2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專(zhuān)題突破 限時(shí)集訓(xùn)9 圓錐曲線的定義、方程及性質(zhì) 文

2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專(zhuān)題突破 限時(shí)集訓(xùn)9 圓錐曲線的定義、方程及性質(zhì) 文一、選擇題1(2018·鄭州模擬)已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)F2的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若AF1B的周長(zhǎng)為12，則C的方程為()A.y21B.1C.1 D.1D由橢圓定義可知：|AB|AF1|BF1|AF2|BF2|AF1|BF1|2a2a12，即a3，又e，解得：b25，橢圓C的方程為：1，故選D.2(2018·武漢模擬)已知雙曲線C：1的一條漸近線與圓x2y26x2y90相切，則雙曲線C的離心率等于()A. B.C. D.A雙曲線C：1的一條漸近線bxay0，圓x2y26x2y90化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x3)2(y1)21，雙曲線C：1的一條漸近線與圓x2y26x2y90相切，d1，即4b3a，e，故選A.3(2018·江門(mén)模擬)F是拋物線y22x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在拋物線的準(zhǔn)線上，若2，則|PQ|()A. B4C. D3A如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線和對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為K.過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，則|PF|PM|，由QFKQPM，得，即，所以|MP|3，故|PF|3，|QF|，所以|PQ|PF|QF|，選A.4(2018·天津十二中學(xué)聯(lián)考)已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)到拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線的距離為4，點(diǎn)(2,2)是雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1C.1 D.1D將(2,2)代入y22px，可得p2，拋物線方程為y24x，準(zhǔn)線方程為x1，則c14，c3，又，c2a2b2，可得a，b，雙曲線方程為1，故選D.5(2018·長(zhǎng)春模擬)已知橢圓1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則ABF1內(nèi)切圓的半徑為()A. B1C. D.D由1得a2，c1，根據(jù)橢圓的定義可知ABF1的周長(zhǎng)為4a8，ABF1面積為|F1F2|×|yAyB|×2×33×8×r，解得r，故選D.6(2017·全國(guó)卷)已知橢圓C：1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為()A. B.C. D.A由題意知以A1A2為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切，圓心到直線的距離da，解得ab，e.故選A.7(2018·南陽(yáng)模擬)拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且傾斜角為60°的直線為l，M(3,0)，若拋物線C上存在一點(diǎn)N，使M，N關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則p()A2B3 C4D5AM，N關(guān)于過(guò)F傾斜角為60°的直線對(duì)稱(chēng)，|MF|NF|，由拋物線定義知，|NF|等于點(diǎn)N到準(zhǔn)線的距離，即|NF|xN，由于|MF|(3)，xN(3)，xN3，代入拋物線方程可得yN，kMN，解得p2，故選A.8(2018·德州模擬)若雙曲線的中心為原點(diǎn)， F(0，2)是雙曲線的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與雙曲線相交于M, N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)為P(3,1)，則雙曲線的方程為()A.y21 By21C.x21 Dx21B由題意設(shè)該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則1且1，則，即，則1，即b23a2，則c24a24，所以a21，b23，即該雙曲線的方程為y21.故選B.二、填空題9(2018·梧州模擬)已知雙曲線1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為M，離心率為，過(guò)點(diǎn)M與點(diǎn)(0，2)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的方程為_(kāi)1由e，a2b2c2得ba，所以雙曲線的漸近線方程為y±x，由得a，所以雙曲線的方程為1.10(2018·唐山模擬)拋物線M：y22px(p0)與橢圓N：1(ab0)有相同的焦點(diǎn)F,拋物線M與橢圓N交于A，B，若F，A，B共線，則橢圓N的離心率等于_1由題意，知F，c，即p2c.由拋物線與橢圓的對(duì)稱(chēng)性知，兩曲線的公共點(diǎn)的連線和x軸垂直，所以|AB|AF|BF|，又由拋物線的定義知|AB|2p，所以4c，即c22aca20，e22e10，解得e1.11(2018·珠海模擬)過(guò)點(diǎn)M(1,1)作斜率為的直線l與橢圓C：1(ab0)相交于A，B兩點(diǎn)，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_(kāi)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題得，b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0，2b2(x1x2)2a2(y1y2)0，b2(x1x2)a2(y1y2)，a23b2，a23(a2c2)，2a23c2，e.12(2018·揭陽(yáng)模擬)已知雙曲線x21的離心率為，左焦點(diǎn)為F1，當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線右支上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)Q在圓x2(y1)21上運(yùn)動(dòng)時(shí)，|PQ|PF1|的最小值為_(kāi)依題意可知a1，b，設(shè)B(0,1)，由|PF1|PF2|2得|PQ|PF1|PQ|PF2|2|QF2|2，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)F2到圓B上點(diǎn)的最小值，即|QF2|min|BF2|11，故(|PQ|PF1|)min2.三、解答題(教師備選)(2017·全國(guó)卷)已知拋物線C：y22x，過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；(2)設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P(4，2)，求直線l與圓M的方程解(1)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2，由可得y22my40，則y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此OA的斜率與OB的斜率之積為·1，所以O(shè)AOB，故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24，故圓心M的坐標(biāo)為(m22，m)，圓M的半徑r.由于圓M過(guò)點(diǎn)P(4，2)，因此·0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)可知y1y24，x1x24，所以2m2m10，解得m1或m.當(dāng)m1時(shí)，直線l的方程為xy20，圓心M的坐標(biāo)為(3,1)，圓M的半徑為，圓M的方程為(x3)2(y1)210.當(dāng)m時(shí)，直線l的方程為2xy40，圓心M的坐標(biāo)為，圓M的半徑為，圓M的方程為22.13(2018·西安模擬)已知橢圓E：1(a>b>0)的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(c,0)，(0，b)的直線的距離為c.圖2­5­4(1)求橢圓E的離心率：(2)如圖2­5­4，AB是圓M：(x2)2(y1)2的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程解(1)過(guò)點(diǎn)(c,0), (0，b)的直線方程為bxcybc0，則原點(diǎn)O到該直線的距離d，由dc，得a2b2，解得離心率.(2)法一：由(1)知，橢圓E的方程為x24y24b2.依題意，圓心M(2, 1)是線段AB的中點(diǎn)，且|AB|，易知，AB與x軸不垂直，設(shè)其方程為yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，由x1x24，得4，解得k，從而x1x282b2，于是|AB|x1x2|，由|AB|，得，解得b23，故橢圓E的方程為1.