2022年高二數(shù)學上學期第一次月考試題 文

2022年高二數(shù)學上學期第一次月考試題 文一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 某學校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（）A. 5, 10, 15 B. 3, 9, 18 C. 3, 10, 17 D. 5, 9, 162. 不等式2x2x10的解集是()A. B(1，) C(，1)(2，) D.(1，)3. 已知等差數(shù)列滿足 ，則整數(shù)的值是( ) A2B3C4D54. 一組數(shù)據(jù)中，每一個數(shù)都減去，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）A. , B. , C. , D. ,5. 下列區(qū)間中,能使函數(shù)與函數(shù)同時單調遞減的是（）A B C D6. 已知數(shù)列an的前n項和Sn3n1，則其通項公式an( )A3·2n1 B2·3n1 C2n D3n7.總體由編號為01,02,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為（ ）A08 B07 C02 D018. 如右圖，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的和是 ()A.56 B.57 C.58 D.599. 設變量x，y滿足：的最大值為（ ）A3B4CD10.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是( )A若，則 B若，則 C若，則 D若，則11. 直線xy1與圓x2y22ay0(a>0)沒有公共點，則a的取值范圍是 ()A(0，1) B(1，1)C(1，1) D(0，1)12.若關于的方程有且只有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應位置上）13. 已知點A的坐標是(1,1,0), 點B的坐標是(0,1,2), 則A、B兩點間距離為 14. 在ABC中，AB5，BC6，AC8，則ABC是 三角形。15. 一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都為全等的等腰直角三角形（如圖所示），如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為 16. 若函數(shù)f(x)x(x>2)在xa處取最小值，則a 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. (本題滿分10分) 設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，S545(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)設數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn.18. (本題滿分12分) 已知向量, 設函數(shù). () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 19. (本題滿分12分)自點發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，求光線所在直線的方程20. (本題滿分12分)設銳角三角形ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a2bsin A.(1)求B的大小(2)若a3，c5，求b.21. (本題滿分12分)如圖，正三棱柱的側棱為2，底面是邊長為2的等邊三角形，分別是線段的中點 (1)證明：平面； (2)證明：平面平面； (3)求三棱錐的體積22. (本題滿分12分) 某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為yx2200x80 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？xx第一學期高二年級第一次月考數(shù)學（文科）試題參考答案一、選擇題 二、填空題 13、 14、 鈍角三角形 15、 16、 3 三、解答題17. (1)解an4n3.(2)證明Tn(1)(1).18. 【解析】() 最小正周期為。() f (x) 在上的最大值和最小值分別為.19. 解：已知圓(x2)2(y2)21關于x軸的對稱圓C的方程為(x2)2(y2)21，2分如圖所示可設光線l所在直線方程為y3k(x3)，4分直線l與圓C相切，圓心C(2，2)到直線l的距離d1，6分解得k或k.10分光線l所在直線的方程為3x4y30或4x3y30.12分20. 解(1)a2bsin A，sin A2sin B·sin A，sin B.0<B<，B30°.(2)a3，c5，B30°.由余弦定理b2a2c22accos B(3)2522×3×5×cos 30°7.b.21.（1）證明：連接，則，且1分四邊形是平行四邊形， 平面，平面平面4分（2）證明：是等邊三角形 平面，平面 平面平面 平面平面8分（3）解： ，三棱錐的體積10分12分22. 解：(1)由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為x2002 200200，當且僅當x，即x400時等號成立，故該單位月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為 200元(2)不獲利設該單位每月獲利為S元，則S100xy100xx2300x80 000(x300)235 000，因為x400,600，所以S80 000，40 000故該單位每月不獲利，需要國家每月至少補貼40 000元才能不虧損