2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 文(VIII)

2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 文(VIII)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序 號填涂在答題卡上）1.已知集合M= 2，-l，0，l，N=2x4 x,則MN=A. 2, 1,0,1,2B. 1,0,1,2C_ -1,0,1D.0,12. i為虛數(shù)單位，已知復數(shù)z和(z + 2)2+8i都是純虛數(shù)，則復數(shù)=()A. l±2iB.l + 2iC. 12iD.±2i3.投擲兩枚骰子，則點數(shù)之和是8的概率為（）A. B.l/6C. D.1/124巳知數(shù)列an的通項公式 an = xxsin ，則a1+a2+axx=()A.xxB. xxC. 0D. xx5.三棱柱ABC中，側(cè)棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形是正三角形，E是 BC中點，則下列敘述正確的是（）A.CC1與B1E是異面直線B.AC丄平面ABB1A1C.AE 丄 B1C1D. A1C1/平面 AB1E6.在ABC中，M是BC的中點，AM=1，P在AM上，且滿足=2，則.(+)=() A. B.-C. D.-7.設(shè)x，y滿足條件：，則z=3x+2y的最大值為（）A. 8B. 9C. 28D. 298.如圖給出的是計算1+ 的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)處和判斷框中的處應填的語句是A. n=n+2, i=15 B. n=2+2,i>15C. n=n+l, i=15 D. n=n+l ,i>159.如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為4 的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是（）俯視圖A.24 B. 6 C.18D. 1210.已知函數(shù)(xR)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，且(1) = 1，則(xx)=( )A.xx B -2015 C.1 D. -111. 雙曲線 =l(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，漸近線分別為.點P在第一象限內(nèi)且在上，若丄PF1./PF2則雙曲線的離心率是（）A.B. 2C. D.12.已知函數(shù)，且F(x)ax> 1對于定義域內(nèi)的任意的x恒成立，則a的取值范圍是（）A. (6,0B.6,0C. (1,0D. 1,0第II卷(非選擇題共90分)二、填空題（每小題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13.若函數(shù)= 2（>0）的圖象與i軸相鄰兩個交點間的距離為2，則實數(shù)的值為 .14.在區(qū)間0，1上隨機地任取兩個數(shù)a，b，則滿足a2+b2<|/4的概率為 .15.設(shè)A，B為拋物線y2=2px(p>0)上不同的兩點，0為坐標原點，且OA丄OB，則OAB面積的最小值為 . 16.已知數(shù)列an是遞增數(shù)列，且an=，則的取值范圍為.三、解答題（本大題共8小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應位置）17.(本小題滿分12分）如圖，在ABC中，巳知B= ，AC=4，D為BC邊上一點.(1)若AD = 2，SDAC=2求 DC 的長；(2)若AB=AD，試求ADC的周長的最大值.18.(本小題滿分12分）濟南天下第一泉風景區(qū)為了做好宣傳工作，準備在A和B兩所大學分別招募8名和12名 志愿者，將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm).若身高在175cm以上（包括 175cm)定義為“高精靈”，身高在175cm以下（不包括175cm)定義為“帥精靈”已知A大學志愿者的身高的平均數(shù)為176cm，B大學志愿者的身高的中位數(shù)為168cm.(1)求學x、y的值；(2)如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再從這5人中選2人.求至少有一人為“高精靈”的概率.19.(本小題滿分12分）已知三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AC=BC，點D是的中點(1)求證:BC1/平面CA1D1；(2)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1= ，求三棱錐B1-A1DC的體積.20.(本小題滿分12分）已知橢圓E =1(a>b>0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=1/2，過F1的直線交橢圓于A,B兩點，且ABC的周長為8.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)橢圓左，右頂點分別為C，D，P為直線x= 上一動點，PC交橢圓于M，PD交橢圓于N，試探究在坐標平面內(nèi)是否存在定點Q，使得直線MN恒過點Q? 若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由；(3)在(2)的前提下，問當P在何處時，使得SCMN最大？21.(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) (1)若x=2是函數(shù) 的極值點，1和x0是函數(shù)的兩個不同零點，且（n，n+1），n N,求n。(2)若對任意b2，一 1，都存在x (l，e)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得<0成立， 求實數(shù)a的取值范圍.請考生在22,23,24題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題紙上所選題目對應的題號右側(cè) 方框涂黑，按所涂題目進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題 進行評分。22.(本小題滿分10分）如圖，巳知是AB是園O的直徑，過OA的中點G作弦CE丄AB于G，點D為優(yōu)弧CBE上（除點B外)一動點，過D分別作直線CD、ED交直線AB于點F、M.(1)求FDM的值；(2)若園O的直徑長為4，M為OB的中點，求CED的面積.23.(本小題滿分10分）已知曲線C1的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），C2：（ 為參數(shù)）(1)求C1，C2的普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若C1上的點P對應的參數(shù)t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3（t為參數(shù))距離的最小值.24.(本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)=丨x+a丨+丨2x1丨 ，aR.(1)當a= 1時，求不等式3的解集； (2)若不等式2x的解集包含 ，1，求a的取值范圍.