（江蘇專版）2020版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第四節(jié) 函數(shù)的圖象學案（理）（含解析）

第四節(jié) 函數(shù)的圖象1描點法作圖其基本步驟是列表、描點、連線，具體為：(1)確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)(2)列表(注意特殊點、零點、最大值點、最小值點以及坐標軸的交點)(3)描點，連線2圖象變換(1)平移變換yf(x)的圖象yf(xa)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)b的圖象(2)對稱變換yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yax(a0且a1)的圖象ylogax(a0且a1)的圖象(3)伸縮變換yf(x)的圖象yf(x)的圖象yaf(x)的圖象(4)翻轉(zhuǎn)變換yf(x)的圖象y|f(x)|的圖象；yf(x)的圖象yf(|x|)的圖象小題體驗1f(x)的圖象如圖所示，則f(x)_.答案：f(x)2函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對稱，則f(x)_.解析：與曲線yex關(guān)于y軸對稱的圖象對應(yīng)的解析式為yex，將函數(shù)yex的圖象向左平移1個單位長度即得yf(x)的圖象，所以f(x)e(x1)ex1.答案：ex13(2018·揚州期末)若函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(1,2)，則函數(shù)yf(x)1的圖象必經(jīng)過的點的坐標是_解析：把函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，再向上平移1個單位，可得函數(shù)yf(x)1的圖象把函數(shù)yf(x)的圖象上的點(1,2)關(guān)于y軸對稱，再向上平移1個單位，可得點(1,3)，故函數(shù)yf(x)1的圖象必定經(jīng)過的點的坐標是(1,3)答案：(1,3)1函數(shù)圖象的每次變換都針對自變量“x”而言，如從f(2x)的圖象到f(2x1)的圖象是向右平移個單位，其中是把x變成x.2明確一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的不同，前者是自身對稱，且為偶函數(shù)，后者是兩個不同函數(shù)的對稱關(guān)系如函數(shù)yf(|x|)的圖象屬于自身對稱，而yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱是兩個函數(shù)小題糾偏1函數(shù)y5x與函數(shù)y的圖象關(guān)于_對稱答案：原點2把函數(shù)yf(2x)的圖象向右平移_個單位得到函數(shù)yf(2x3)的圖象答案：題組練透分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.解：(1)y圖象如圖1.(2)將y2x的圖象向左平移2個單位圖象如圖2.(3)y圖象如圖3.謹記通法作函數(shù)圖象的3種常用方法典例引領(lǐng)1若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(3)_.解析：由圖象可得ab3，ln(1a)0，得a2，b5，所以f(x)故f(3)2×(3)51.答案：12(2019·啟東檢測)若函數(shù)f(x)|axb|(a0，a1，bR)的圖象如圖所示，則ab的取值范圍是_解析：由圖可得，函數(shù)f(x)的零點為，即b0.由圖可得，當x時，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，故a1，所以aba2(0，)答案：(0，)由題悟法識圖3種常用的方法即時應(yīng)用1已知yf(x)的圖象如圖所示，則f(x)的值域為_解析：由圖象易知f(x)的值域為(，1(1,3)答案：(，1(1,3)2如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f_.解析：由圖象知f(3)1，所以1，所以ff(1)2.答案：2鎖定考向函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性常見的命題角度有：(1)研究函數(shù)的性質(zhì)；(2)求參數(shù)的值或范圍；(3)研究不等式；(4)確定方程根(零點)的個數(shù)(詳見本章第八節(jié)考點二)題點全練角度一：研究函數(shù)的性質(zhì)1已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個不相等的實根解：f(x)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示(1)由圖知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1,2和3，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1和2,3(2)由圖象可知，若yf(x)與ym圖象有四個不同的交點，則0m1，所以集合Mm|0m1角度二：求參數(shù)的值或范圍2(2019·蘇州實驗中學測試)定義mina，b已知函數(shù)f(x)minx，x24x44，若動直線ym與函數(shù)yf(x)的圖象有3個交點，則實數(shù)m的取值范圍為_解析：設(shè)g(x)minx，x24x4，則f(x)g(x)4，故把g(x)的圖象向上平移4個單位長度，可得f(x)的圖象，函數(shù)f(x)minx，x24x44的圖象如圖所示，由直線ym與函數(shù)yf(x)的圖象有3個交點，可得m的取值范圍為(4,5)答案：(4,5)角度三：研究不等式3(2018·啟東中學測試)如圖所示，函數(shù)yf(x)的圖象是圓x2y22上的兩段弧，則不等式f(x)f(x)2x的解集是_解析：由圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故原不等式可等價轉(zhuǎn)化為f(x)x，在同一平面直角坐標系中分別作出yf(x)與yx的圖