2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13章 選修部分 58 參數(shù)方程課時(shí)訓(xùn)練 文（含解析）

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13章 選修部分 58 參數(shù)方程課時(shí)訓(xùn)練 文（含解析） 解答題 1．(2018河南鄭州模擬)已知曲線C1的參數(shù)方程為曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2　cos (θ－)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系． (1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程； (2)求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值． 【解】(1)ρ＝2　cos ＝2(cos θ＋sin θ)， 即ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，可得x2＋y2－2x－2y＝0， 故C2的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2. (2)C1的普通方程為x＋y＋2＝0，由(1)知曲線C2是以(1,1)為圓心，以為半徑的圓，且圓心到直線C1的距離d＝＝，所以動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值為. 2．(2018福建三明質(zhì)檢)在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O(0,0)，A，B. (1)求經(jīng)過點(diǎn)O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程； (2)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為(θ是參數(shù))．若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值． 【解】(1)O(0,0)，A，B 對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，則過點(diǎn)O，A，B的圓的普通方程為x2＋y2－2x－2y＝0，將代入可求得經(jīng)過點(diǎn)O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2　cos . (2)圓C2：(θ是參數(shù))對(duì)應(yīng)的普通方程為(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，圓心為(－1，－1)，半徑為|a|，而圓C1的圓心為(1,1)，半徑為，所以當(dāng)圓C1與圓C2外切時(shí)，有＋|a|＝，解得a＝±. 3．(2018江西百校聯(lián)盟)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C1：(t為參數(shù))以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C2：ρ2＋10ρcos θ－6ρsin θ＋33＝0. (1)求C1的普通方程及C2的直角坐標(biāo)方程，并說明它們分別表示什么曲線； (2)若P，Q分別為C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，且|PQ|的最小值為2，求k的值． 【解】(1)由可得其普通方程為y＝k(x－1)，它表示過定點(diǎn)(1,0)，斜率為k的直線． 由ρ2＋10ρcos θ－6ρsin θ＋33＝0可得其直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＋10x－6y＋33＝0，整理得(x＋5)2＋(y－3)2＝1，它表示圓心為(－5,3)，半徑為1的圓． (2)因?yàn)閳A心(－5,3)到直線y＝k(x－1)的距離d＝＝，故|PQ|的最小值為－1，故－1＝2，得3k2＋4k＝0，解得k＝0或k＝－. 4．(2018貴州貴陽模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝5，直線l過點(diǎn)P且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)． (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)若|AB|＝8，求直線l的直角坐標(biāo)方程． 【解】(1)由ρ＝5知ρ2＝25，所以x2＋y2＝25， 即曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝25. (2)設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))① 將參數(shù)方程①代入圓的方程x2＋y2＝25， 得4t2－12(2cos α＋sin α)t－55＝0， ∴Δ＝16[9(2cos α＋sin α)2＋55]>0， 上述方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，設(shè)為t1，t2， ∴|AB|＝|t1－t2|＝＝8， 化簡(jiǎn)有3cos2 α＋4sin αcos α＝0， 解得cos α＝0或tan α＝－， 從而可得直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋3＝0或3x＋4y＋15＝0. 5．(2018遼寧五校聯(lián)考)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t＝α與t＝2α(0＜α＜2π)，M為PQ的中點(diǎn)． (1)求M的軌跡的參數(shù)方程； (2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)． 【解】(1)依題意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)． M的軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù)，0＜α＜2π)． (2)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d＝＝(0＜α＜2π)． 當(dāng)α＝π時(shí)，d＝0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)．