2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 計(jì)數(shù)原理和概率 第8課時(shí) n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布練習(xí) 理

2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 計(jì)數(shù)原理和概率 第8課時(shí) n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布練習(xí) 理1(2018·福建漳州二模)從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，在取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的條件下，取到的2個(gè)數(shù)均為奇數(shù)的概率為()A.B.C. D.答案D解析記“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”為事件A，“取到的2個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”為事件B，則P(A)，P(AB).由條件概率的計(jì)算公式得P(B|A)，故選D.2某廠大量生產(chǎn)某種小零件，經(jīng)抽樣檢驗(yàn)知道其次品率是1%，現(xiàn)把這種零件每6件裝成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是()A()6 B0.01C.(1)5 DC62()2(1)4答案C解析PC61·1%·(1)5.3箱子里有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為()A. B.×C.× DC41××答案B解析由題意知，第四次取球后停止是當(dāng)且僅當(dāng)前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情況，此事件發(fā)生的概率為×.4(2017·滄州七校聯(lián)考)某道路的A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒，35秒，45秒某輛車在這條路上行駛時(shí)，三處都不停車的概率是()A. B.C. D.答案A解析三處都不停車的概率是P(ABC)××.5如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()A. B.C. D.答案A解析設(shè)A表示“第一個(gè)圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”，則P(A)，B表示“第二個(gè)圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”，則P(B).則P(AB)P(A)P(B)×.6(2017·保定模擬)小王通過英語(yǔ)聽力測(cè)試的概率是，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是()A. B.C. D.答案A解析所求概率PC31·()1·(1)31.7設(shè)隨機(jī)變量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，則P(Y2)的值為()A. B.C. D.答案B解析P(X1)P(X1)P(X2)C21p(1p)C22p2，解得p.(0p1，故p舍去)故P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1C40×()4C41××()3.8口袋里放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列an：an如果Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么S73的概率為()AC75· BC72·CC75· DC72·答案B解析S73說(shuō)明摸取2個(gè)紅球，5個(gè)白球，故S73的概率為C72·.9(2018·山東師大附中模擬)已知某次考試中一份試卷由5個(gè)選擇題和3個(gè)填空題組成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有1個(gè)選項(xiàng)是正確的已知每題答案正確得5分，答案錯(cuò)誤得0分，滿分40分若小強(qiáng)做對(duì)任一個(gè)選擇題的概率為，做對(duì)任一個(gè)填空題的概率為，則他在這次考試中得分為35分的概率為()A. B.C. D.答案A解析設(shè)小強(qiáng)做對(duì)選擇題的個(gè)數(shù)為，做對(duì)填空題的個(gè)數(shù)為，則B(5，)，B(3，)，由于每題答案正確得5分，答案錯(cuò)誤得0分，若小強(qiáng)得分為35分，則他做對(duì)題的個(gè)數(shù)為7，故所求概率為P(5)P(2)P(4)P(3)C55()5×C32()2(1)C54()4(1)×C33()3.10(2018·洛陽(yáng)模擬)在某次人才招聘會(huì)上，假定某畢業(yè)生贏得甲公司面試機(jī)會(huì)的概率為，贏得乙、丙兩公司面試機(jī)會(huì)的概率均為，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的則該畢業(yè)生只贏得甲、乙兩個(gè)公司面試機(jī)會(huì)的概率為()A. B.C. D.答案B解析記事件A為“該畢業(yè)生贏得甲公司的面試機(jī)會(huì)”，事件B為“該畢業(yè)生贏得乙公司的面試機(jī)會(huì)”，事件C為“該畢業(yè)生贏得丙公司的面試機(jī)會(huì)”由題可得P(A)，P(B)P(C).則事件“該畢業(yè)生只贏得甲、乙兩個(gè)公司面試機(jī)會(huì)”為ABC，由相互獨(dú)立事件同時(shí)成立的概率公式，可得P(ABC)P(A)P(B)P(C)××(1)，故選B.11(2018·長(zhǎng)沙調(diào)研)某次數(shù)學(xué)摸底考試共有10道選擇題，每道題給的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的；張三同學(xué)每道題都隨意地從中選了一個(gè)答案，記該同學(xué)至少答對(duì)9道題的概率為P，則下列數(shù)據(jù)中與P的值最接近的是()A3×104 B3×105C3×106 