2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練26 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí) 湘教版

2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練26 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí) 湘教版|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx·湘西州 已知O的半徑為5 cm,圓心O到直線l的距離為5 cm,則直線l與O的位置關(guān)系為()A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定2.xx·常州 如圖K26-1,AB是O的直徑,MN是O的切線,切點(diǎn)為N,如果MNB=52°,則NOA的度數(shù)為()圖K26-1A.76°B.56°C.54°D.52°3.xx·湘西州 如圖K26-2,直線AB與O相切于點(diǎn)A,AC,CD是O的兩條弦,且CDAB,若O的半徑為5,CD=8,則弦AC的長(zhǎng)為()圖K26-2A.10B.8C.4D.44.如圖K26-3,AB是O的直徑,C是O上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若A=30°,則sinE的值為()圖K26-3A.B.C.D.5.如圖K26-4,過(guò)O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別是A,B,OP交O于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD,CD,若APB=80°,則ADC的度數(shù)是()圖K26-4A.15°B.20°C.25°D.30°6.xx·煙臺(tái) 如圖K26-5,四邊形ABCD內(nèi)接于O,點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,AIC=124°,點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,則CDE的度數(shù)是()圖K26-5A.56°B.62°C.68°D.78°7.xx·湘潭 如圖K26-6,AB是O的切線,點(diǎn)B為切點(diǎn),若A=30°,則AOB的度數(shù)是. 圖K26-68.xx·大慶 在ABC中,C=90°,AB=10,且AC=6,則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑為. 9.xx·益陽(yáng) 如圖K26-7,在ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.按以下步驟作圖:以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N;分別以M,N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E;作射線AE;以同樣的方法作射線BF,AE交BF于點(diǎn)O,連接OC,則OC=. 圖K26-710.xx·岳陽(yáng) 如圖K26-8,以AB為直徑的O與CE相切于點(diǎn)C,CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直徑AB=18,A=30°,弦CDAB,垂足為點(diǎn)F,連接AC,OC,則下列結(jié)論正確的是.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)) 圖K26-8=;扇形OBC的面積為;OCFOEC;若點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),則AP·OP有最大值20.25.11.xx·昆明 如圖K26-9,AB是O的直徑,ED切O于點(diǎn)C,AD交O于點(diǎn)F,AC平分BAD,連接BF.(1)求證:ADED;(2)若CD=4,AF=2,求O的半徑.圖K26-912.xx·濟(jì)寧 如圖K26-10,已知O的直徑AB=12,弦AC=10,D是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DEAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:DE是O的切線;(2)求AE的長(zhǎng).圖K26-10|拓展提升|13.xx·鄂州 如圖K26-11,PA,PB是O的切線,切點(diǎn)為A,B,AC是O的直徑,OP與AB相交于點(diǎn)D,連接BC.圖K26-11給出下列結(jié)論:APB=2BAC;OPBC;若tanC=3,則OP=5BC;AC2=4OD·OP.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.4B.3C.2D.114.xx·婁底 如圖K26-12,C,D是以AB為直徑的O上的點(diǎn),=,弦CD交AB于點(diǎn)E.(1)當(dāng)PB是O的切線時(shí),求證:PBD=DAB;(2)求證:BC2-CE2=CE·DE;(3)已知OA=4,E是半徑OA的中點(diǎn),求線段DE的長(zhǎng).圖K26-12參考答案1.B2.A3.D4.A解析 連接OC,根據(jù)直線CE與O相切可得OCCE.又A=30°,BOC=2A=60°,E=90°-BOC=30°,sinE=sin30°=.5.C解析 連接OB,OA,易得BOA=360°-90°-90°-80°=100°.又=,AOC=BOC=50°,ADC=AOC=25°.6.C解析 點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,AI,CI是ABC的角平分線,AIC=90°+B=124°,B=68°.四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,CDE=B=68°,故選C.7.60°8.2解析 在直角ABC中,BC=8,設(shè)內(nèi)切圓的半徑是r,則AB·r+AC·r+BC·r=BC·AC,即5r+3r+4r=24,解得r=2.也可以用切線長(zhǎng)定理解決.9.解析 過(guò)點(diǎn)O作ODAC,垂足為D.根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)可知ABC為直角三角形,根據(jù)作圖可知點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心,從而根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式r=,求出內(nèi)切圓的半徑OD,從而求出OC的長(zhǎng).10.解析 AB是O的直徑,且CDAB,=,故正確;A=30°,COB=60°,扇形OBC的面積S=·2=,故錯(cuò)誤;CE是O的切線,OCE=90°,OCE=OFC,EOC=COF,OCFOEC,故正確;設(shè)AP=x,則OP=9-x,AP·OP=x(9-x)=-x2+9x=-x-2+,當(dāng)x=時(shí),AP·OP的最大值為=20.25,故正確.11.解:(1)證明:連接OC,交BF于點(diǎn)G.OA=OC,OAC=OCA,又AC平分BAD,CAD=OAC,OCA=CAD,OCAD,D+OCD=180°.ED切O于點(diǎn)C,OCD=90°,D=180°-OCD=90°,ADED.(2)AB是O的直徑,AFB=90°,又AFB=D=DCG=90°,四邊形GFDC是矩形,GF=CD=4.OCAD,BOGBAF,又OA=OB,=,BG=FG=4,BF=2FG=8,則在RtBAF中,AF2+BF2=AB2,AB=2.O的半徑為.12.解:(1)證明:連接OD,D是的中點(diǎn),=.BOD=BAC,ODAE.DEAC,AED=90°,ODE=90°,ODDE,DE是O的切線.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F,AC=10,AF=CF=AC=×10=5.OFE=DEF=ODE=90°,四邊形OFED是矩形,FE=OD=AB.AB=12,FE=6,AE=AF+FE=5+6=11.13.A解析 連接OB.利用切線長(zhǎng)定理證明RtAPORtBPO,再利用同角的余角相等,可證得BAC=APO,AOP=C,得到OPBC,APB=2APO=2BAC,故正確;利用勾股定理和AOP=C,可證得OP=OA=×AC=××BC=5BC,故正確;利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理證明ABCPAO,再通過(guò)等量代換可證得AC2=4OD·OP,故正確.14.解:(1)證明:PB是O的切線,ABPB,PBD+ABD=90°.AB是直徑,ADB=90°,DAB+ABD=90°,PBD=DAB.(2)證明:=,CBA=CDB,又BCE=DCB,CBECDB,=,BC2=CE·CD=CE(CE+ED)=CE2+CE·ED,BC2-CE2=CE·ED.(3)連接AC.AB是直徑,ACB=90°,又=,CBA=CAB=45°,在RtABC中,BC=AB·sin45°=4.在AED和CEB中,ADE=ABC,DAE=BCE,AEDCEB,=,CE·DE=AE·BE.E是半徑OA的中點(diǎn),AE=2,BE=6,CE·DE=AE·BE=12,由(2)知BC2-CE2=CE·DE,(4)2-CE2=12,CE=2,DE=.