2022高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第五章 數(shù)列 第四節(jié) 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用檢測 理 新人教A版

2022高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第五章 數(shù)列 第四節(jié) 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用檢測 理 新人教A版1(2018·河北衡水中學質(zhì)檢)11的值為()A18B20C22 D18解析：選B.設(shè)an12.則原式a1a2a11222222220.2(2018·重慶聯(lián)考)設(shè)yf(x)是一次函數(shù)，若f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，則f(2)f(4)f(2n)等于()An(2n3) Bn(n4)C2n(2n3) D2n(n4)解析：選A.由題意可設(shè)f(x)kx1(k0)，則(4k1)2(k1)×(13k1)，解得k2，f(2)f(4)f(2n)(2×21)(2×41)(2×2n1)2(242n)nn(2n3)3(2018·貴陽模擬)已知數(shù)列an：，若bn，那么數(shù)列bn的前n項和Sn為()A. BC. D解析：選B.an，bn4，Sn44.4(2018·南昌模擬)若數(shù)列an的通項公式是an(1)n·(3n2)，則a1a2a12()A18 B15C18 D15解析：選A.記bn3n2，則數(shù)列bn是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以a1a2a11a12(b1)b2(b11)b12(b2b1)(b4b3)(b12b11)6×318.5(2018·深圳調(diào)研)已知函數(shù)f(n)且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200解析：選B.由題意，得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(1222)(3222)(3242)(9921002)(10121002)(12)(32)(43)(99100)(101100)(1299100)(23100101)50×10150×103100.故選B.6(2018·青島二模)某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_解析：每天植樹的棵數(shù)構(gòu)成以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，其前n項和Sn2n12.由2n12100，得2n1102，由于2664,27128，則n17，即n6.答案：67(2018·黃石二模)已知公比不為1的等比數(shù)列an的前5項積為243，且2a3為3a2和a4的等差中項若數(shù)列bn滿足bnlog3an2(nN*)，則數(shù)列anbn的前n項和Sn_.解析：由前5項積為243得a33.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q1)，由2a3為3a2和a4的等差中項，得3×3q4×3，由公比不為1，解得q3，所以an3n2，故bnlog3an2n，所以anbn3n2n，數(shù)列anbn的前n項和Sn313031323n2123n.答案：8(2018·濟南模擬)在公差d0的等差數(shù)列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比數(shù)列，則|a1|a2|a3|an|_.解析：由已知可得(2a22)25a1a3，即4(a1d1)25a1·(a12d)，所以(11d)225(5d)，解得d4(舍去)或d1，所以an11n.當1n11時 ，an0，所以|a1|a2|a3|an|a1a2a3an；當n12時，an0，所以|a1|a2|a3|an|a1a2a3a11(a12a13an)2(a1a2a3a11)(a1a2a3an)2×.綜上所述，|a1|a2|a3|an|答案：9(2018·河北唐山二模)已知數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，Sn為其前n項和，2Snan.(1)求an的通項公式；(2)若bn，Tn為數(shù)列bn的前n項和，證明：Tn.解：(1)當n1時，2S12a1a1，所以(a11)20，即a11，又an為單調(diào)遞增數(shù)列，所以an1.由2Snan得2Sn1an1，所以2Sn12Snaa1，則2an1aa1，所以a(an11)2.所以anan11，即an1an1，所以an是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以ann.(2)證明：bn，所以Tn.10(2018·浙江卷)已知等比數(shù)列an的公比q1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中項數(shù)列bn滿足b11，數(shù)列(bn1bn)an的前n項和為2n2n.(1)求q的值；(2)求數(shù)列bn的通項公式解：(1)由a42是a3，a5的等差中項得a3a52a44，所以a3a4a53a4428，解得a48.由a3a520得820，解得q2或q，因為q1，所以q2.(2)設(shè)cn(bn1bn)an，數(shù)列cn的前n項和為Sn2n2n.由cn解得cn4n1.由(1)可得an2n1，所以bn1bn(4n1)×n1，故bnbn1(4n5)×n2，n2，bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1)(4n5)×n2(4n9)×n37×3.設(shè)Tn37×11×2(4n5)×n2，n2，Tn3×7×2(4n9)×n2(4n5)×n1，所以Tn34×4×24×n2(4n5)×n1，因此Tn14(4n3)×n2，n2，又b11，所以bn15(4n3)×n2.B級能力提升練11(2018·合肥模擬)已知數(shù)列an滿足a11，an1·an2n(nN*)，Sn是數(shù)列an的前n項和，則S2 020()A22 0201 B3×21 0103C3×21 0101 D3×22 0202解析：選B.依題意得an·an12n，an1·an22n1，于是有2，即2，數(shù)列a1，a3，a5，a2n1，是以a11為首項、2為公比的等比數(shù)列；數(shù)列a2，a4，a6，a2n，是以a22為首項、2為公比的等比數(shù)列，于是有S2 020(a1a3a5a2 019)(a2a4a6a2 020)3×21 0103，故選B.12定義為n個正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”若已知正項數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，又bn，則()A. BC. D解析：選C.依題意有，即數(shù)列an的前n項和Snn(2n1)2n2n，當n1時，a1S13；當n2時，anSnSn14n1，a13滿足該式則an4n1，bnn.因為，所以1.13(2018·衡水模擬)數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足bnanan1an2(nN*)，設(shè)Sn為bn的前n項和若a12a50，則當Sn取得最大值時n的值為_解析：設(shè)an的公差為d，由a12a50，得a1d，d0，所以and，從而可知當1n16時，an0；當n17時，an0.從而b1b2b140b17b18，b15a15a16a170，b16a16a17a180，故S14S13S1，S14S15，S15S16，S16S17S18.因為a15d0，a18d0，所以a15a18ddd0，所以b15b16a16a17(a15a18)0，所以S16S14，故當Sn取得最大值時n16.答案：1614(2018·湘東五校聯(lián)考)已知各項均不相等的等差數(shù)列an的前四項和S414，且a1，a3，a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Tn為數(shù)列前n項的和，若Tnan1對一切nN*恒成立，求實數(shù)的最大值解：(1)設(shè)公差為d，由已知得解得d1或d0(舍去)，所以a12，所以ann1.(2)因為，所以Tn，又Tnan1對一切nN*恒成立，所以28，而2816，當且僅當n2時等號成立所以16，即的最大值為16.15(2018·長沙模擬)已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a1015，且a3，a4，a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求證：Tn1(nN*)解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，由已知得即解得an2n5(nN*)(2)證明：bn，nN*.Tn，Tn，得Tn2，Tn1(nN*)，0(nN*)，Tn1.Tn1Tn，TnTn1(n2)又T11，T21.T1T2，T2最小，即TnT2.綜上所述，Tn1(nN*)C級素養(yǎng)加強練16已知等差數(shù)列an中，a2p(p是不等于0的常數(shù))，Sn為數(shù)列an的前n項和，若對任意的正整數(shù)n都有Sn.(1)記bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn；(2)記cnTn2n，是否存在正整數(shù)N，使得當nN時，恒有cn，若存在，證明你的結(jié)論，并給出一個具體的N值，若不存在，請說明理由解：(1)由S2得a1a2a2a1，a10，da2a1p0p，Sn，bn22，所以Tn2n22n22n32.(2)cnTn2n323對所有正整數(shù)n都成立；若cn，即32，記f(n)，則f(n)單調(diào)遞減，又f(6)，f(7)，故可取N6，則當n6時，f(n).故存在正整數(shù)N，使得當nN時，恒有cn，N可以取所有不小于6的正整數(shù)