2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 概率、統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例 第3講 隨機(jī)抽樣分層演練 文

2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 概率、統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例 第3講 隨機(jī)抽樣分層演練 文一、選擇題1(2018·西安八校聯(lián)考)某班對(duì)八校聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將60個(gè)同學(xué)按01，02，03，60進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀，則選出的第6個(gè)個(gè)體是()(注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行)第8行第9行A07B25C42 D52解析：選D依題意得，依次選出的個(gè)體分別是12，34，29，56，07，52，因此選出的第6個(gè)個(gè)體是52，選D2為了調(diào)查老師對(duì)微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三所中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C三所學(xué)校中分別有180，270，90名教師，則從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A10B12C18 D24解析：選A根據(jù)分層抽樣的特征，從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為×60103(2018·福州綜合質(zhì)量檢測(cè))在檢測(cè)一批相同規(guī)格共500 kg 航空用耐熱墊片的品質(zhì)時(shí)，隨機(jī)抽取了280片，檢測(cè)到有5片非優(yōu)質(zhì)品，則這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為()A28 kg B89 kgC10 kg D28 kg解析：選B由題意，可知抽到非優(yōu)質(zhì)品的概率為，所以這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為500×89 kg，故選B4為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是()A13 B19C20 D51解析：選C由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為13，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7，713，713×2，713×3，從而可知選C5采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1，450的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451，750的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為()A7 B9C10 D15解析：選C由題意知應(yīng)將960人分成32組，每組30人設(shè)每組選出的人的號(hào)碼為30k9(k0，1，31)由45130k9750，解得k，又kN，故k15，16，24，共10人6將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，600采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在A營(yíng)區(qū)，從301到495在B營(yíng)區(qū)，從496到600在C營(yíng)區(qū)，則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26，16，8 B25，17，8C25，16，9 D24，17，9解析：選B依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(kN*)組抽中的號(hào)碼是312(k1)令312(k1)300，得k，因此A營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<312(k1)495，得<k42，因此B營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是422517結(jié)合各選項(xiàng)知B正確二、填空題7(2018·貴陽(yáng)檢測(cè))某高校有教授120人，副教授100人，講師80人，助教60人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有老師中抽取一個(gè)容量為n的樣本已知從講師中抽取的人數(shù)為16，那么n_解析：依題意得，由此解得n72答案：728某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)150號(hào)，并分組，第一組15號(hào)，第二組610號(hào)，第十組4650號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_的學(xué)生解析：因?yàn)?25×22，即第三組抽出的是第二個(gè)同學(xué)，所以每一組都應(yīng)抽出第二個(gè)同學(xué)，所以第8組中抽出的號(hào)碼為5×7237號(hào)答案：379網(wǎng)絡(luò)上流行一種“開心消消樂(lè)”游戲 ，為了了解本班學(xué)生對(duì)此游戲的態(tài)度，高三(6)班計(jì)劃在全班60人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談，為此先對(duì)60名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)為：01，02，03，60，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個(gè)編號(hào)為03，09，則抽取的學(xué)生中最大的編號(hào)為_解析：由最小的兩個(gè)編號(hào)為03，09可知，抽取人數(shù)的比例為，即抽取10名同學(xué)，其編號(hào)構(gòu)成首項(xiàng)為3，公差為6的等差數(shù)列，故最大編號(hào)為39×657答案：5710(2018·云南省第一次統(tǒng)一檢測(cè))某公司員工對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運(yùn)動(dòng)，如果選出的人有6位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度，有1位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“不喜歡”態(tài)度，有3位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“一般”態(tài)度，那么這個(gè)公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的有_人解析：設(shè)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x、x、3x，由題意得3xx12，x6，所以持“喜歡”態(tài)度的有6x36人答案：36三、解答題11某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是019(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？解：(1)因?yàn)?19，所以x380(2)初三年級(jí)人數(shù)為yz2 000(373377380370)500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為×50012(名)12某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n解：總體容量為 6121836當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為×6，技術(shù)員人數(shù)為×12，技工人數(shù)為×18，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6，12，18當(dāng)樣本容量為(n1)時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6即樣本容量n61有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050(1)為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組抽取6人，請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表；組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率解：(1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993(2)記從A組抽到的3個(gè)評(píng)委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號(hào)歌手；從B組抽到的6個(gè)評(píng)委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號(hào)歌手從a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有結(jié)果為：由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號(hào)歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4種，故所求概率P2已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，800進(jìn)行編號(hào)(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先抽取的3個(gè)人的編號(hào)；(下面摘取了第7行到第9行的數(shù)據(jù))84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)共有2018442人數(shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知a11，b7求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率解：(1)785，567，199(2)×100%30%，所以a14，b10030(20184)(56)17ab100(7205)(9186)431因?yàn)閍11，b7，所以a，b所有可能的取值為：(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)，(16，15)，(17，14)，(18，13)，(19，12)，(20，11)，(21，10)，(22，9)，(23，8)，(24，7)，共14種當(dāng)a7，b7時(shí)，設(shè)“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”為事件A，則a5b事件A包括：(11，20)，(12，19)，共2個(gè)基本事件所以P(A)，故數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為