2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列選講 專題跟蹤訓(xùn)練32 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列選講 專題跟蹤訓(xùn)練32 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理1(2018·湖南長(zhǎng)沙聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為(R)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)分別為M，N，求C2MN的面積解(1)xcos，ysin，C1：x2的極坐標(biāo)方程為cos2，C2：(x1)2(y2)21的極坐標(biāo)方程為(cos1)2(sin2)21，化簡(jiǎn)，得2(2cos4sin)40.(2)把直線C3的極坐標(biāo)方程(R)代入圓C2：2(2cos4sin)40，得2340，解得12，2.|MN|12|.圓C2的半徑為1，|C2M|2|C2N|2|MN|2，C2MC2N.C2MN的面積為·|C2M|·|C2N|×1×1.2(2018·洛陽(yáng)聯(lián)考)在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為2，已知點(diǎn)R.(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，R點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)(2)設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值，及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)解(1)xcos，ysin，x2y22.曲線C的直角坐標(biāo)方程為y21.點(diǎn)R的直角坐標(biāo)為(2,2)(2)設(shè)點(diǎn)P(cos，sin)，根據(jù)題意得Q(2，sin)，即可得|PQ|2cos，|QR|2sin，|PQ|QR|42sin(60°)當(dāng)30°時(shí)，|PQ|QR|取最小值2，矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值為4.此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為.3(2018·安徽皖南八校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，C2的極坐標(biāo)方程為22cos30.(1)說(shuō)明C2是哪種曲線，并將C2的方程化為直角坐標(biāo)方程(2)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，定點(diǎn)P的極坐標(biāo)，求線段AB的長(zhǎng)及定點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積解(1)將代入C2的極坐標(biāo)方程中得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24，所以C2是圓(2)將C1的參數(shù)方程(t為參數(shù))，代入(x1)2y24中得224，化簡(jiǎn)，得t2t30.設(shè)兩根分別為t1，t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得所以|AB|t1t2|，定點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積|PA|·|PB|t1t2|3.4(2018·河北衡水中學(xué)模擬)在極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程是，在以極點(diǎn)為原點(diǎn)O，極軸為x軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度)的直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程與曲線C2的普通方程；(2)將曲線C2經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線C3，若M、N分別是曲線C1和曲線C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值解(1)C1的極坐標(biāo)方程是，4cos3sin24，4x3y240，故C1的直角坐標(biāo)方程為4x3y240.曲線C2的參數(shù)方程為x2y21，故C2的普通方程為x2y21.(2)將曲線C2經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線C3，則曲線C3的參數(shù)方程為(為參數(shù))設(shè)N(2cos，2sin)，則點(diǎn)N到曲線C1的距離d(其中滿足tan)當(dāng)sin()1時(shí)，d有最小值，所以|MN|的最小值為.