D3×107思路由“隨意”兩字知道這是個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題答案B解析由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)發(fā)生的次數(shù)是10，選題正確的概率是，該同學(xué)至少答對(duì)9道題包括答對(duì)9道題或答對(duì)10道題，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到該同學(xué)至少答對(duì)9道題的概率為PC109·()9×C1010()103×105.12(2017·上海十二校聯(lián)考)小李同學(xué)在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，則他在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率為_(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)答案解析由于在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，則第三個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為P(1)×(1)×.13(2018·天津一中期末)將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣湫∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入A袋中的概率為_答案解析記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，則事件A的對(duì)立事件為B，若小球落入B袋中，則小球必須一直向左落下或一直向右落下，故P(B)()3()3，從而P(A)1P(B)1.14某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層?？咳粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，則P(4)_答案解析考查一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn)，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故B(5，)即有P(k)C5k()k×()5k，k0，1，2，3，4，5.P(4)C54()4×()1.15某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于_答案0.128解析依題意得，事件“該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪”即意味著“該選手在回答前面4個(gè)問題的過程中，要么第一個(gè)問題答對(duì)且第二個(gè)問題答錯(cuò)，第三、四個(gè)問題都答對(duì)了；要么第一、二個(gè)問題都答錯(cuò)；第三、四個(gè)問題都答對(duì)了”，因此所求事件的概率等于0.8×(10.8)(10.8)2×0.820.128.16(2018·山東師大附中測(cè)試)在一次數(shù)學(xué)考試中，第22，23，24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題，設(shè)5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為，每位考生對(duì)每題的選擇是相互獨(dú)立的，各考生的選擇相互之間沒有影響(1)求其中甲、乙兩人選做同一題的概率；(2)設(shè)選做第23題的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望答案(1)(2)解析(1)設(shè)事件A1表示甲選第22題，A2表示甲選第23題，A3表示甲選第24題，B1表示乙選第22題，B2表示乙選第23題，B3表示乙選第24題，則甲、乙兩人選做同一題的事件為A1B1A2B2A3B3，且A1與B1，A2與B2，A3與B3相互獨(dú)立，所以P(A1B1A2B2A3B3)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)3×.(2)設(shè)可能的取值為0，1，2，3，4，5.B(5，)，P(k)C5k()k()5kC5k，k0，1，2，3，4，5.的分布列為012345PE()np5×.17(2018·河南五個(gè)一聯(lián)盟)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)：050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；>300為嚴(yán)重污染一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如下(1)利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良(AQI100)的天數(shù)；(按這個(gè)月總共30天計(jì)算)(2)將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望答案(1)18(2)解析(1)從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4，故該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率為，估計(jì)該月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率為，從而估計(jì)該月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為30×18.(2)由(1)可估計(jì)某天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為，的所有可能取值為0，1，2，3.P(0)()3，P(1)C31××()2，P(2)C32×()2×，P(3)()3.的分布列為0123PB(3，)，E()3×.1每次試驗(yàn)的成功率為p(0<p<1)，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為()AC103p3(1p)7 BC103p3(1p)3Cp3(1p)7 Dp7(1p)3答案C2設(shè)隨機(jī)變量B(2，p)，B(3，p)，若P(1)，則P(2)的值為()A. B.C. D.答案C解析變量B(2，p)，且P(1)，P(1)1P(<1)1C20p0(1p)2，p，P(2)1P(0)P(1)1C30×()0×()3C31×()1×()21，故選C.3如果B，那么使P(k)取最大值的k值為()A3 B4C5 D3或4答案D解析采取特殊值法P(3)C153，P(4)C154，P(5)C155，從而易知P(3)P(4)>P(5)故選D.4.