高中數(shù)學 知能基礎(chǔ)測試 新人教B版選修2-3

高中數(shù)學 知能基礎(chǔ)測試 新人教B版選修2-3一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()A12種B18種C36種D54種答案B解析由題意，不同的放法共有CC18種2(xx·四川理，2)在x(1x)6的展開式中，含x3項的系數(shù)為()A30B20C15D10答案C解析x3的系數(shù)就是(1x)6中的第三項的系數(shù)，即C15.3某展覽會一周(七天)內(nèi)要接待三所學校學生參觀，每天只安排一所學校，其中甲學校要連續(xù)參觀兩天，其余學校均參觀一天，則不同的安排方法的種數(shù)是()A210B50C60D120答案D解析首先安排甲學校，有6種參觀方案，其余兩所學校有A種參觀方案，根據(jù)分步計數(shù)原理，安排方法共6A120(種)故選D.4若隨機變量N(2,4)，則在區(qū)間(4，2上取值的概率等于在下列哪個區(qū)間上取值的概率()A(2,4B(0,2C2,0)D(4,4答案C解析此正態(tài)曲線關(guān)于直線x2對稱，在區(qū)間(4，2上取值的概率等于在2,0)上取值的概率5變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()Ar2<r1<0B0<r2<r1Cr2<0<r1Dr2r1答案C解析畫散點圖，由散點圖可知X與Y是正相關(guān)，則相關(guān)系數(shù)r1>0，U與V是負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r2<0，故選C.6現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是()A152B126C90D54答案B解析先安排司機：若有一人為司機，則共有CCA108種方法，若司機有兩人，此時共有CA18種方法，故共有126種不同的安排方案7設(shè)a(sinxcosx)dx，則二項式(a)6展開式中含x2項的系數(shù)是()A192B192C96D96答案B解析由題意知a2Tr1C(2)6r·()rC·26r·(1)r·x3r展開式中含x2項的系數(shù)是C·25 ·(1)192.故選B.8給出下列實際問題：一種藥物對某種病的治愈率；兩種藥物冶療同一種病是否有區(qū)別；吸煙者得肺病的概率；吸煙人群是否與性別有關(guān)系；網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系其中，用獨立性檢驗可以解決的問題有()ABCD答案B解析獨立性檢驗主要是對事件A、B是否有關(guān)系進行檢驗，主要涉及兩種變量對同一種事物的影響，或者是兩種變量在同一問題上體現(xiàn)的區(qū)別等9在一次獨立性檢驗中，得出列聯(lián)表如下：A合計B2008001000180a180a合計380800a1180a且最后發(fā)現(xiàn)，兩個分類變量A和B沒有任何關(guān)系，則a 的可能值是()A200B720C100D180答案B解析A和B沒有任何關(guān)系，也就是說，對應(yīng)的比例和基本相等，根據(jù)列聯(lián)表可得和基本相等，檢驗可知，B滿足條件故選B.10從裝有3個黑球和3個白球(大小、形狀相同)的盒子中隨機摸出3個球，用表示摸出的黑球個數(shù)，則P(2)的值為()A.BC.D答案C解析根據(jù)條件，摸出2個黑球的概率為，摸出3個黑球的概率為，故P(2).故選C.11甲、乙、丙三位學生用計算機聯(lián)網(wǎng)學習數(shù)學，每天上課后獨立完成6道自我檢測題，甲及格的概率為，乙及格的概率為，丙極格的概率為，三人各答一次，則三人中只有一人及格的概率為()A.BC.D以上都不對答案C解析利用相互獨立事件同時發(fā)生及互斥事件有一個發(fā)生的概率公式可得所求概率為：××××××.故選C.12(1)6(1)4的展開式中x的系數(shù)是()A4B3C3D4答案B解析解法1：(1)6(1)4的展開式中x的一次項為：C·C()2C()2·CC()·C()6x15 x24 x3 x，所以(1)6(1)4的展開式中x的系數(shù)是3.解法2：由于(1)6(1)4(1x)4(1)2的展開式中x的一次項為：C(x)·CC·C()24xx3x，所以(1)6(1)4的展開式中x的系數(shù)是3.二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)13設(shè)(x1)21a0a 1xa 2x2a21x21，則a10a11_.答案0解析本題主要考查二項展開式a10C(1)11C，a11C(1)10C，所以a10a11CCCC0.14已知的分布列為：1234P則D()等于_答案解析由已知可得E()1×2×3×4×，代入方差公式可得D().15對于回歸方程y4.75x2.57，當x28時，y的估計值是_答案135.57解析只需把x28代入方程即可，y4.75×282.57135.57.16某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_(用數(shù)字作答)答案解析本題考查了排列組合知識與概率的求解.6節(jié)課共有A種排法，按要求共有三類排法，一類是文化課與藝術(shù)課相間排列，有A·A種排法；第二類，藝術(shù)課、文化課三節(jié)連排，有2AA種排法；第三類，2節(jié)藝術(shù)課排在第一、二節(jié)或最后兩節(jié)，有CCA·CA種排法，則滿足條件的概率為.