2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (IV)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (IV)一、選擇題（本大題共12題，每題5分，滿分60分，每小題只有一個正確答案） 1.給出命題“方程x2ax10沒有實數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個值可以是()A 4 B 2 C 1 D 32.已知a，bR，命題“若ab1，則a2b2”的否命題是()A 若a2b2，則ab1B 若ab1，則a2b2C 若ab1，則a2b2D 若a2b2，則ab13.設(shè)f(x)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿足1，則曲線yf(x)上點(1，f(1)處的切線斜率為()A 2 B 1 C 1 D 24.已知條件p：x<3或x>1，條件q：x>a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是()Aa1 Ba1 Ca1 Da35.已知p：x0R，mx20.q：xR，x22mx1>0，若pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是()A 1，) B (，1 C (，2 D 1,16.已知雙曲線my2x21(mR)與橢圓x21有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為()Ay±x By±x Cy±x Dy±3x7.已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C于A，B兩點若AF1B的周長為4，則C的方程為()A1 By21 C1 D18.已知拋物線y2x，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，·2(其中O為坐標原點)，則ABO與AFO的面積之和的最小值是()A 2 B 3 C D9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()10.過曲線y上一點P的切線的斜率為4，則點P的坐標為()A B或C D11.如圖，橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，A1，A2，B1，B2為橢圓頂點，F(xiàn)2為右焦點，延長B1F2與A2B2交于點P，若B1PB2為鈍角，則該橢圓離心率的取值范圍是()A B C D12.函數(shù)f(x)xlnx在(0,6)上是()A 單調(diào)增函數(shù) B 單調(diào)減函數(shù)C 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù) D 在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)第II卷 非選擇題 （共90分）二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.若曲線yxlnx上點P處的切線平行于直線2xy10，則點P的坐標是_14.已知函數(shù)f(x)x4ax2bx，且f(0)13，f(1)27，則ab等于_15.設(shè)雙曲線1的右頂點為A，右焦點為F，過點F且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點B，則AFB的面積為_16.點P在橢圓x21上，點Q在直線yx4上，若|PQ|的最小值為，則m_.三、解答題(共6小題,共70分) 17. （10分）已知命題p：函數(shù)f(x)x22mx4在2，)上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的不等式mx24(m2)x4>0的解集為R.若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍18.（12分）已知橢圓1(a>b>0)上的點P到左，右兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為2，離心率為.(1)求橢圓的標準方程；(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，)滿足|MA|MB|，求直線l的斜率k的值19. （12分）雙曲線的方程是y21.(1)直線l的傾斜角為，被雙曲線截得的弦長為，求直線l的方程；(2)過點P(3,1)作直線l，使其被雙曲線截得的弦恰被P點平分，求直線l的方程20. （12分）斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線yx2的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，若線段|AB|的長為8.(1)求拋物線的焦點F的坐標和準線方程；(2)求直線的斜率k.21. （12分）設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值22.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)是定義在1,0)(0,1上的偶函數(shù)，當(dāng)x1,0)時，f(x)x3ax(a為實數(shù))(1)當(dāng)x(0,1時，求f(x)的解析式； (2)若a>3，試判斷f(x)在(0,1上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)是否存在a，使得x(0,1時，f(x)有最大值1?高二數(shù)學(xué)（文科）試題答案1.C2.C3.B4.C5.A6.A7.A8.B9.D10.B11.C12.A13.(e，e)14.1815.16.317.若命題p為真，因為函數(shù)的對稱軸為xm，則m2.若命題q為真，當(dāng)m0時原不等式為8x4>0，顯然不成立當(dāng)m0時，則有1<m<4.因為pq為真，pq為假，所以命題p，q一真一假故或解得m1或2m4.18.解(1)由題意知，|PF1|PF2|2a2，所以a.又因為e，所以c×1，所以b2a2c2211，所以橢圓的標準方程為y21.(2)已知F2(1,0)，直線斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立直線與橢圓的方程得化簡得(12k2)x24k2x2k220，所以x1x2，y1y2k(x1x2)2k.所以AB的中點坐標為(，)當(dāng)k0時，AB的中垂線方程為y(x)，因為|MA|MB|，所以點M在AB的中垂線上，將點M的坐標代入直線方程得，即2k27k0，解得k或k；當(dāng)k0時，AB的中垂線方程為x0，滿足題意所以斜率k的取值為0，或19.解(1)設(shè)直線l的方程為yxm，代入雙曲線方程，得3x28mx4(m21)0，(8m)24×3×4(m21)16(m23)>0，m2>3.設(shè)直線l與雙曲線交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，則x1x2m，x1x2.由弦長公式|AB|x1x2|，得,，即m±5，滿足m2>3，直線l的方程為yx±5.(2)設(shè)直線l與雙曲線交于A(x3，y3)、B(x4，y4)兩點，點P(3,1)為AB的中點，則x3x46，y3y42.由4，4，兩式相減得(x3x4)(x3x4)4(y3y4)(y3y4)0，l的方程為y1(x3)，即3x4y50.把此方程代入雙曲線方程，整理得5y210y0，滿足>0，即所求直線l的方程為3x4y50.20.解(1)化yx2為標準方程x24y，由此，可知拋物線的焦點F的坐標為(0,1)，準線方程為y1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的定義知|AF|y11，|BF|y21，于是|AB|y1y22，又|AB|8，所以y1y26，由(1)得，拋物線的焦點為(0,1)，所以直線l的方程為ykx1，所以kx11kx216，k(x1x2)4，由直線l的方程與拋物線方程得kx1，即x24kx40，16k216>0，所以x1x24k，代入k(x1x2)4，得k21，k±1.21.(1)由7x4y120得yx3.當(dāng)x2時，y，f(2)，又f(x)a，f(2)，由，得解之得.故f(x)x.(2)證明設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點，由y1知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，從而得切線與直線x0的交點坐標為(0，)令yx得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點坐標為(2x0,2x0)所以點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.22.(1)f(x)x3ax(2)f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，證明見解析.(3)存在a，使f(x)在(0,1上有最大值1【解析】(1)設(shè)x(0,1，則x1,0)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)x3ax，即x(0,1時，f(x)x3ax.(2)f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，證明如下：f(x)3x2a，x(0,1，3x23,0)又a>3，a3x2>0，即f(x)>0.f(x)在(0,1上單調(diào)遞增(3)當(dāng)a>3時，f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，f(x)maxf(1)a11.a2與a>3矛盾當(dāng)0a3時，令f(x)a3x20，得x或x(舍去)x時，f(x)>0，f(x)在上單調(diào)遞增x時，f(x)<0，f(x)在上單調(diào)遞減又函數(shù)f(x)在x處連續(xù)，f(x)maxf3a1.解得a，當(dāng)a<0時，f(x)a3x2<0，f(x)在(0,1上單調(diào)遞減，f(x)在(0,1上無最大值綜上，存在a，使f(x)在(0,1上有最大值1.