2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(II)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(II) 一．選擇題（每小題5分，共60分） 1．已知命題：，則（ C ） A． B． C． D． 2．雙曲線=1的實(shí)軸長是（ C ） A．3 B. 4 C．6 D．8 3．已知命題①若a>b，則<，②若－2≤x≤0，則(x＋2)(x－3)≤0，則下列說法正確的是(　D　) A．①的逆命題為真 B．②的逆命題為真 C．①的逆否命題為真 D．②的逆否命題為真 4. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則( C ) 5. 橢圓x2＋4y2＝1的離心率為(B　　) A. B. C. D. 6．若，則的最小值是（ D ） Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　?。茫?　　　　 　　Ｄ．3 7．在中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，則是 的（ A ） A.充分必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件 8．已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為（　C?。? A． B． C． D． 9．某人朝正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km，那么x的值為（ C ） A. B. 2 C. 2或 D. 3 10．橢圓=1的一個焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上.如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)(　A　) A．± B．± C．± D．± 11. 不等式對一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　D　) A. B. C. D. 12 .不等式組的解集記為.有下面四個命題： ：， ：, ：， ：. 其中真命題是(　B　) .， .， . ， .， 二．填空題（每小題5分，共20分） 13．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則的值是 14．一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－, )，則a＋b的值是___-14_______ 15． 橢圓的離心率為，則的值為___4或__-_______ 16．已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且， 則面積的最大值為 . 三、解答題（6小題，共70分） 17．（10分）已知雙曲線與橢圓＋＝1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 因?yàn)闄E圓＋＝1的焦點(diǎn)為(0，－3)，(0，3)， （2） A點(diǎn)的坐標(biāo)為(±，4)， （4） 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)， （5） 所以 （7） 解得 （9） 所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. （10） 18．（12分）的內(nèi)角所對的邊分別為. （1）若成等差數(shù)列，證明：； （2）若成等比數(shù)列，且，求的值. 由余弦定理得 19. （12分）已知命題p：關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為 ， 命題q：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)． 如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 由題意得，命題p和命題q一真一假． p命題為真時，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞或a＜－1. q命題為真時，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－. p真q假時，＜a≤1，p假q真時，－1≤a＜－， ∴p、q中有且只有一個真命題時，a的取值范圍為{a|＜a≤1或－1≤a＜－}． 20．（12分） 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1，需礦石4，煤3，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1，需礦石5，煤10．每1甲種產(chǎn)品的利潤是7萬元，每1乙種產(chǎn)品的利潤是12萬元．工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求消耗礦石不超過200，煤不超過300，則甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，才能使利潤總額達(dá)到最大？ （1）設(shè)甲、乙各應(yīng)生產(chǎn)，則有， （2）目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)時，取到最大值428萬元． 答：略． 21．（12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 （Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以。 由條件可知a>0,故。 由得，所以。 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=。 （Ⅱ ） 故 所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為 22. 如圖,分別是橢圓:+=1()的左、右焦點(diǎn),是橢圓的頂點(diǎn),是直線與橢圓的另一個交點(diǎn),. (Ⅰ)求橢圓的離心率; (Ⅱ)已知面積為40,求 的值