2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練03 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合練習(xí) 湘教版

2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練03 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合練習(xí) 湘教版 1.[xx·懷化] 函數(shù)y=kx-3與y=(k≠0)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是 (　　) 圖T3-1 2.[xx·銅仁] 如圖T3-2,已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(-2,y1),B(1,y2)兩點, 則不等式ax+b<的解集為 (　　) 圖T3-2 A.x<-2或0<x<1 B.x<-2 C.0<x<1 D.-2<x<0或x>1 3.[xx·貴港] 如圖T3-3,已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=-x+4的圖象交于A和B(6,n)兩點. (1)求k和n的值; (2)若點C(x,y)也在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,求當(dāng)2≤x≤6時,y的取值范圍. 圖T3-3 4.[xx·咸寧] 如圖T3-4,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點B的坐標為(4,2),直線y=-x+與邊AB,BC分別相交于點M,N,函數(shù)y=(x>0)的圖象過點M. (1)試說明點N也在函數(shù)y=(x>0)的圖象上; (2)將直線MN沿y軸的負方向平移得到直線M'N',當(dāng)直線M'N'與函數(shù)y=(x>0)的圖象僅有一個交點時,求直線M'N'的表達式. 圖T3-4 5.[xx·葫蘆島] 如圖T3-5,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(a≠0)的圖象在第二象限交于點A(m,2),與x軸交于點C(-1,0),過點A作AB⊥x軸于點B,△ABC的面積是3. (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式; (2)若直線AC與y軸交于點D,求△ABD的面積. 圖T3-5 6.[xx·株洲] 如圖T3-6,Rt△PAB的直角頂點P(3,4)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,頂點A,B在函數(shù)y=(x>0,0<t<k)的圖象上,PB∥x軸,連接OP,OA,記△OPA的面積為S△OPA,Rt△PAB的面積為S△PAB,設(shè)W=S△OPA-S△PAB. (1)求k的值及W關(guān)于t的表達式; (2)若用Wmax和Wmin分別表示函數(shù)W的最大值和最小值,令T=Wmax+a2-a,其中a為實數(shù),求Tmin. 圖T3-6 7.[xx·株洲] 如圖T3-7,已知函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象與一次函數(shù)y=mx+5(m<0)的圖象相交于不同的兩點A,B,過點A作AD⊥x軸于點D,連接AO,其中點A的橫坐標為x0,△AOD的面積為2. (1)求k的值及x0=4時m的值; (2)記[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如:[1.4]=1,[2]=2,設(shè)t=OD·DC,若-<m<-,求[m2·t]的值. 圖T3-7 參考答案 1.B 2.D　[解析] 觀察函數(shù)圖象可知,當(dāng)-2<x<0或x>1時,直線y=ax+b在雙曲線y=下方,即不等式ax+b<中x的取值范圍是-2<x<0或x>1. 3.解:(1)把B(6,n)代入一次函數(shù)y=-x+4中,可得n=-×6+4=1,所以n的值為1,B點的坐標為(6,1),又B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,所以k=xy=1×6=6,所以k的值為6. (2)由(1)知反比例函數(shù)的表達式為y=,當(dāng)x=2時,y==3;當(dāng)x=6時,y==1,由函數(shù)圖象可知,當(dāng)2≤x≤6時,1≤y≤3. 4.解:(1)∵矩形OABC的頂點B的坐標為(4,2), ∴點M的橫坐標為4,點N的縱坐標為2, 把x=4代入y=-x+,得y=, ∴點M的坐標為4,. 把y=2代入y=-x+,得x=1, ∴點N的坐標為(1,2). ∵函數(shù)y=(x>0)的圖象過點M, ∴k=4×=2,∴y=(x>0). 把N(1,2)代入y=,得2=2, ∴點N也在函數(shù)y=(x>0)的圖象上. (2)設(shè)直線M'N'的表達式為y=-x+b, 由得x2-2bx+4=0, ∵直線y=-x+b與函數(shù)y=(x>0)的圖象僅有一個交點, ∴(-2b)2-4×4=0, 解得b1=2,b2=-2(舍去), ∴直線M'N'的表達式為y=-x+2. 5.解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(a≠0)的圖象在第二象限交于點A(m,2),與x軸交于點C(-1,0),∴點A,2.∵△ABC的面積是3,∴3=·AB·BC,即3=×2×-1-,解得a=-8,∴反比例函數(shù)的表達式為y=,∴A(-4,2).把A(-4,2),C(-1,0)的坐標代入y=kx+b,得解得∴一次函數(shù)的表達式為y=-x-. (2)∵直線AC與y軸交于點D,∴D0,-,∴OD=,∴S△ABD=×BC×(AB+OD)=×3×2+=4. 6.解:(1)∵y=的圖象經(jīng)過點P(3,4),∴k=12. ∵點P(3,4),PB∥x軸,∠BPA=90°, ∴A3,,B,4, ∴PA=4-,PB=3-, ∴S△PAB=PA·PB=4-3-=-t+6. ∵S△OPA=×3×4-=6-t, ∴W=S△OPA-S△PAB=6-t--t+6=-+t. (2)∵W=-+t, ∴當(dāng)t=×12=6時,W取最大值,Wmax=. ∴T=+a2-a=a2-a+, ∴當(dāng)a=時,T取最小值,Tmin=. 7.解:(1)∵S△AOD=2,∴k=4, ∴y=. ∵x0=4, ∴y==1, ∴A(4,1). 將點A的坐標代入y=mx+5(m<0), 得m=-1. (2)由一次函數(shù)y=mx+5(m<0)可得點C的坐標為-,0, ∴OC=-. 將Ax0,代入y=mx+5(m<0), 得mx0+5=,∴m+5x0=4. ∵OD=x0,OC=-, ∴CD=OC-OD=--x0. ∵t=OD·CD, ∴t=x0--x0=-x0+=-, ∴[m2t]==[-4m]. ∵-<m<-, ∴5<-4m<6, ∴[-4m]=5.