象，由圖象可知不等式的解集為(1,0)(1，答案：(1,0)(1，4若不等式(x1)2logax(a0，且a1)在x(1,2)內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：要使當x(1,2)時，不等式(x1)2logax恒成立，只需函數(shù)y(x1)2在(1,2)上的圖象在ylogax的圖象的下方即可當0a1時，顯然不成立；當a1時，如圖，要使x(1,2)時，y(x1)2的圖象在ylogax的圖象的下方，只需(21)2loga2，即loga21，解得1a2，故實數(shù)a的取值范圍是(1,2答案：(1,2通法在握函數(shù)圖象應(yīng)用的常見題型與求解策略(1)研究函數(shù)性質(zhì)：根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性從圖象與x軸的交點情況，分析函數(shù)的零點等(2)研究方程根的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，在同一坐標系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解(3)研究不等式：當不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解演練沖關(guān)1已知函數(shù)f(x)若f(3a2)f(2a)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：如圖，畫出f(x)的圖象，由圖象易得f(x)在R上單調(diào)遞減，因為f(3a2)f(2a)，所以3a22a，解得3a1.答案：(3,1)2(2019·揚州中學高三調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的圖象上關(guān)于y軸對稱的點恰有9對，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：若x0，則x0，x0時，f(x)sin1，f(x)sin1sin1，則若f(x)sin1，x0關(guān)于y軸對稱，則f(x)sin1f(x)，設(shè)g(x)sin1，x0，作出函數(shù)g(x)的大致圖象如圖所示要滿足題意，則須使g(x)sin1，x0與f(x)logax，x0的圖象恰有9個交點，則0a1，且滿足f(17)g(17)2，f(21)g(21)2，即2loga17，loga212，解得a.答案：一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1已知函數(shù)f(x)x21，若0x1x2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為_解析：作出函數(shù)圖象(圖略)，知f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以f(x1)f(x2)答案：f(x2)f(x1)2(2018·常州一中期末)將函數(shù)yex的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄傧蛴移揭?個單位，所得函數(shù)的解析式為_解析：將函數(shù)yex的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，可得ye2x，再向右平移2個單位，可得ye2(x2)e2x4.答案：ye2x43(2018·前黃中學月考)設(shè)函數(shù)yf(x1)是定義在(，0)(0，)的偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)是減函數(shù)，且圖象過點(1,0)，則不等式(x1)f(x)0的解集為_解析：yf(x1)向右平移1個單位得到y(tǒng)f(x)的圖象，由已知可得f(x)的圖象的對稱軸為x1，過定點(2,0)，且函數(shù)在(，1)上遞減，在(1，)上遞增，則f(x)的大致圖象如圖所示不等式(x1)f(x)0可化為或由圖可知符合條件的解集為(，0(1,2答案：(，0(1,24使log2(x)x1成立的x的取值范圍是_解析：在同一坐標系內(nèi)作出ylog2(x)，yx1的圖象，知滿足條件的x(1,0)答案：(1,0)5若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意a|x|x令y|x|x圖象如圖所示，故要使a|x|x只有一解，則a0.答案：(0，)6設(shè)函數(shù)f(x)若f(f(a)2，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，令tf(a)，則f(t)2，由圖象知t2，所以f(a)2，當a0時，由a2a2，即a2a20恒成立，當a0時，由a22，得0a，故a.答案：(， 二保高考，全練題型做到高考達標1已知f(x)x，若f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則g(x)的表達式為_解析：設(shè)g(x)上的任意一點A(x，y)，則該點關(guān)于直線x1的對稱點為B(2x，y)，而該點在f(x)的圖象上所以y2x3x2，即g(x)3x2.答案：g(x)3x22如圖，定義在1，)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為_解析：當1x0時，設(shè)解析式為f(x)kxb(k0)，則解得當1x0時，f(x)x1.當x0時，設(shè)解析式為f(x)a(x2)21(a0)，圖象過點(4,0)，0a(42)21，a，當x0時，f(x)(x2)21x2x.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)答案：f(x)3(2019·江陰中學檢測)方程x2|x|a1有四個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是_解析：方程解的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)yx2|x|的圖象與直線y1a交點的個數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象如圖，易知1a0，所以1a.