2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (I)

2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文 (I)一、選擇題（共12小題；共60分）1. 觀察下列散點(diǎn)圖，則正相關(guān)，負(fù)相關(guān)，不相關(guān)，這三句話與散點(diǎn)圖的位置相對(duì)應(yīng)的是 A. B. C. D. 2. 如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ，則 A. B. C. D. 3. 設(shè)復(fù)數(shù) 滿足 ，則 A. B. C. D. 4. 若洗水壺要用 分鐘、燒開(kāi)水要用 分鐘、洗茶杯要用 分鐘、取茶葉要用 分鐘、沏茶 分鐘，那么較合理的安排至少也需要 A. 分鐘B. 分鐘C. 分鐘D. 分鐘 5. 某自動(dòng)化儀表公司組織結(jié)構(gòu)如下表，其中采購(gòu)部的直接領(lǐng)導(dǎo)是 A. 副總經(jīng)理（甲）B. 副總經(jīng)理（乙）C. 總經(jīng)理D. 董事會(huì) 6. 已知 與 之間的一組數(shù)據(jù)：則 與 的線性回歸方程 必過(guò) A. 點(diǎn)B. 點(diǎn)C. 點(diǎn)D. 點(diǎn) 7. 下面是 列聯(lián)表： 則表中 ， 的值分別為 A. B. C. D. 8. 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系的是 A. 角度與它的正弦值B. 圓的半徑與它的面積C. 正 邊形的邊數(shù)和正 邊形的內(nèi)角和D. 人的年齡與身高 9. 在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是 A. 若 的觀測(cè)值為 ，我們有 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在 個(gè)吸煙的人中必有 人患有肺病B. 從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有 的可能患有肺病C. 若從統(tǒng)計(jì)量中求出有 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有 的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤D. 以上三種說(shuō)法都不正確 10. 設(shè)有一個(gè)線性回歸方程為 ，當(dāng)變量 增加 個(gè)單位時(shí)，則 A. 平均增加 個(gè)單位B. 平均增加 個(gè)單位C. 平均減少 個(gè)單位D. 平均減少 個(gè)單位 11. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于 度”時(shí)，假設(shè)正確的是 A. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于 度 B. 假設(shè)三內(nèi)角都大于 度C. 假設(shè)三內(nèi)角至少有一個(gè)大于 度 D. 假設(shè)三內(nèi)角至多有二個(gè)大于 度 12. 用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大于 ，因?yàn)?是實(shí)數(shù)，所以 的絕對(duì)值大于 ”，你認(rèn)為這個(gè)推理 A. 大前提錯(cuò)誤B. 小前提錯(cuò)誤C. 推理形式錯(cuò)誤D. 是正確的 二、填空題（共4小題；共20分）13. 用分析法證明：欲使 ，只需 時(shí)，這里是的   條件 14. 觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：猜想一般凸多面體中 ， 所滿足的等式是   15. 已知 ，觀察下列不等式：； 照此規(guī)律，當(dāng) 時(shí)，   16. 劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況四名學(xué)生回答如下：甲說(shuō)：我們四人都沒(méi)考好乙說(shuō)：我們四人中有人考的好丙說(shuō)：乙和丁至少有一人沒(méi)考好丁說(shuō)：我沒(méi)考好考試結(jié)果出來(lái)后發(fā)現(xiàn)，有兩人說(shuō)對(duì)了，則這四名學(xué)生中   兩人說(shuō)對(duì)了 三、解答題（共6小題；共70分）17. 求證： 18. 已知復(fù)數(shù) ，當(dāng)實(shí)數(shù) 為何值時(shí)，（1） 為實(shí)數(shù)；（2） 為虛數(shù)；（3） 為純虛數(shù) 19. 計(jì)算下列各式的值（1）；（2）；（3） 20. 隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：（1）求 關(guān)于 的回歸方程 ；（2）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū) 年（）的人民幣儲(chǔ)蓄存款附：回歸方程 中， 21. 某班主任對(duì)全班 名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：（1）請(qǐng)完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系?附： 22. 設(shè) ，求證：， 不可能同時(shí)大于 答案第一部分1. D2. D【解析】由圖可知， 點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以 3. C4. C5. B6. D7. C【解析】 ， 又 ， 8. D9. C10. C11. B【解析】根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；即“三內(nèi)角都大于 度”，故選B12. A【解析】因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的絕對(duì)值大于 ，因?yàn)?是實(shí)數(shù)，所以 的絕對(duì)值大于 ，大前提：任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大于 是不正確的， 的絕對(duì)值就不大于 第二部分13. 必要【解析】分析法證明的本質(zhì)是證明結(jié)論的充分條件成立，即 ，故是的必要條件14. 【解析】觀察 ， 的變化得 15. 16. 乙、丙【解析】甲、乙兩人的話矛盾，因此甲、乙兩人一對(duì)一錯(cuò)若丁是對(duì)的，則丙也對(duì)，不符合題目要求，所以丁錯(cuò)、丙對(duì)，此時(shí)甲錯(cuò)、乙對(duì)所以這四名學(xué)生中乙、丙兩人說(shuō)對(duì)了第三部分17. 由于 ，故只需證明 只需證 ，即 只需證 因?yàn)?成立，所以 18. （1） 若 為實(shí)數(shù)，則 ，解得 或 ；      （2） 若 為虛數(shù)，則 ，解得 且 ；      （3） 若 為純虛數(shù)，則 解得 19. （1）       （2）       （3） 20. （1） 列表計(jì)算如下： 這里 ，又 ， ，從而 ，故所求回歸方程為       （2） 將 代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū) 年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為 （千億元）21. （1）       （2） 將表中的數(shù)據(jù)代入公式 得到 的觀測(cè)值 ，查表知 ，即說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系22. 假設(shè) ， 同時(shí)大于 ，即 ，則三式相乘得因?yàn)?，所以 同理 ，以上三式相乘 ，與 矛盾所以假設(shè)不成立，所以原命題成立