2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓單元測試 湘教版

2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓單元測試 湘教版一、選擇題(每小題5分,共30分)1.如果在兩個(gè)圓中有兩條相等的弦,那么()A.這兩條弦所對的圓心角相等B.這兩條弦所對的弧相等C.這兩條弦都被與它垂直的半徑平分D.這兩條弦所對的弦心距相等2.如圖D6-1,已知圓心角AOB=110°,則圓周角ACB=()圖D6-1A.55°B.110°C.120° D.125°3.如圖D6-2,點(diǎn)P為O外一點(diǎn),PA為O的切線,A為切點(diǎn),PO交O于點(diǎn)B,P=30°,OB=3,則線段BP的長為()圖D6-2A.3B.3C.6D.94.如圖D6-3是一圓柱形輸水管的橫截面,陰影部分為有水部分,如果水面AB寬為8 cm,水的最大深度為2 cm,則該輸水管的半徑為()圖D6-3A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm5.如圖D6-4,AB是O的切線,B為切點(diǎn),AC經(jīng)過點(diǎn)O,與O分別相交于點(diǎn)D,C.若ACB=30°,AB=,則陰影部分的面積是()圖D6-4A.B.C.-D.-6.如圖D6-5,AB是O的直徑,C,D兩點(diǎn)在O上,且BC=CD,過點(diǎn)C作CEAD,交AD的延長線于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F.若AB=4ED,則cosABC的值是()圖D6-5A.B.C.D.二、填空題(每小題5分,共30分)7.一個(gè)扇形的圓心角是120°,它的半徑是3 cm,則扇形的弧長為 cm. 8.如圖D6-6,點(diǎn)A,B,C在O上,A=40°,C=20°,則B=°. 圖D6-69.如圖D6-7,一個(gè)寬為2 cm的刻度尺(刻度單位:cm),放在圓形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一邊與杯口外沿相切,另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半徑為cm. 圖D6-710.如圖D6-8是由若干個(gè)相同的圖形(圖)組成的美麗圖案的一部分.圖中,圖形的相關(guān)數(shù)據(jù):半徑OA=2 cm,AOB=120°,則圖的周長為 cm.(結(jié)果保留) 圖D6-811.如圖D6-9,已知AM是圓O的直徑,直線BC經(jīng)過點(diǎn)M,且AB=AC,BAM=CAM,線段AB和AC分別交圓于點(diǎn)D,E,若BMD=40°,則EOM=度. 圖D6-912.如圖D6-10,O的半徑是2,直線l與O相交于A,B兩點(diǎn),M,N是O上的兩個(gè)動點(diǎn),且在直線l的異側(cè),若M=45°,則四邊形MANB面積的最大值是. 圖D6-10三、解答題(共40分)13.(12分)如圖D6-11,已知BC是O的直徑,點(diǎn)D為BC延長線上的一點(diǎn),點(diǎn)A為圓上一點(diǎn),且AB=AD,AC=CD.(1)求證:ACDBAD;(2)求證:AD是O的切線.圖D6-1114.(14分)如圖D6-12,AB是O的直徑,BC為O的切線,D為O上的一點(diǎn),CD=CB,延長CD交BA的延長線于點(diǎn)E.(1)求證:CD為O的切線;(2)若BD的弦心距OF=1,ABD=30°,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留).圖D6-1215.(14分)如圖D6-13,AB是O的直徑,點(diǎn)C為O上一點(diǎn),CN為O的切線,OMAB于點(diǎn)O,分別交AC,CN于D,M兩點(diǎn).(1)求證:MD=MC;(2)若O的半徑為5,AC=4,求MC的長.圖D6-13參考答案1.C2.D3.A4.C解析 如圖,過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D,連接OA.ODAB,AD=AB=×8=4(cm).設(shè)OA=r cm,則OD=(r-2)cm.在RtAOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r-2)2+42,解得r=5 .5.C解析 連接OB.AB切O于點(diǎn)B,OBAB.又OC=OB,C=30°,C=OBC=30°,AOB=C+OBC=60°.在RtABO中,ABO=90°,AB=,A=30°,OB=1,S陰影=SABO-S扇形OBD=×1×-=-.6.A解析 連接OC,AC.CEAD,EAC+ECA=90°.OC=OA,OCA=OAC.又BC=CD,OAC=EAC,OCA=EAC,ECA+OCA=90°,EF是O的切線,ECD=EAC,ECD=BAC.又AB是直徑,BCA=90°,CDEABC,=.又AB=4DE,CD=BC,=,BC=AB,cosABC=.7.28.60解析 連接OA,根據(jù)“同圓的半徑相等”可得OA=OC=OB,所以C=OAC,OAB=B,故B=OAB=OAC+BAC=C+BAC=20°+40°=60°.9.解析 刻度尺與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9,AC=9-3=6(cm).如圖,過點(diǎn)O作OBAC于點(diǎn)B,則AB=AC=×6=3(cm).設(shè)杯口外沿的半徑為r cm,則OB=(r-2)cm,OA=r cm.在RtAOB中,OA2=OB2+AB2,即r2=(r-2)2+32,解得r=.10.解析 半徑OA=2 cm,AOB=120°,的長=,的長+的長=,題圖周長為+=.11.80解析 由于AB=AC,BAM=CAM,所以AM是等腰ABC的頂角平分線,所以AMBC.因?yàn)锳M是圓O的直徑,所以BC是圓O的切線,所以BMD=BAM=40°,所以CAM=40°,所以EOM=2CAM=80°,故答案為80.12.4 解析 如圖,過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C,交O于D,E兩點(diǎn),連接OA,OB,DA,DB,EA,EB.M=45°,AOB=2M=90°,OAB為等腰直角三角形,AB=OA=2 .S四邊形MANB=SMAB+SNAB,當(dāng)點(diǎn)M到AB的距離最大時(shí),MAB的面積最大;當(dāng)點(diǎn)N到AB的距離最大時(shí),NAB的面積最大,即點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)D,點(diǎn)N運(yùn)動到點(diǎn)E.此時(shí)四邊形MANB面積的最大值為S四邊形DAEB=SDAB+SEAB=AB·CD+AB·CE=AB·(CD+CE)=AB·DE=×2 ×4=4 ,故答案為4 .13.證明:(1)AB=AD,B=D.AC=CD,CAD=D,CAD=B,又D=D,ACDBAD.(2)連接OA,OA=OB,B=OAB,OAB=CAD,BAC=OAD.BC是O的直徑,BAC=90°,OAD=90°,OAAD,AD是O的切線.14.解:(1)證明:連接OD.BC是O的切線,ABC=90°.CD=CB,CBD=CDB.OB=OD,OBD=ODB,ODB+CDB=OBD+CBD,ODC=ABC=90°,CD為O的切線.(2)在RtOBF中,ABD=30°,OF=1,BOF=60°,OB=2,BF=.OFBD,BD=2BF=2,BOD=2BOF=120°,S陰影=S扇形OBD-SBOD=-×2×1=-.15.解:(1)證明:連接OC,CN為O的切線,OCCM.OCA+MCD=90°.OMAB,OAC+ODA=90°.OA=OC,OAC=OCA,MCD=ODA.又ODA=MDC,MCD=MDC,MD=MC.(2)依題意可知AB=5×2=10,AC=4,AB為O的直徑,ACB=90°,BC=2.AOD=ACB,A=A,AODACB,=,即=,得OD=.設(shè)MC=MD=x,在RtOCM中,由勾股定理得x+2=x2+52,解得x=,即MC=.