2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)單元測試 湘教版

2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)單元測試 湘教版 一、選擇題(每小題7分,共35分) 1.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是 (　　) A.x≥1 B.x>1 C.x<1 D.x≤1 2.如圖D3-1,已知直線y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)y=(k2≠0)的圖象交于M,N兩點.若點M的坐標是(1,2),則點N的坐標是 (　　) 圖D3-1 A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-2,-1) 3.給出下列函數(shù):①y=-3x+2;②y=;③y=2x2;④y=3x.上述函數(shù)中符合條件“當x>1時,函數(shù)值y隨自變量x增大而增大”的是 (　　) A.①③ B.③④ C.②④ D.②③ 4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖D3-2所示,則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象大致是 (　　) 圖D3-2 圖D3-3 5.如圖D3-4,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-1,0),B(3,0).有下列結論:①2a-b=0;②(a+c)2<b2;③當-1<x<3時,y<0;④當a=1時,將拋物線先向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到拋物線y=(x-2)2-2.其中正確的是(　　) 圖D3-4 A.①③ B.②③ C.②④ D.③④   二、填空題(每小題5分,共10分) 6.已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2,當x>2時,y的值隨x值的增大而增大,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　.  7.如圖D3-5①,矩形ABCD為寬為2 cm的紙片,四邊形EFGH為正方形,當紙片勻速從左向右移動,直到完全離開正方形時,S與t的關系圖象如圖②所示,其中S為正方形與矩形重疊的面積,t為紙片移動的時間,則AB的長度為　　　　cm.  圖D3-5   三、解答題(共55分) 8.(17分)已知反比例函數(shù)y=的圖象過點A(3,1). (1)求反比例函數(shù)的表達式; (2)若一次函數(shù)y=ax+6(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點,求一次函數(shù)的表達式. 9.(18分)學校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學校去圖書館,乙從圖書館回學校,甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達目的地.兩人之間的距離y(米)與時間t(分)之間的函數(shù)關系如圖D3-6所示. (1)根據(jù)圖象信息,當t=　　　　分時,甲、乙兩人相遇,甲的速度為　　　　米/分;  (2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達式. 圖D3-6 10.(20分)如圖D3-7①,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c(a≠0)的圖象與y軸交于點A(0,4),與x軸交于點B,C,點C坐標為(8,0),連接AB,AC. (1)請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式; (2)判斷△ABC的形狀,并說明理由; (3)若點N在x軸上運動,當以點A,N,C為頂點的三角形是等腰三角形時,請寫出此時點N的坐標; (4)如圖②,若點N在線段BC上運動(不與點B,C重合),過點N作NM∥AC,交AB于點M,當△AMN面積最大時,求點N的坐標. 圖D3-7 參考答案 1.B　2.A　3.B 4.B　[解析] ∵拋物線開口向上,∴a>0.又∵拋物線對稱軸在y軸右側,∴b<0.∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0.再由二次函數(shù)的圖象看出,當x=1時,y=a+b+c<0.∵b<0,a>0,∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一,二,四象限.∵a+b+c<0,∴反比例函數(shù)y=的圖象位于第二,四象限.兩個函數(shù)圖象都滿足的是選項B.故選B. 5.D　[解析] ∵A(-1,0),B(3,0),∴對稱軸是直線x=-==1,∴2a+b=0,又∵a≠0,b≠0,∴①錯誤,可以排除A選項;∵x=-1時,y=a-b+c=0,∴a+c=b,∴(a+c)2=b2,∴②錯誤,可以排除B,C選項,故選D. 6.m≥-2　[解析] 拋物線的對稱軸為直線x=-=-m, ∵當x>2時,y的值隨x值的增大而增大, ∴-m≤2,解得m≥-2. 7.22.5或52.5　[解析] ∵3 s時重疊部分的面積為45 cm2,∴3 s時矩形移動的距離為45÷2=22.5 (cm), ∴矩形移動的速度為22.5÷3=7.5(cm/s). ①當AB<FG時,AB=22.5 cm; ②當AB>FG時,由圖可知,3 s時BC與GH重合,10 s時AD與EF重合, 所以AB=7.5×(10-3)=52.5 (cm). 綜上所述,AB的長度為22.5 cm或52.5 cm. 8.解:(1)∵A(3,1)在y=的圖象上,∴1=,解得k=3,∴y=. (2)∵一次函數(shù)y=ax+6(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象只有一個交點,∴只有一組解, ∴ax+6=,∴ax2+6x-3=0有2個相等的實數(shù)根, ∴Δ=62-4a×(-3)=0,即a=-3,∴y=-3x+6. 9.解:(1)24　40 (2)∵甲、乙兩人的速度和為=100(米/分),甲的速度為40米/分,∴乙的速度為60米/分, ∴乙從圖書館回學校所用的時間為=40(分). 乙到達學校時,兩人之間的距離為40×40=1600(米), ∴點A的坐標為(40,1600). 設線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=kx+b(40≤x≤60). 又∵點B的坐標為(60,2400), ∴解得 ∴線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=40x(40≤x≤60). 10.[解析] (1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得. (2)根據(jù)拋物線的表達式求得B的坐標,根據(jù)勾股定理分別求得AB2=20,AC2=80,BC=10,然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得△ABC是直角三角形. (3)分別以A,C兩點為圓心,AC長為半徑畫弧,與x軸交于三個點,由AC的垂直平分線與x軸交于一個點,即可求得點N的坐標. (4)設點N的坐標為(n,0),則BN=n+2,過M點作MD⊥x軸于點D,根據(jù)三角形相似對應邊成比例求得MD=(n+2),然后根據(jù)S△AMN=S△ABN-S△BMN得出關于n的二次函數(shù),根據(jù)函數(shù)表達式求解即可. 解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點A(0,4),與x軸交于點B,C,點C坐標為(8,0), ∴解得 ∴拋物線表達式為y=-x2+x+4. (2)△ABC是直角三角形.理由如下: 令y=0,則-x2+x+4=0,解得x1=8,x2=-2, ∴點B的坐標為(-2,0).由已知可得, 在Rt△ABO中,AB2=BO2+AO2=22+42=20, 在Rt△AOC中,AC2=AO2+CO2=42+82=80. 又∵BC=OB+OC=2+8=10, ∴在△ABC中,AB2+AC2=20+80=102=BC2, ∴△ABC是直角三角形. (3)∵A(0,4),C(8,0),∴AC==4. ①以A為圓心,以AC長為半徑作圓,交x軸于N,此時N的坐標為(-8,0); ②以C為圓心,以AC長為半徑作圓,交x軸于N,此時N的坐標為(8-4,0)或(8+4,0); ③作AC的垂直平分線,交x軸于N,此時N的坐標為(3,0). 綜上,若點N在x軸上運動,當以點A,N,C為頂點的三角形是等腰三角形時,點N的坐標為(-8,0),(8-4,0),(3,0)或(8+4,0). (4)設點N的坐標為(n,0),則BN=n+2,過M點作MD⊥x軸于點D, ∴MD∥OA,∴△BMD∽△BAO,∴=. ∵MN∥AC,∴=,∴=. ∵OA=4,BC=10,BN=n+2, ∴MD=(n+2). ∵S△AMN=S△ABN-S△BMN =BN·OA-BN·MD =(n+2)×4-×(n+2)2 =-(n-3)2+5, ∴當△AMN面積最大時,N點坐標為(3,0).