，g(0)又g(1)12a3a2，g(0)2a，即x0,1時(shí)有g(shù)(x)12a3a2，2a任給x10,1，f(x1)4，3，存在x00,1使得g(x0)f(x1)成立，則12a3a2，2a4，3即解式得a1或a；解式得a.又a1，故a的取值范圍為1a.22.解：(1)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)k.由k0可得exkx>0，所以當(dāng)x(0，2)時(shí)，f(x)<0，函數(shù)yf(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)>0，函數(shù)yf(x)單調(diào)遞增所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)(2)由(1)知，k0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，2)內(nèi)單調(diào)遞減，故f(x)在(0，2)內(nèi)不存在極值點(diǎn)；當(dāng)k>0時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)exkx，x0，)因?yàn)間(x)exkexeln k，當(dāng)0<k1時(shí)，當(dāng)x(0，2)時(shí)，g(x)exk>0，yg(x)單調(diào)遞增故f(x)在(0，2)內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)k>1時(shí)，得x(0，ln k)時(shí)，g(x)<0，函數(shù)yg(x)單調(diào)遞減；x(ln k，)時(shí)，g(x)>0，函數(shù)yg(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)yg(x)的最小值為g(ln k)k(1ln k)函數(shù)f(x)在(0，2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)解得e<k<.綜上所述，函數(shù)f(x)在(0，2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為