2022年中考數(shù)學總復習 第四單元 圖形的初步認識與三角形 課時訓練21 圖形的相似練習 湘教版

2022年中考數(shù)學總復習 第四單元 圖形的初步認識與三角形 課時訓練21 圖形的相似練習 湘教版|夯實基礎|1.xx·蘭州 已知2x=3y(y0),則下面結論成立的是()A.=B.=C.=D.=2.xx·永州 如圖K21-1,在ABC中,點D是邊AB上的一點,ADC=ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長為()圖K21-1A.2B.4C.6D.83.xx·濱州 在平面直角坐標系中,線段AB兩個端點的坐標分別為A(6,8),B(10,2).若以原點O為位似中心,在第一象限內將線段AB縮短為原來的后得到線段CD,則點A的對應點C的坐標為()A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)4.xx·臨沂 如圖K21-2,利用標桿BE測量建筑物的高度.已知標桿BE高1.2 m,測得AB=1.6 m,BC=12.4 m,則建筑物CD的高是()圖K21-2A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m5.xx·荊門 如圖K21-3,四邊形ABCD為平行四邊形,E,F為CD邊的兩個三等分點,連接AF,BE交于點G,則SEFGSABG=()圖K21-3A.13B.31C.19D.916.xx·棗莊 如圖K21-4,在ABC中,A=78°,AB=4,AC=6.將ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()圖K21-4圖K21-57.xx·北京 如圖K21-6,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點,連接DE交對角線AC于點F,若AB=4,AD=3,則CF的長為. 圖K21-68.關注數(shù)學文化 xx·岳陽 九章算術是我國古代數(shù)學名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長為5步,股(長直角邊)長為12步,問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步?”該問題的答案是步. 9.xx·江西 如圖K21-7,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分線,BD交AC于點E.求AE的長.圖K21-710.xx·宿遷 如圖K21-8,在ABC中,AB=AC,點E在邊BC上移動(點E不與點B,C重合),滿足DEF=B,且點D,F分別在邊AB,AC上.(1)求證:BDECEF;(2)當點E移動到BC的中點時,求證:FE平分DFC.圖K21-8|拓展提升|11.xx·隨州 在ABC中,AB=6,AC=5,點D在邊AB上,且AD=2,點E在邊AC上,當AE=時,以A,D,E為頂點的三角形與ABC相似. 12.xx·海南 已知:如圖K21-9,在ABCD中,點E是AB中點,連接DE并延長,交CB的延長線于點F.(1)求證:ADEBFE.(2)如圖,點G是邊BC上任意一點(點G不與點B,C重合),連接AG交DF于點H,連接HC,過點A作AKHC,交DF于點K.求證:HC=2AK;當點G是邊BC中點時,恰有HD=n·HK(n為正整數(shù)),求n的值.圖K21-9參考答案1.A解析 根據(jù)等式的性質2,等式的兩邊同時乘或者除以一個不為0的數(shù)或字母,等式依然成立.故在等式左右兩邊同時除以2y,可得=,故選A.2.B解析 A=A,ADC=ACB,ADCACB,ACAB=ADAC,AC2=AD·AB=2×8=16,AC>0,AC=4.故選B.3.C4.B5.C解析 E,F為CD邊的兩個三等分點,EF=CD.四邊形ABCD是平行四邊形,CD=AB,CDAB,EF=AB,EFGBAG,SEFGSABG=2=.故選C.6.C解析 A.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似;B.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似;C.兩三角形的對應邊不成比例,故兩三角形不相似;D.兩三角形對應邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似.故選C.7.解析 四邊形ABCD是矩形,DC=AB=4,ABCD,ADC=90°.在RtADC中,由勾股定理,得AC=5.E是邊AB的中點,AE=AB=2.ABCD,CDFAEF,=,即=,CF=. 8.解析 如圖.設該直角三角形能容納的正方形邊長為x,則AD=12-x,FC=5-x.根據(jù)題意易得ADEEFC,=,=,解得x=.故答案為.9.解:BD為ABC的平分線,ABD=DBC,又ABCD,D=ABD,DBC=D,BC=CD=4.又AEB=CED,AEBCED,=,=2,AE=2EC,解得EC=AE,AC=AE+EC=6,AE+AE=6,解得AE=4.10.證明:(1)AB=AC,B=C,DEF+CEF=B+BDE,DEF=B,CEF=BDE,BDECEF.(2)由(1)得=,E是BC的中點,BE=CE,=,即=,C=DEF,EDFCEF,CFE=EFD,即FE平分DFC.11.或解析 A=A,分兩種情況:當=時,ADEABC,即=,AE=;當=時,ADEACB,即=,AE=.綜上所述,當AE=或時,以A,D,E為頂點的三角形與ABC相似.12.解:(1)證明:在ABCD中,有ADBC,ADE=F,點E是AB中點,AE=BE,又AED=BEF,ADEBFE.(2)在ABCD中,有ABCD,AB=CD,AEK=CDH,AKHC,AKE=CHD,AEKCDH,=.又E是邊AB的中點,2AE=AB=CD,HC=2AK.當點G是邊BC中點時,在ABCD中,有ADBC,AD=BC,AHDGHF,=.由(1)得,ADEBFE,AD=BF,又G是BC中點,2BG=AD=BF,=.ADFC,ADK=F,AKHC,AKH=CHK,AKD=CHF,AKDCHF.=,KD=HF,HK=HD-KD=HF,=4,n=4.