2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 復(fù)數(shù)、算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 課下層級訓(xùn)練57 用樣本估計總體（含解析）文 新人教A版

2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 復(fù)數(shù)、算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 課下層級訓(xùn)練57 用樣本估計總體（含解析）文 新人教A版 1．(2017·全國卷Ⅰ)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(　　) A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)　 B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù) B　[因為可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差．] 2．在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61，則被污染的數(shù)字為(　　) 2 0 1 5 3 1 1 ■ 4 4 2 3 5 7 8 A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 B　[由圖可知該組數(shù)據(jù)的極差為48－20＝28，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為61－28＝33，易得被污染的數(shù)字為2.] 3．(2016·全國卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是(　　) A．各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個 D　[從題中提供的信息及圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可以看出：深色的圖案是一年十二個月中各月份的平均最低氣溫，顏色稍微淺一點的圖案是一年十二個月中各月份的平均最高氣溫，結(jié)合四個選項可以確定D不正確．因為從圖中可以看出，平均最高氣溫高于20 ℃的只有七、八兩個月份．] 4．(2017·全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖(如圖)． 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) A　[對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確．] 5．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為__________． 12　[志愿者的總?cè)藬?shù)為＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12.] 6．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為__________． 16　[若x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差為s，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的標(biāo)準(zhǔn)差為as.由題意s＝8，則上述標(biāo)準(zhǔn)差為2×8＝16.] 7．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表： 學(xué)生 1號 2號 3號 4號 5號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 若以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2，則s2＝__________． 　[由數(shù)據(jù)表可得出乙班的數(shù)據(jù)波動性較大，則其方差較大，甲班的數(shù)據(jù)波動性較小，其方差較小，其平均值為7，方差s2＝(1＋0＋0＋1＋0)＝.] 8．一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標(biāo)值x，得到如下的頻率分布表： x [11,13) [13,15) [15,17) [17,19) [19,21) [21,23] 頻數(shù) 2 12 34 38 10 4 (1)作出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù)； (2)若x＜13或x≥21，則該產(chǎn)品不合格．現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率． 解　(1)頻率分布直方圖為 估計平均值＝12×0.02＋14×0.12＋16×0.34＋18×0.38＋20×0.10＋22×0.04＝17.08.估計眾數(shù)為18． (2)設(shè)“從不合格的產(chǎn)品中任取2件，技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件”為事件A，則P(A)＝＝． [B級　能力提升訓(xùn)練] 9．某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民．根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下： (1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)； (2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率； (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價． 解　(1)由所給莖葉圖知，將50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75． 50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本的中位數(shù)為＝67，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67． (2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為＝0.1，＝0.16，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1,0.16． (3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大． 10．隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮．現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個商家，對它們的“平均送達(dá)時間”進(jìn)行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下． (1)試估計使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達(dá)時間”的眾數(shù)及平均數(shù)； (2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問題： ①能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時間”不超過40分鐘的商家達(dá)到75%? ②如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？說明理由． 解　(1)依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達(dá)時間”的眾數(shù)為55分鐘． 使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達(dá)時間”的平均數(shù)為： 15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40(分鐘)． (2)①使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時間”不超過40分鐘的商家的比例估計值為0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%． 故可以認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時間”不超過40分鐘的商家達(dá)到75%． ②使用B款訂餐軟件的50個商家的“平均送達(dá)時間”的平均數(shù)為15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40， 所以選B款訂餐軟件．