答案：4(2019·啟東中學期中)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5，若當x0,5時，f(x)的圖象如圖，則不等式0的解集為_解析：不等式0，等價于或由圖象可知：當1x5時，由f(x)0，解得2x5.當0x1時，由f(x)0，解得0x1，因為f(x)為奇函數(shù)，當2x0時，由f(x)0，此時無解，當5x2時，由f(x)0，解得5x2，故不等式的解集為5，20,1)2,5答案：5，20,1)2,55已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)若方程f(x)xa有兩個不同實根，則a的取值范圍為_解析：x0時，f(x)2x1，0x1時，1x10，f(x)f(x1)2(x1)1.故x0時，f(x)是周期函數(shù)，如圖所示若方程f(x)xa有兩個不同的實數(shù)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線yxa有兩個不同交點，故a1，即a的取值范圍是(，1)答案：(，1)6(2019·鎮(zhèn)江中學測試)已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是_解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，不妨設(shè)abc，則bc2×1224，a(1,10)，則abc24a(25,34)答案：(25,34)7(2019·徐州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.22，1.21，若直線ykxk(k0)與函數(shù)yf(x)的圖象有三個不同的交點，則k的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示ykxkk(x1)，故該直線的圖象一定過點(1,0)，若ykxk與yf(x)的圖象有三個不同的交點，則f(x)kxk有三個不同的根，k0，當ykxk過點(2,1)時，k，當ykxk過點(3,1)時，k，要使f(x)kxk有三個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是.答案：8(2019·金陵中學月考)已知yf(x)是偶函數(shù)，yg(x)是奇函數(shù)，它們的定義域均為，且它們在x0，上的圖象如圖所示，則不等式f(x)·g(x)0的解集是_解析：f(x)·g(x)0f(x)與g(x)在同一區(qū)間內(nèi)符號相反，由圖可知，當x0，時，兩者異號的區(qū)間為.又f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，當x，0)時，兩者異號的區(qū)間為，f(x)·g(x)0的解集是.答案：9(2018·鹽城一中測試)已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求實數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù)；(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)0的解集；(5)求集合Mm|使方程f(x)m有三個不相等的實根解：(1)因為f(4)0，所以4|m4|0，即m4.(2)因為f(x)x|4x|即f(x)所以函數(shù)f(x)的圖象如圖所示由圖象知函數(shù)f(x)有兩個零點(3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2,4(4)從圖象上觀察可知：不等式f(x)0的解集為x|0x4或x4(5)由圖象可知若yf(x)與ym的圖象有三個不同的交點，則0m4，所以集合Mm|0m410已知函數(shù)f(x)2x，xR.(1)當m取何值時方程|f(x)2|m有一個解？兩個解？(2)若不等式f2(x)f(x)m0在R上恒成立，求m的取值范圍解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，畫出F(x)的圖象如圖所示由圖象可知，當m0或m2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個解；當0m2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個交點，原方程有兩個解(2)令f(x)t(t0)，H(t)t2t，因為H(t)2在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在區(qū)間(0，)上恒成立，應(yīng)有m0，即所求m的取值范圍為(，0三上臺階，自主選做志在沖刺名校1對于函數(shù)f(x)lg(|x2|1)，給出如下三個命題：f(x2)是偶函數(shù)；f(x)在區(qū)間(，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)；f(x)沒有最小值其中正確命題的個數(shù)為_解析：因為函數(shù)f(x)lg(|x2|1)，所以函數(shù)f(x2)lg(|x|1)是偶函數(shù)；由ylg xylg(x1)ylg(|x|1)ylg(|x2|1)，如圖，可知f(x)在(，2)上是減函數(shù)，在(2，)上是增函數(shù)；由圖象可知函數(shù)存在最小值為0.所以正確答案：22已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在區(qū)間(0,2上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點P(x，y)，則點P關(guān)于(0,1)點的對稱點P(x,2y)在h(x)的圖象上，即2yx2，所以yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.