2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 (III)

2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 (III) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．） 1．設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量Y描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則D（Y）=?。? ） A． B． C． D． 2．已知隨機(jī)變量X～N(0，σ2)，且P(X＞2)＝0.1，則P(－2≤X≤0)＝（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.8 3．已知隨機(jī)變量η=8﹣ξ，若ξ～B（10，0.6），則Eη，Dη分別是（　?。? A．6和2.4 B．2和5.6 C．6和5.6 D．2和2.4 4．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為，k＝1，2，…，則P(2＜ξ≤4)等于（ ） A． B． C． D． 5．下列有關(guān)相關(guān)指數(shù)R2的說(shuō)法正確的是（　?。? A．R2越接近1，表示回歸效果越差 B．R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小 C．R2越接近0，表示回歸效果越好 D．R2的值越小，說(shuō)明殘差平方和越小 6.口袋中有n(n∈N*)個(gè)白球，3個(gè)紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為X.若P(X＝2)＝，則n的值為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 7.展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中的的系數(shù)是（ ） A．132 B．210 C．495 D．330 8．從7名男生和5名女生中選4人參加夏令營(yíng)，規(guī)定男、女同學(xué)至少各有1人參加，則選法總數(shù)應(yīng)為（ ） A．1575 B．3150 C． 455 D． 910 9．設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為M，二項(xiàng)式系數(shù)和為N，若M－N＝240，則展開(kāi)式中x的系數(shù)為（ ） A．－150 B．150 C．300 D．－300 10．xx4月19日是“期中考試”，這天小明的媽媽為小明煮了5個(gè)粽子，其中兩個(gè)臘肉餡三個(gè)豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個(gè)，事件A=“取到的兩個(gè)為同一種餡”，事件B=“取到的兩個(gè)都是豆沙餡”，則P(B|A)＝ （ ） A． B． C． D． 11．某車(chē)間共有6名工人，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．從該車(chē)間6名工人中，任取2人，則至少有1名優(yōu)秀工人的概率為 （　?。? A． B． C． D． 12．設(shè)集合選擇的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中的最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（ ） A．50種 B．49種 C． 48種 D．47種 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分.) 13．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝ (k＝1,2,3,4)，則a等于_______． 14．已知曲線﹣y2=1 通過(guò)伸縮變換后得到的曲線方程為_(kāi)_____． 15．的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為 ． 16．在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動(dòng)中，某醫(yī)院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，且甲、乙兩名醫(yī)生不安排在同一醫(yī)院工作，丙、丁兩名醫(yī)生也不安排在同一醫(yī)院工作，則不同的分配方法總數(shù)為 ． 三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積． 18.為了了解青少年視力情況，某市從高考體檢中隨機(jī)抽取16名學(xué)生的視力進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)醫(yī)生用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如下： 學(xué)生視力測(cè)試結(jié)果 4 3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 5 0 1 1 2 （Ⅰ）若視力測(cè)試結(jié)果不低于5．0，則稱(chēng)為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率； （Ⅱ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該市所有參加高考學(xué)生的的總體數(shù)據(jù)，若從該市參加高考的學(xué)生中任選3人，記表示抽到 “好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望． 19.為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表： 關(guān)注NBA 不關(guān)注NBA 合 計(jì) 男 生 6 女 生 10 合 計(jì) 48 已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為 （Ⅰ）請(qǐng)將上面列連表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？ （Ⅱ）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中關(guān)注NBA的女生人數(shù)為X，求X的分布列,數(shù)學(xué)期望和方差. 附：，其中 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個(gè)數(shù)（個(gè)） 2 3 4 5 加工的時(shí)間（小時(shí)） 2.5 3 4 4.5 （1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,可以看出能用線形回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明.() （相關(guān)系數(shù)結(jié)果精確到0.01） （2）求出關(guān)于的線性回歸方程； （3）試預(yù)測(cè)加工個(gè)零件需要多少時(shí)間？ 參考公式：回歸直線，其中. 21．某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽．經(jīng)過(guò)初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用ξ表示乙隊(duì)的總得分． （Ⅰ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率． 22．為降低汽車(chē)尾氣的排放量，某廠生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的節(jié)排器，分別從甲、乙兩種節(jié)排器中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行性能質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)，綜合得分情況的概率分布直方圖如圖所示． 節(jié)排器等級(jí)及利潤(rùn)率如表格所示． 綜合得分k的范圍 節(jié)排器等級(jí) 節(jié)排器利潤(rùn)率 k≥85 一級(jí)品 a 75≤k＜85 二級(jí)品 5a2 70≤k＜75 三級(jí)品 a2 （Ⅰ）視概率分布直方圖中的頻率為概率，則若從甲型號(hào)節(jié)排器中按節(jié)排器等級(jí)用分層抽樣的方法抽取10件，再?gòu)倪@10件節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求至少有2件一級(jí)品的概率； （Ⅱ）從長(zhǎng)期來(lái)看，投資哪種型號(hào)的節(jié)排器平均利潤(rùn)率較大？ 