高考數(shù)學一輪總復習 步驟規(guī)范練 數(shù)列 理 蘇教版

高考數(shù)學一輪總復習 步驟規(guī)范練 數(shù)列 理 蘇教版一、填空題1(xx·濟南模擬)在等差數(shù)列an中，a2a84，則它的前9項和S9_.解析在等差數(shù)列中，a2a8a1a94，所以S918.答案182(xx·廣州模擬)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項的和為Sn，若a36，S312，則公差d_.解析在等差數(shù)列中，S312，解得a12，所以解得d2.答案23(xx·重慶卷)若2，a，b，c,9成等差數(shù)列，則ca_.解析因為2，a，b，c,9成等差數(shù)列，所以924d，即公差d，所以ca2d2×.答案4(xx·遼寧卷)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列若a1>0，且2(anan2)5an1，則數(shù)列an的公比q_.解析2(anan2)5an1，2an2anq25anq，化簡得2q25q20，由題意知，q>1.q2.答案25(xx·揚州模擬)設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn.若S23a22，S43a42，則q_.解析S4S2a3a43(a4a2)，a2(qq2)3a2(q21)，q或1(舍去)答案6(xx·鎮(zhèn)江模擬)已知在正項等比數(shù)列an中，a11，a2a416，則|a112|a212|a812|_.解析由a2a4a16，解得a34，又a11，q24，q2，an2n1，令2n112，解得n的最小值為5.|a112|a212|a812|12a112a212a312a4a512a612a712a812(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)15240225.答案2257(xx·長春模擬)在等差數(shù)列an中，a7，則tan(a6a7a8)等于_解析在等差數(shù)列中a6a7a83a7，所以tan(a6a7a8)tan1.答案18(xx·安徽望江中學模擬)設(shè)數(shù)列an是公差d0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S65a110d，則Sn取最大值時，n_.解析由題意得S66a115d5a110d，所以a15d0，即a60，故當n5或6時，Sn最大答案5或69(xx·荊門調(diào)研)已知一等差數(shù)列的前四項和為124，后四項和為156，各項和為210，則此等差數(shù)列的項數(shù)是_解析設(shè)數(shù)列an為該等差數(shù)列，依題意得a1an70.Sn210，210，n6.答案610(xx·河南三市調(diào)研)在公差不為0的等差數(shù)列an中，2a3a2a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8_.解析因為an是等差數(shù)列，所以a3a112a7，所以2a3a2a114a7a0，解得a70或4，因為bn為等比數(shù)列，所以bn0，所以b7a74，b6b8b16.答案1611(xx·西安五校聯(lián)考)已知a1，a2, a3，a4是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q1，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等差數(shù)列，則q_.解析由題意知a10，q0，若刪去a1，得2a1q2a1qa1q3，解得q1(舍去)；若刪去a2，得2a1q2a1a1q3，即(q1)(q2q1)0，解得q；若刪去a3，得2a1qa1a1q3，即(q1)(q2q1)0，解得q；若刪去a4，得2a1qa1a1q2，解得q1(舍去)，綜上可得q或q.答案或12(xx·皖南八校模擬)已知函數(shù)yanx2(an0，nN*)的圖象在x1處的切線斜率為2an11(n2，nN*)，且當n1時其圖象過點(2,8)，則a7的值為_解析由題意知y2anx，2an2an11(n2，nN*)，anan1，又n1時其圖象過點(2,8)，a1×228，得a12，an是首項為2，公差為的等差數(shù)列，an，得a75.答案513(xx·成都一模)現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為10 cm，最下面的三節(jié)長度之和為114 cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項，則n_.解析設(shè)每節(jié)竹竿的長度對應的數(shù)列為an，公差為d，(d0)由題意知a110，anan1an2114，aa1an.由anan1an2114，得3an1114，解得an138，(a15d)2a1(an1d)，即(105d)210(38d)，解得d2，所以an1a1(n2)d38，即102(n2)38，解得n16.答案1614(xx·南通模擬)在數(shù)列an中，若aap(n1，nN*，p為常數(shù))，則稱an為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：若an是等方差數(shù)列，則a是等差數(shù)列；(1)n是等方差數(shù)列；若an是等方差數(shù)列，則akn(kN*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列其中真命題的序號為_(將所有真命題的序號填在橫線上)解析正確，因為aap，所以aap，于是數(shù)列a為等差數(shù)列正確，因為(1)2n(1)2(n1)0為常數(shù)，于是數(shù)列(1)n為等方差數(shù)列正確，因為aa(aa)(aa)(aa)(aa)kp，則akn(kN*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列答案二、解答題15(xx·陜西卷)設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項和(1)若an為等差數(shù)列，推導Sn的計算公式；(2)若a11，q0，且對所有正整數(shù)n，有Sn.判斷an是否為等比數(shù)列解(1)設(shè)公差為d，則Sna1a2an，又Snanan1a1，兩式相加，得2Sn(a1an)(a2an1)(an1a2)(ana1)，Snna1d.(2)數(shù)列an是等比數(shù)列，證明如下：Sn，an1Sn1Snqn.a11，q0，當n1時，有q.因此，an是首項為1且公比為q(q0)的等比數(shù)列16(xx·浙江五校聯(lián)考)已知在等比數(shù)列an中，a11，且a2是a1和a31的等差中項(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足b12b23b3nbnan(nN*)，求bn的通項公式bn.解(1)由題意，得2a2a1a31，即2a1qa1a1q21，整理得2qq2.又q0，解得q2，an2n1.(2)當n1時，b1a11；當n2時，nbnanan12n2，即bn，bn17(xx·山東卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足1，nN*，求bn的前n項和Tn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d由即得a11，d2，所以an2n1(nN*)(2)由已知1，nN*當n2時，1得：，又當n1時，也符合上式，所以(nN*)，由(1)知an2n1(nN*)所以bn(nN*)所以Tnb1b2b3bn.Tn.兩式相減得：Tn.所以Tn3.18(xx·廣東卷)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足4Sna4n1，nN*, 且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列(1)證明：a2；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有<.(1)證明當n1時，4a1a5，a4a15，又an>0，a2.(2)解當n2時，4Sn1a4(n1)1，4an4Sn4Sn1aa4，即aa4an4(an2)2，又an>0，an1an2，當n2時，an是公差為2的等差數(shù)列又a2，a5，a14成等比數(shù)列aa2·a14，即(a26)2a2·(a224)，解得a23.由(1)知a11.又a2a1312，數(shù)列an是首項a11，公差d2的等差數(shù)列數(shù)列an的通項公式為an2n1.(3)證明由(2)知所以<.