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)已知n的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)比是101，求展開式中含x的項解析T5C·()n4·4C·24·x，T3C·()n2·2C·22·x，所以，即C·2210C，化簡得n25n240，所以n8或n3(舍去)，所以Tr1C()8r·rC·2r·x ，由題意：令1，得r2.所以展開式中含x的項為第3項，T3C·22·x112x.18(本題滿分12分)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其中5名的工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額Y/萬元23345(1)求年推銷金額Y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；(2)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額解析(1)設(shè)所求的線性回歸方程為x，則0.5，0.4.所以年推銷金額Y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為0.5x0.4.(2)當x11時，0.5x0.40.5×110.45.9(萬元)所以可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元19(本題滿分12分)在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；(2)試問休閑方式是否與性別有關(guān)？解析(1)2×2列聯(lián)表為 性別看電視運動合計女432770男213354總計6460124(2)由2計算公式得其觀測值26.201.因為6.2013.841，所以有95%的把握認為休閑方式與性別有關(guān)20(本題滿分12分)某研究機構(gòu)舉行一次數(shù)學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如表所示：版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015510(1)從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列解析(1)從50名教師中隨機選出2名的方法數(shù)為C1 225.選出2人使用版本相同的方法數(shù)為CCCC350.故2人使用版本相同的概率為：P.(2)P(0)，P(1)，P(2)，的分布列為012P21.(本題滿分12分)(xx·陜西理，19)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場價格(元/kg)610概率0.40.6(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于xx元的概率解析(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”，由題設(shè)知P(A)0.5，P(B)0.4，利潤產(chǎn)量×市場價格成本，X所有可能的取值為500×1010004000,500×61000xx，300×101000xx,300×61000800，P(X4000)P()P()(10.5)×(10.4)0.3，P(Xxx)P()P(B)P(A)P()(10.5)×0.40.5×(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.5×0.40.2，所以X的分布列為X4000xx800P0.30.50.2(2)設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于xx元”(i1,2,3)，由題意知C1，C2，C3相互獨立，由(1)知，P(Ci)P(X4000)P(Xxx)0.30.50.8(i1,2,3)，3季的利潤均不少于xx元的概率為P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季利潤不少于xx元的概率為P(1C2C3)P(C12C3)P(C1C23)3×0.82×0.20.384，所以，這3季中至少有2季的利潤不少于xx元的概率為05120.3840.896.22(本題滿分14分)學校校園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在1次游戲中，摸出3個白球的概率；獲獎的概率(2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(X)解析(1)設(shè)“在1次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i0,1,2,3)，則P(A3)·.設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件B，則BA2A3.又P(A2)··，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2.P(X0)2，P(X1)C··，P(X2)2.所以X的分布列是X012PX的數(shù)學期望E(X)0×1×2×.