2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓(xùn)練16 平面向量 理
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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓(xùn)練16 平面向量 理
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓(xùn)練16 平面向量 理一、選擇題1(2018·昆明模擬)在ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且2,3,若a,b,則()A.ab B.abCab Dab解析()ab,故選C.答案C2(2018·吉林白城模擬)已知向量a(2,3),b(1,2),若manb與a2b共線,則()A. B2 C D2解析由向量a(2,3),b(1,2),得manb(2mn,3m2n),a2b(4,1)由manb與a2b共線,得,所以,故選C.答案C3已知兩個非零向量a與b的夾角為,則“a·b>0”是“為銳角”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由a·b>0,可得到,不能得到;而由,可以得到a·b>0.故選B.答案B4(2018·鄭州一中高三測試)已知向量a,b均為單位向量,若它們的夾角為60°,則|a3b|等于()A. B. C. D4解析依題意得a·b,|a3b|,故選C.答案C5已知ABC是邊長為1的等邊三角形,則(2)·(34)()A BC6 D6解析(2)·(34)3·624·8·3|·|·cos120°6|24|·|cos120°8|·|·cos120°3×1×1×6×124×1×1×8×1×1×624,故選B.答案B6(2018·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示,矩形ABCD的對角線相交于點O,E為AO的中點,若(,為實數(shù)),則22()A. B. C1 D.解析(),所以,故22,故選A.答案A7(2018·山西四校聯(lián)考)如圖,在直角梯形ABCD中,AB2AD2DC,E為BC邊上一點,3,F(xiàn)為AE的中點,則()A. B.C D解析解法一:如圖,取AB的中點G,連接DG、CG,則易知四邊形DCBG為平行四邊形,所以,于是,故選C.解法二:().答案C8(2018·河南鄭州二模)已知平面向量a,b,c滿足|a|b|c|1,若a·b,則(ab)·(2bc)的最小值為()A2 B3 C1 D0解析由|a|b|1,a·b,可得a,b,令a,b,以的方向為x軸的正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則a(1,0),b,設(shè)c(cos,sin)(0<2),則(ab)·(2bc)2a·ba·c2b2b·c33sin,則(ab)·(2bc)的最小值為3,故選B.答案B9(2018·安徽江南十校聯(lián)考)已知ABC中,AB6,AC3,N是邊BC上的點,且2,O為ABC的外心,則·的值為()A8 B10 C18 D9解析由于2,則,取AB的中點為E,連接OE,由于O為ABC的外心,則,··2×6218,同理可得·2×32,所以····×18×639,故選D.答案D10(2018·山西太原模擬)已知DEF的外接圓的圓心為O,半徑R4,如果0,且|,則向量在方向上的投影為()A6 B6 C2 D2解析由0得,.DO經(jīng)過EF的中點,DOEF.連接OF,|4,DOF為等邊三角形,ODF60°.DFE30°,且EF4×sin60°×24.向量在方向上的投影為|·cos,4cos150°6,故選B.答案B11(2018·湖北黃岡二模)已知平面向量a,b,c滿足|a|b|1,a(a2b),(c2a)·(cb)0,則|c|的最大值與最小值的和為()A0 B. C. D.解析a(a2b),a·(a2b)0,即a22a·b,又|a|b|1,a·b,a與b的夾角為60°.設(shè)a,b,c,以O(shè)為坐標(biāo)原點,的方向為x軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則a,b(1,0)設(shè)c(x,y),則c2a(x1,y),cb(x1,y)又(c2a)·(cb)0,(x1)2y(y)0.即(x1)22,點C的軌跡是以點M為圓心,為半徑的圓又|c|表示圓M上的點與原點O(0,0)之間的距離,所以|c|max|OM|,|c|min|OM|,|c|max|c|min2|OM|2× ,故選D.答案D12(2018·廣東七校聯(lián)考)在等腰直角ABC中,ABC90°,ABBC2,M,N為AC邊上的兩個動點(M,N不與A,C重合),且滿足|,則·的取值范圍為()A. B.C. D.解析不妨設(shè)點M靠近點A,點N靠近點C,以等腰直角三角形ABC的直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則B(0,0),A(0,2),C(2,0),線段AC的方程為xy20(0x2)設(shè)M(a,2a),N(a1,1a)(由題意可知0<a<1),(a,2a),(a1,1a),·a(a1)(2a)(1a)2a22a222,0<a<1,由二次函數(shù)的知識可得·.答案C二、填空題13(2017·全國卷)已知向量a,b的夾角為60°,|a|2,|b|1,則|a2b|_.解析由題意知a·b|a|·|b|cos60°2×1×1,則|a2b|2(a2b)2|a|24|b|24a·b44412.所以|a2b|2.答案214(2017·山東卷)已知e1,e2是互相垂直的單位向量,若e1e2與e1e2的夾角為60°,則實數(shù)的值是_解析(e1e2)·(e1e2)ee1·e2e1·e2e,|e1e2|2,|e1e2|,2××cos60°,解得.答案15在ABC中,點D在線段BC的延長線上,且3,點O在線段CD上(與點C、D不重合),若x(1x),則x的取值范圍是_解析依題意,設(shè),其中1<<,則有 ()(1).又x(1x),且,不共線,于是有x1,由,知x,即x的取值范圍是.答案16(2018·河北衡水二中模擬)已知在直角梯形ABCD中,ABAD2CD2,ABCD,ADC90°,若點M在線段AC上,則|的最小值為_解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則A(0,0),B(2,0),C(1,2),D(0,2),設(shè)(01),則M(,2),故(,22),(2,2),則(22,24),|,當(dāng)時,|取得最小值為.答案