因為g(x)在(0,2上為減函數(shù)，所以10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，所以a14，即a3，故實數(shù)a的取值范圍是3，)命題點一函數(shù)的概念及其表示1(2018·江蘇高考)函數(shù)f(x)的定義域為_解析：由log2x10，即log2xlog22，解得x2，所以函數(shù)f(x)的定義域為x|x2答案：x|x22(2016·江蘇高考)函數(shù)y的定義域是_解析：要使函數(shù)有意義，需32xx20，即x22x30，得(x1)(x3)0，即3x1，故所求函數(shù)的定義域為3,1答案：3,13(2016·浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)x33x21，已知a0，且f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，則實數(shù)a_，b_.解析：因為f(x)x33x21，所以f(a)a33a21，所以f(x)f(a)(xb)(xa)2(xb)(x22axa2)x3(2ab)x2(a22ab)xa2bx33x2a33a2.由此可得因為a0，所以由得a2b，代入式得b1，a2.答案：214(2018·全國卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x1)f(2x)的x的取值范圍是_解析：法一：當即x1時，f(x1)f(2x)，即為2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集為(，1當時，不等式組無解當即1x0時，f(x1)f(2x)，即為122x，解得x0.因此不等式的解集為(1,0)當即x0時，f(x1)1，f(2x)1，不合題意綜上，不等式f(x1)f(2x)的解集為(，0)法二：f(x)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示結(jié)合圖象知，要使f(x1)f(2x)，則需或x0.答案：(，0)命題點二函數(shù)的基本性質(zhì)1.(2016·江蘇高考)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1)上，f(x)其中aR.若ff，則f(5a)的值是_解析：因為函數(shù)f(x)的周期為2，結(jié)合在1,1)上f(x)的解析式，得fffa，fff.由ff，得a，解得a.所以f(5a)f(3)f(41)f(1)1.答案：2(2013·江蘇高考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)當x0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_解析：由于f(x)為R上的奇函數(shù)，所以當x0時，f(0)0；當x0時，x0，所以f(x)x24xf(x)，即f(x)x24x，所以f(x)由f(x)x，可得或解得x5或5x0，所以原不等式的解集為(5,0)(5，)答案：(5,0)(5，)3(2018·全國卷改編)已知f(x)是定義域為(，)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x)若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)_.解析：法一：f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x)，得f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)由f(x)為奇函數(shù)得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)0×12f(49)f(50)f(1)f(2)202.法二：由題意可設(shè)f(x)2sin，作出f(x)的部分圖象如圖所示由圖可知，f(x)的一個周期為4，f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)12×0f(1)f(2)2.答案：24(2017·全國卷改編)函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：由x22x80，得x4或x2.因此，函數(shù)f(x)ln(x22x8)的定義域是 (，2)(4，)注意到函數(shù)yx22x8在(4，)上單調(diào)遞增，由復合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，)答案：(4，)5(2017·全國卷)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x(，0)時，f(x)2x3x2，則f(2)_.解析：由已知得，f(2)2×(2)3(2)212，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(2)f(2)12.答案：126(2017·山東高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x4)f(x2)若當x 3,0時，f(x)6x，則f(919)_.解析：因為f(x4)f(x2)，所以f(x6)f(x)，所以f(x)的周期為6，因為919153×61，所以f(919)f(1)又f(x)為偶函數(shù)，所以f(919)f(1)f(1)6.答案：6命題點三函數(shù)的圖象1.(2016·全國卷改編)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)2f(x)，若函數(shù)y與yf(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則(xiyi)_.解析：因為f(x)2f(x)，所以f(x)f(x)2.因為0，1，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱函數(shù)y1，故其圖象也關(guān)于點(0,1)對稱所以函數(shù)y與yf(x)圖象的交點(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成對出現(xiàn)，且每一對均關(guān)于點(0,1)對稱，所以i0，i2×m，所以(xiyi)m.答案：m2(2015·全國卷)已知函數(shù)f(x)ax32x的圖象過點(1,4)，則a_.解析：因為f(x)ax32x的圖象過點(1,4)，所以4a×(1)32×(1)，解得a2.答案：218