2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題03 線性規(guī)劃 文（含解析）

2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題03 線性規(guī)劃 文（含解析）【母題來源】xx北京卷文13【母題原題】如圖，及其內(nèi)部的點組成的集合記為，為中任意一點，則的最大值為 【答案】【考點定位】線性規(guī)劃.【試題解析】把變形為，通過平移直線知，當(dāng)過點時，取得最大值為，所以答案應(yīng)填：【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運用能力和運算求解能力【方法、技巧、規(guī)律】先正確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)變形為一次函數(shù)，通過平移直線確定目標(biāo)函數(shù)何時取得最值.【探源、變式、擴(kuò)展】對于非線性的目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)該確定目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義，否則很容易出現(xiàn)錯誤【變式】【xx湖南四月調(diào)研】已知實數(shù)、滿足不等式組，則的最小值是（ ）A B C D【答案】B【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)任一點到原點的距離的平方由圖可知當(dāng)垂直于直線時，目標(biāo)函數(shù)有最小值，又點與直線的距離為，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為，故選B1【xx惠州模擬】若變量，滿足約束條件，則的最大值等于（ ）A B C D【答案】D2【xx吉林質(zhì)檢】在平面直角坐標(biāo)系中，若滿足，則的最大值是（ ）A B C D【答案】C3【xx河北模擬】設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A B C D【答案】B【解析】作出約束條件表示的可行域，如圖內(nèi)部（含邊界）作直線，平移直線，當(dāng)過點時，取得最小值，故選B4【xx北京月考】實數(shù)，滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（ ）A B C D【答案】B5【xx山東月考】若變量，滿足約束條件，則的最大值等于（ ）A B C D【答案】C6【xx河北模擬】設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A B C D【答案】D【解析】約束條件滿足的區(qū)域如圖所示目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值，即，故選D7【xx遼寧質(zhì)檢】已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A B C D【答案】A8【xx深圳調(diào)研】已知實數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為（ ）A B C D【答案】D9【xx潮州質(zhì)檢】設(shè)，其中實數(shù)，滿足，則的最大值為（ ）A B C D【答案】A10【xx河北調(diào)研】已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是（ ）A B C D【答案】B