如圖所示，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9，0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864C0.720 D0.576答案B解析A1，A2不能同時(shí)工作的概率為0.2×0.20.04，所以A1，A2至少有一個(gè)正常工作的概率為10.040.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.960.864.5由0，1組成的三位編號(hào)中，若用A表示“第二位數(shù)字為0的事件”，用B表示“第一位數(shù)字為0的事件”，則P(A|B)()A. B.C. D.答案A解析因?yàn)榈谝晃粩?shù)字可為0或1，所以第一位數(shù)字為0的概率P(B)，第一位數(shù)字為0且第二位數(shù)字也是0，即事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)×，所以P(A|B).6在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A0.4，1) B(0，0.6C(0，0.4 D0.6，1)答案A解析C41p(1p)3C42p2(1p)2，4(1p)6p，p0.4，又0<p<1，0.4p<1.7從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于()A. B.C. D.答案B解析P(A)，P(AB)，P(B|A).8一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，則服用這種新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為_(用數(shù)字作答)答案0.947 7解析分情況討論：若共有3人被治愈，則P1C43(0.9)3×(10.9)0.291 6；若共有4人被治愈，則P2(0.9)40.656 1，故至少有3人被治愈概率PP1P20.947 7.9(2017·武漢調(diào)研)如圖所示，圓通快遞公司送貨員從公司A處準(zhǔn)備開車送貨到某單位B處，有ACDB，AEFB兩條路線若該地各路段發(fā)生堵車與否是相互獨(dú)立的，且各路段發(fā)生堵車事件的概率如圖所示(例如ACD算作兩個(gè)路段，路段AC發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為)若使途中發(fā)生堵車事件的概率較小，則由A到B應(yīng)選擇的路線是_思路利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式與對(duì)立事件的概率公式、求出路線ACDB途中堵車與路線AEFB途中堵車的概率，哪條路線堵車的概率小，就選擇哪條路線答案AEFB解析路線ACDB途中發(fā)生堵車事件的概率為P11(1)×(1)×(1)，路線AEFB途中發(fā)生堵車事件的概率為P21(1)×(1)×(1).因?yàn)?lt;，所以應(yīng)選擇路線AEFB.10在某校老師趣味投藍(lán)比賽中，比賽規(guī)則是：每場(chǎng)投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)；否則不獲獎(jiǎng)已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.(1)記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率答案(1)E(X)4(2)解析(1)X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6，依條件可知，XB(6，)，P(Xk)C6k·()k·()6k(k0，1，2，3，4，5，6)所以X的分布列為X0123456P故E(X)(0×11×122×603×1604×2405×1926×64)4.(或因?yàn)閄B(6，)，所以E(X)6×4.)(2)設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件A，則P(A)C42·()2·()4C41··()5()6，即教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為.11(2018·福州市高三質(zhì)檢)質(zhì)檢過后，某校為了解理科班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從全年級(jí)600名理科生的成績(jī)中抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析已知學(xué)生考號(hào)的后三位分別為000，001，002，599.(1)若從隨機(jī)數(shù)表的第4行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)依次寫出抽取的前7人的后三位考號(hào)；(2)如果第(1)問中隨機(jī)抽取到的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位：分)依次對(duì)應(yīng)如下表：數(shù)學(xué)成績(jī)9097105123117130135物理成績(jī)105116120127135130140從這7名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，記這3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望(規(guī)定成績(jī)不低于120分為優(yōu)秀)附：(下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第3行到第5行)15 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 1012 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30答案(1)310，503，315，571，210，142，188(2)E()解析(1)抽出的前7人的后三位考號(hào)分別為：310，503，315，571，210，142，188.(2)的所有可能取值為0，1，2，3.依題意知，服從超幾何分布H(7，3，3)，所以P(0)，P(1)，P(2)，P(3).故隨機(jī)變量的分布列為0123P方法一：所以E()0×1×2×3×.方法二：所以E().解題技巧求解此類問題的關(guān)鍵：一是會(huì)“讀數(shù)”，即會(huì)利用隨機(jī)數(shù)表的讀數(shù)規(guī)則，得到樣本；二是求概率，即會(huì)利用排列、組合知識(shí)，以及古典概型的概率公式求基本事件的概率；三是定分布，即判斷離散型隨機(jī)變量是否服從超幾何分布H(N，M，n)；四是用公式，即利用超幾何分布的概率、期望、方差的公式P(Xk)(k0，1，m)，E(X)，D(X)(1)，求出X取每個(gè)值時(shí)的概率及X的期望、方差