2022高考數(shù)學“一本”培養(yǎng)專題突破 限時集訓4 數(shù)列求和與綜合問題 文

2022高考數(shù)學“一本”培養(yǎng)專題突破 限時集訓4 數(shù)列求和與綜合問題 文一、選擇題1(2018·昆明模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Snn2，則a3a8的值是()A200B100C20D10C當n1時，a1S11；當n2時，anSnSn1n2(n1)22n1，所以an2n1，所以a3a851520，故選C.2.的值為()A. B.C. D.C，1.3已知數(shù)列an滿足an1，若a1，則a2 018()A1 B. C1 D2D由a1，an1，得a22，a31，a4，a52，因此數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列，a2 018a3×6722a22，故選D.4已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，a22，且對于任意n1，nN*，滿足Sn1Sn12(Sn1)，則S10()A91 B90 C55 D54A由Sn1Sn12(Sn1)得(Sn1Sn)(SnSn1)2，即an1an2(n2)，又a2a11，因此數(shù)列an從第2項起，是公差為2的等差數(shù)列，則S10a1(a2a3a10)19×2×291.5設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，則m()A3 B4 C5 D6C法一：Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm12，am1Sm1Sm3，公差dam1am1，由公式Snna1dna1，得由得a1，代入可得m5.法二：數(shù)列an為等差數(shù)列，且前n項和為Sn，數(shù)列也為等差數(shù)列，即0，解得m5.經(jīng)檢驗為原方程的解故選C.6(2018·廈門模擬)已知函數(shù)f(n)，且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a2 018等于()A2 017 B2 018 C2 017 D2 018D當n為奇數(shù)時，ann2(n1)22n1，當n為偶數(shù)時，ann2(n1)22n1，所以a13，a25，a37，a49，故a1a22，a3a42，所以a1a2a3a2 0182×2 018，故選D.7(2018·河南百校聯(lián)盟模擬)已知正項數(shù)列an中，a11，a22,2aaa(n2)，bn，記數(shù)列bn的前n項和為Sn，則S33的值是()A. B. C4 D3D2aaa(n2)，數(shù)列a為等差數(shù)列，首項為1，公差為2213.a13(n1)3n2，an0，an，bn()，故數(shù)列bn的前n項和為Sn(1)，則S33(1)3.故選D.8(2018·南陽模擬)設數(shù)列an的通項公式an(nN*)，若數(shù)列an的前n項積為Tn，則使Tn100成立的最小正整數(shù)n為()A9 B10 C11 D12C因為2，所以an2，該數(shù)列的前n項積為Tn2n，由題意知100，100，100，使Tn100成立的最小正整數(shù)n為11，故選C.二、填空題9已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且2Sn23an(nN*)，則an_.2×3n1(nN*)因為2Sn23an，所以2Sn123an1，由，得2Sn12Sn3an13an，所以2an13an13an，即3.當n1時，22S13a1，所以a12，所以數(shù)列an是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，所以an2×3n1(nN*)10(2018·晉城模擬)已知數(shù)列an的前n項和Sn，且Sn1Sn2an1，且a11，則an_.an因為Sn1Sn2an1，所以SnSn12an，得an1an2an12an，(n2)，即3，當n1時，(a1a2)a12a2.解得a22，an11已知數(shù)列an前n項和為Sn，若Sn2an2n，則Sn_.n·2n(nN*)由Sn2an2n得當n1時，S1a12；當n2時，Sn2(SnSn1)2n，即1，所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則n，Snn·2n(n2)，當n1時，也符合上式，所以Snn·2n(nN*)12設數(shù)列an的前n項和為Sn，若a212，Snkn21(nN*)，則數(shù)列的前n項和為_令n1得a1S1k1，令n2得S24k1a1a2k112，解得k4，所以Sn4n21，則數(shù)列的前n項和為.三、解答題13(2016·全國卷)等差數(shù)列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通項公式；(2)設bnan，求數(shù)列bn的前10項和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.90，2.62.解(1)設數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由題意有解得所以an的通項公式為an.(2)由(1)知，bn.當n1,2,3時，12，bn1；當n4,5時，23，bn2；當n6,7,8時，34，bn3；當n9,10時，45，bn4.所以數(shù)列bn的前10項和為1×32×23×34×224.14已知等差數(shù)列an的公差d0，它的前n項和為Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比數(shù)列，(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列的前n項和為Tn，求證：Tn.解(1)由已知及等差數(shù)列的性質得S55a3，a314，又a2，a7, a22成等比數(shù)列，所以aa2·a22.所以(a16d)2(a1d)(a121d)且d0，解得a1d，a16，d4.故數(shù)列an的通項公式為an4n2，nN*.(2)由(1)得Sn2n24n，Tn.又TnT1，所以Tn.