2022高考數(shù)學一輪復習 第8章 立體幾何 第3講 空間點、直線、平面之間的位關系分層演練 文

2022高考數(shù)學一輪復習 第8章 立體幾何 第3講 空間點、直線、平面之間的位關系分層演練 文一、選擇題1四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面?zhèn)€數(shù)有()A4個B3個C2個 D1個解析：選A首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個平面，所以最多可以確定四個平面2已知A，B，C，D是空間四點，命題甲：A，B，C，D四點不共面，命題乙：直線AC和BD不相交，則甲是乙成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A若A，B，C，D四點不共面，則直線AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直線AC和BD不相交，若直線AC和BD平行時，A，B，C，D四點共面，所以甲是乙成立的充分不必要條件3已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A若直線a，b相交，設交點為P，則Pa，Pb又a，b，所以P，P，故，相交反之，若，相交，則a，b可能相交，也可能異面或平行故“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件4在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點，則直線A1B與直線EF的位置關系是()A相交 B異面C平行 D垂直解析：選A由BCAD，ADA1D1知，BCA1D1，從而四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以A1BCD1，又EF平面A1BCD1，EFD1CF，則A1B與EF相交5如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，則異面直線AP與BD所成的角為()A BC D解析：選C如圖，將原圖補成正方體ABCD­QGHP，連接AG，GP，則GPBD，所以APG為異面直線AP與BD所成的角，在AGP中，AGGPAP，所以APG6已知l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點l1，l2，l3共面解析：選B在空間中，垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，故A錯；兩條平行直線中的一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線，B正確；相互平行的三條直線不一定共面，如三棱柱的三條側棱，故C錯；共點的三條直線不一定共面，如三棱錐的三條側棱，故D錯二、填空題7設a，b，c是空間中的三條直線，下面給出四個命題：若ab，bc，則ac；若ab，bc則ac；若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；若a平面，b平面，則a，b一定是異面直線上述命題中正確的命題是_(寫出所有正確命題的序號)解析：由公理4知正確；當ab，bc時，a與c可以相交、平行或異面，故錯；當a與b相交，b與c相交時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故錯；a，b，并不能說明a與b“不同在任何一個平面內(nèi)”，故錯答案：8如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為_解析：取圓柱下底面弧AB的另一中點D，連接C1D，AD，因為C是圓柱下底面弧AB的中點，所以ADBC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角，因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，所以C1D圓柱下底面，所以C1DAD，因為圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，所以C1DAD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為答案：9如圖，平行六面體ABCD­A1B1C1D1中既與AB共面又與CC1共面的棱有_條解析：依題意，與AB和CC1都相交的棱有BC；與AB相交且與CC1平行有棱AA1，BB1；與AB平行且與CC1相交的棱有CD，C1D1故符合條件的有5條答案：510如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，點F、G分別是邊BC、CD上的點，且，則下列說法正確的是_EF與GH平行；EF與GH異面；EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上；EF與GH的交點M一定在直線AC上解析：連接EH，F(xiàn)G(圖略)，依題意，可得EHBD，F(xiàn)GBD，故EHFG，所以E、F、G、H共面因為EHBD，F(xiàn)GBD，故EHFG，所以EFGH是梯形，EF與GH必相交，設交點為M因為點M在EF上，故點M在平面ACB上同理，點M在平面ACD上，所以點M是平面ACB與平面ACD的交點，又AC是這兩個平面的交線，所以點M一定在直線AC上答案：三、解答題11如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，H為直線B1D與平面ACD1的交點求證：D1、H、O三點共線證明：如圖，連接BD，B1D1，則BDACO，因為BB1DD1，所以四邊形BB1D1D為平行四邊形，又HB1D，B1D平面BB1D1D，則H平面BB1D1D，因為平面ACD1平面BB1D1DOD1，所以HOD1即D1、H、O三點共線12如圖所示，A是BCD所在平面外的一點，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若ACBD，ACBD，求EF與BD所成的角解：(1)證明：假設EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A，B，C，D在同一平面內(nèi)，這與A是BCD所在平面外的一點相矛盾故直線EF與BD是異面直線(2)取CD的中點G，連接EG，F(xiàn)G，則ACFG，EGBD，所以相交直線EF與EG所成的角，即為異面直線EF與BD所成的角又因為ACBD，則FGEG在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45°，即異面直線EF與BD所成的角為45°1如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BCAD，BEFA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(1)求證：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？解：(1)證明：由題設知，F(xiàn)GGA，F(xiàn)HHD，所以GHAD又BCAD，故GHBC所以四邊形BCHG是平行四邊形(2)C，D，F(xiàn)，E四點共面理由如下：由BEFA，G是FA的中點知，BEGF，所以EFBG由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又點D在直線FH上，所以C，D，F(xiàn)，E四點共面2如圖，在三棱錐P­ABC中，PA底面ABC，D是PC的中點已知BAC，AB2，AC2，PA2求：(1)三棱錐P­ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值解：(1)SABC×2×22，三棱錐P­ABC的體積為VSABC·PA×2×2(2)如圖，取PB的中點E，連接DE，AE，則EDBC，所以ADE(或其補角)是異面直線BC與AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE故異面直線BC與AD所成角的余弦值為