2022年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理 (I)

2022年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理 (I)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應位置上.1已知在ABC中，角A是三角形一內(nèi)角，則角A（ ）A30° B60° C150° D30°或150°2拋物線的準線方程是，則a的值為（ ）A4 B8 C D3已知向量，分別是直線l1、l2的方向向量，若l1l2，則（ ）A B C D 4數(shù)列的前n項和為，滿足，則的值為（ ）A57 B58 C62 D635短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則的周長為（ ）A5 B6 C7 D86如圖所示，在空間直角坐標系中，有一棱長為a的正方體，的中點E與AB的中點F的距離為（ ）A B Ca D7已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于A B3 C5 D8在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點，則直線OM（ ）A和AC、MN都垂直 B垂直于AC，但不垂直于MNC垂直于MN，但不垂直于AC D與AC、MN都不垂直9已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為，若直線與橢圓交于點M，滿足，則離心率是（ ）A B C D 10拋物線的焦點為F，設A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的兩個動點，如滿足，則AFB的最大值（ ）A B C D11如圖，BCD與MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，則點A到平面MBC的距離為（ ）A B C D12已知A、B為橢圓E：的左、右頂點，點P在E上，在APB中，則E的離心率為（ ）A B C D 二、填空題（本大題共4小題，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.）13如果橢圓上一點P到焦點F1的距離等于10，那么點P到另一個焦點F2的距離是 14若直線l的方向向量，平面的一個法向量，則直線l與平面所成角的正弦值等于 15如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB4，AC6，BD8，則CD的長為 16已知橢圓的離心率，A、B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A、B的一點，直線PA、PB斜傾角分別為、，則 三、解答題（本大題共6小題，共70分. 請把答案填寫在答題卡相應位置上.）17（本題滿分為10分）已知數(shù)列的前n項和為，若（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和18（本題滿分為12分）如圖：在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，點M是線段A1D的中點，點N在線段C1D1上，且，A1ADA1AB60°，BAD90°，ABADAA11（1）求滿足的實數(shù)x、y、z的值（2）求AC1的長 19（本題滿分為12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角B的大小（2）若，求ABC的面積20（本題滿分為12分）已知拋物線與直線相交于A，B兩點（1）求證：OAOB；（2）當OAB的面積等于時，求k的值21（本題滿分為12分）如圖，直角梯形ABCD中，DAB90°，ADBC，AB2，橢圓F以A、B為焦點且過點D（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髾E圓的方程；（2）若點E滿足，是否存在斜率k0的直線l與橢圓F交于MN兩點，且，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說明理由22（本題滿分為12分）如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，其中DAAB，ADBC，PA2ADBC2，AB（1）求異面直線PC與AD所成角的大?。唬?）若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過點C的曲線E，該曲線上的任一動點Q都滿足PQ與AD所成角的大小恰等于PC與AD所成角試判斷曲線E的形狀并說明理由；（3）在平面ABCD內(nèi)，設點Q是（2）題中的曲線E在直角梯形ABCD內(nèi)部（包括邊界）的一段曲線CG上的動點，其中G為曲線E和DC的交點以B為圓心，BQ為半徑r的圓分別與梯形的邊AB、BC交于M、N兩點當Q點在曲線段CG上運動時，試求圓半徑r的范圍及的范圍 1D2C3D 4A 5B 6B 7A8A9B10B 11A 12C1314 14 15 16 17解：（1）當時，-1分當時，-4分化簡，得：檢驗，時，代入上式符合則；-5分（2）解：由題意知：， -7分，-9分解得： -10分18解： 所以分 分 19解：化為：，-2分由正弦定理，得：，又三角形中，化簡，得：即：，-5分又：中，得：；-6分把化為：，由三角形內(nèi)角和定理，得：，-7分根據(jù)正弦定理，得：，又，-8分結合余弦定理：，即為，解得：，-10分由面積公式：，得：-12分20解：證明：由方程消去x后，整理得設、，由韋達定理-2分、B在拋物線上， -4分，-6分設直線與x軸交于N，又顯然，令，則，即-7分，-9分，解得-12分21解：（1）以AB中點為原點所在直線為x軸，建立直角坐標系，如圖則設橢圓F的方程為，由 得，所求橢圓F方程（2）由得顯然時不合條件，設l方程代入，得l與橢圓F有兩不同公共點的充要條件是，即設，中點為等價于，得，得，得代入得得又，故k取值范圍為 22解：（1）如圖，以A為原點，直線AB為x軸、直線AD為y軸、直線AP為z軸，建立空間直角坐標系 于是有則有，又則異面直線PC與AD所成角滿足，所以異面直線PC與AD所成角的大小為（2）設點，點、點、點，則，則，化簡整理得到，則曲線E是平面ABCD內(nèi)的雙曲線（3）在如圖所示的xOy的坐標系中，因為、，設則有，故DC的方程為，代入雙曲線E：的方程可得，其中因為直線DC與雙曲線E交于點C，故進而可得，即故雙曲線E在直角梯形ABCD內(nèi)部包括邊界的區(qū)域滿足又設為雙曲線CG上的動點，所以， 因為，所以當時，；當時，而要使圓B與AB、BC都有交點，則故滿足題意的圓的半徑取值范圍是因為，所以體積為故問題可以轉化為研究的面積又因為為直角，所以必為等腰直角三角形由前述，設，則，故其面積，所以于是，當Q點運動到與點C重合時，體積取得最大值；當Q點運動到橫坐標時，即長度最小時，體積取得最小值