1．【答案】A 兩點(diǎn)分布，成功概率為，方差D（Y）=p(1-p)= 2．【答案】 C 試題分析：由題，則均值為0，即正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)軸為0，則由對(duì)稱(chēng)性可得； 3．【答案】D 解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ=10×0.6=6，Dξ=10×0.6×0.4=2.4， ∵η=8﹣ξ， ∴Eη=E（8﹣ξ）=2，Dη=D（8﹣ξ）=2.4 故選：D． 4． 【答案】A 試題分析：由題給出了概率公式，則 5．【答案】B 6. 7.【答案】 【解析】 8． 【答案】C 試題分析：由題參加夏令營(yíng)的有7名男生，5名女生，從中選出4人規(guī)定男、女同學(xué)至少各有1人的可能情況的種數(shù)為；。（注意“至少”即從所有的選法中減去全選男生和女生的情況。 可令得；，而二項(xiàng)式系數(shù)和為； 所以， 則；， 則；，所以x的系數(shù)為； 10．【答案】A 試題分析：由題可理解條件概率,先算出事件A=“取到的兩個(gè)為同一種餡”有種情況； 而事件B=“取到的兩個(gè)都是豆沙餡”，有種情況，則可由條件概率得； 11．【答案】C 12． 【答案】B 試題分析：由題集合A、B中沒(méi)有相同的元素，且都不是空集， 從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素，有C52=10種選法，小的給A集合，大的給B集合； 從5個(gè)元素中選出3個(gè)元素，有C53=10種選法，再分成1、2兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有2×10=20種方法； 從5個(gè)元素中選出4個(gè)元素，有C54=5種選法，再分成1、3；2、2；3、1兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有3×5=15種方法； 從5個(gè)元素中選出5個(gè)元素，有C55=1種選法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有4×1=4種方法； 總計(jì)為10+20+15+4=49種方法．。 13． 【答案】5 試題分析：.隨機(jī)變量的取值有1、2、3、4,分布列為： 1 2 3 4 由概率的基本性質(zhì)知： 14．．【答案】x2﹣=1 解：∵， ∴x=2x′，y=y′， 代入曲線﹣y2=1可得=1，即x2﹣=1． 故答案為：x2﹣=1． 15． 【答案】 -5 試題分析：由，展開(kāi)式中的來(lái)源有兩項(xiàng)， 分別為；，則系數(shù)和為； 16． 【答案】 84 試題分析：甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生， ①當(dāng)有二所醫(yī)院分2人另一所醫(yī)院分1人時(shí)，總數(shù)有種，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一組有種；②有二所醫(yī)院分1人另一所醫(yī)院分3人.有種.故滿(mǎn)足條件的分法共有種. 17． 【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的極坐標(biāo)方程為 ρcosθ=﹣2， 故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的極坐標(biāo)方程為：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1， 化簡(jiǎn)可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0． （Ⅱ）法一:把直線C3的極坐標(biāo)方程θ=（ρ∈R）代入圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1， 可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=， ∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圓C2的半徑為1，∴C2M⊥C2N， △C2MN的面積為?C2M?C2N=?1?1=． 法二:直線C3的直角坐標(biāo)方程：，圓心到直線C3距離，弦長(zhǎng)，△C2MN的面積為?? = 18. 19. 20.試題解析：（1）散點(diǎn)圖如下圖． 21． 【解答】解：由題意知，ξ的可能取值為0，10，20，30， 由于乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，， P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=， P（ξ=10）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×==， P（ξ=20）=××（1﹣）+（1﹣）××+×（1﹣）×==， P（ξ=30）=××=， ∴ξ的分布列為： ξ 0 10 20 30 P ∴Eξ=0×+10×+20×+30×=． （Ⅱ）由A表示“甲隊(duì)得分等于30乙隊(duì)得分等于0”，B表示“甲隊(duì)得分等于20乙隊(duì)得分等于10”，可知A、B互斥． 又P（A）==，P（B）=××=， 則甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率為 P（A+B）=P（A）+P（B）==． 22． 試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，甲型節(jié)能燈中，一級(jí)品的頻率為，二級(jí)品的頻率為，三級(jí)品的頻率為0 在甲型節(jié)能燈中按產(chǎn)品級(jí)別用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取10個(gè)，其中一級(jí)品6個(gè)，二級(jí)品4個(gè),設(shè)在這節(jié)能燈中隨機(jī)抽取3個(gè)，至少有2個(gè)一級(jí)品為事件，恰好有個(gè)一級(jí)品為事件，則；， 因?yàn)槭录榛コ馐录?，所以? 即，在這10個(gè)節(jié)能燈中隨機(jī)抽取3個(gè)，至少有2個(gè)一級(jí)品的概率為 （Ⅱ）設(shè)投資甲、乙兩種型號(hào)節(jié)能燈的利潤(rùn)率分別為、， 由頻率分布直方圖知，甲型節(jié)能燈中，一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品的概率分別為、，0 乙型號(hào)節(jié)能燈中一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品的概率分別為、、 所以、的分布列分別是： 則、的期望分別是： ， 所以， 因?yàn)?，所以從長(zhǎng)期看 當(dāng)時(shí)，投資乙型號(hào)的節(jié)能燈的平均利潤(rùn)率較大 時(shí)，投資甲型號(hào)的節(jié)能燈的平均利潤(rùn)率較大 時(shí)，投資兩種型號(hào)的節(jié)能燈的平均利潤(rùn)率相等 19．已知甲箱中裝有3個(gè)紅球、3個(gè)黑球，乙箱中裝有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同. 某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，設(shè)獎(jiǎng)規(guī)則如下：每次分別從以上兩個(gè)箱中各隨機(jī)摸出2個(gè)球，共4個(gè)球. 若摸出4個(gè)球都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；摸出的球中有3個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；摸出的球中有2個(gè)紅球，則獲得三等獎(jiǎng)；其他情況不獲獎(jiǎng). 每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中. （1）求在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)的概率； （2）若連續(xù)摸獎(jiǎng)2次，求獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望. 19．解析：（1）設(shè)“在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)”為事件， 則． （2）設(shè)“在1次摸獎(jiǎng)中，獲獎(jiǎng)” 為事件， 則獲得一等獎(jiǎng)的概率為； 獲得三等獎(jiǎng)的概率為； 所以． 由題意可知的所有可能取值為0，1，2． ，，． 所以的分布列是 所以．