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2022年高二數(shù)學下學期期中試題 文 (III)

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2022年高二數(shù)學下學期期中試題 文 (III)

2022年高二數(shù)學下學期期中試題 文 (III) 一、選擇題:本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1. 若復數(shù),則( ) A. B. C. D. 2. 已知命題,則為( ) A. B. C. D. 3.點M的直角坐標(,-1)化成極坐標為( ?。? A. (2,) B. (2,) C. (2,) D. (2,) 4. 曲線在點處的切線方程( ) A. B. C. D. 5.已知命題p,q是簡單命題,則“p∨q是真命題”是“¬p是假命題”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分有不必要條件 6. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A. B. C. D. 7. 下列求導數(shù)運算錯誤的是( ) A. B. C. D. 8. 設函數(shù)可導, 的圖象如下圖所示,則導函數(shù) 可能為( ) A. B. C. D. 9. 給出下列四個命題:①命題“若,則”的逆否命題為假命題: ②命題“若,則”的否命題是“若,則”; ③若“”為真命題,“”為假命題,則為真命題,為假命題; ④函數(shù)有極值的充要條件是或 . 其中正確的個數(shù)有( ) A. B. C. D. 10. 是的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 11.已知函數(shù)在內(nèi)有最小值,則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 12. 定義在上的函數(shù),已知是它的導函數(shù),且恒有成立,則有( ) A. B. C. D. 二、填空題(每題3分,滿分12分,將答案填在答題紙上) 13. 設,若復數(shù)(是虛數(shù)單位)的實部為,則 __________. 14.已知直線與函數(shù)的圖像相切,則實數(shù)的值為__________. 15. 以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,已知直線的極坐標方程為,它與曲線 (為參數(shù)),相交于兩點和 ,則__________. 16. 已知函數(shù),若對任意的,且,有恒成立,則實數(shù)的取值范圍為______. 三、解答題 (本大題共4小題,共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17. 已知命題:函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題:關于的不等式的解集為.若為真命題,為假命題,求的取值范圍. 18. 已知直線(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為 (1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程 (2)設點的直角坐標為,直線與曲線的交點為,求的值. 19. 某產(chǎn)品每件成本元,售價元,每星期賣出件.如果降低價格,銷售量可以增加,即:若商品降低(單位:元,),則一個星期多賣的商品為件.已知商品單件降低元時,一星期多賣出件.(商品銷售利潤=商品銷售收入-商品銷售成本) (1)將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù); (2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大. 20. 已知 (1)求曲線在點處的切線方程; (2)設函數(shù) ,若不等式對恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 江油中學xx--xx下期xx級半期考試 一、 選擇題 A C D B B D C D B C A C 二、 填空題 13. 2 14. 15. 16. 三、 解答題 17.若命題為真,因為函數(shù)的對稱軸為,則 若命題為真,當時原不等式為,顯然不成立 當時,則有 由題意知,命題、一真一假 故或 解得或 18.(1)曲線C的極坐標方程即:, 轉化為直角坐標方程為: 整理可得曲線C的直角坐標方程 (2)由直線的參數(shù)方程可得:直線過點,傾斜角為, 聯(lián)立直線的參數(shù)方程與二次曲線方程可得:, 則:=== 19.(1)若商品降低元,則一個星期多賣的商品為件. 由已知條件,得,解得. 因為一個星期的商品銷售利潤為,則: .- (2) 根據(jù)(1),有. 令,解得:,當變化時,與的變化情況如下表: ∴當時,取得極大值;當時,取得極小值 ∵,, ∴當時, 所以,定價為(元),能使一個星期的商品銷售利潤最大. 20.(1)由題知:,則, ∴曲線在點處切線的斜率為 所以,切線方程為,即. (2)由題知:,即, 令,則, 令解得, ∴在單增;單減, 又∵有唯一零點 所以,可作出函數(shù)的示意圖, 要滿足對恒成立,只需解得.即實數(shù)的取值范圍是 法二:令,則, 令,則 , 令,則, ∴在單增,單減;,故對恒成立. ∴在單減, 又∵對恒成立,令得 ∴,無論在有無零點, ∴在上的最小值只可能為或, 要恒成立, ∴且, ∴.即實數(shù)的取值范圍是

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