2022年高二數學上學期第二次月考試題 理 (III)

2022年高二數學上學期第二次月考試題 理 (III) 一、選擇題：（5×12=60分） 1.若，則下列不等式中正確的是（ ） A. B. C. D. 2．在等差數列｛an｝中，設公差為d，若S10＝4S5，則等于（ ） A． B．2 C． D．4 3．在中，角、、所對應的邊分別為、、，已知，則=（ ） A． B． C． D． 4．已知等差數列{}共有12項，其中奇數項之和為10，偶數項之和為22，則公差為（ ） A．12 B．5 C．2 D． 1 5.中，角成等差，邊成等比，則一定是（ ） A. 等邊三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6.已知數列中，為其前項和，的值為（ ） A．B．C． D． 7.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，則滿足條件的△ABC  （　?。? A. 有兩個B. 有一個C. 不存在D. 有無數多個 8.各項均為正數的等比數列的前項和為，若，則等于( ) A．80 B．30 C．26 D．16 9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若，S＝ （b2＋c2－a2），則∠B＝（ ） A．90° B．60°C．45° D．30° 10.在中，分別為內角的對邊，三邊成等差數列，且，則的值為（ ） A. B. C. D. 0 11.數列滿足并且,則數列的第xx項為( ) A． B． C． D． 12.我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為，現將該金杖截成長度相等的10段，記第段的重量為，且，若，則（） A. 4B. 5C. 6 D. 7 二、填空題：（5×4=20分） 13． 在等差數列中，有，則此數列的前13項之和為. 14.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d＝0.6 km，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B.已知AB＝1 km，水的流速為2 km/h，若客船從碼頭A駛到碼頭B所用的時間為6 min，則客船在靜水中的速度為______km/h. 15．已知關于的不等式的解集為，其中，則關于的不等式的解集是． 16．已知數列滿足,則數列的前7項和______ 三、 解答題：（共70分） 17．（10分）已知{}是首項為，公差為的等差數列，是其前項的和，且，． （Ⅰ）求數列{}的通項及； （Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數列．求數列{}的通項公式及其前項和 18．（12分）已知數列的前項和與滿足. （1）求數列的通項公式； （2）求數列的前項和. 19．（12分）在中的內角的邊分別為 ，且滿足. （1）求的面積； （2）若 ,求的值. 20．（12分）為數列的前項和，已知，. （1）求的通項公式； （2）設，求數列的前項和. 21．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足． （1）求角的大??； （2）若，求的周長的取值范圍． 22．（12分）數列滿足． （Ⅰ）證明：數列是等差數列； （Ⅱ）若，求． 理科數學參考答案 14． 選擇題： DADCA AABCA CC 四、 填空題： 13、52 14、 6km/h 15、 16、 三、解答題： 17.（Ⅰ）由，有有 解得 ； （Ⅱ）由題意有，又由（1）有 18.（1）由，得，解得． 當時，，化簡，得，故， 所以． (2)由題意得： ①， ②， ①-②得：， . 19、解：（1）因為，所以． 又由，得，所以． 因此， ． （2）由（1）知， ，又， 所以， 因此， ． 20、（1）依題意有 ① 當時，，得； 當時， ② 有①②得， 因為，∴， ∴成等差數列，得. （2）， 21、 解： （1）由正弦定理，得， ∴，則． ∵，∴，∴， ∵，∴，∴． （2）由正弦定理，得, ∴， ∵，∴，∴，∴, ∴，故的周長． 22、解：由（Ⅰ）得，所以， ∵， ∴， 當為偶數時，； 當為奇數時，； 綜上，.