2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率 課下層級(jí)訓(xùn)練52 古典概型（含解析）文 新人教A版

2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率 課下層級(jí)訓(xùn)練52 古典概型（含解析）文 新人教A版1(2019·云南檢測(cè))在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()ABCDC分析題意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P.2若連續(xù)拋擲兩次質(zhì)地均勻的骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線xy4上的概率是()ABCDD該試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)6×636種情況，點(diǎn)(m，n)在直線xy4上的情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)共三種，則所求概率P.3(2016·全國卷)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是()ABCDC第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，所以總的基本事件的個(gè)數(shù)為15，密碼正確只有一種，概率為.4從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為()ABCDB從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選2人共有10種情況，甲被選中有4種情況，則甲被選中的概率為.5從分別標(biāo)有1,2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()ABCDC9張卡片中有5張奇數(shù)卡片，4張偶數(shù)卡片，且為不放回地隨機(jī)抽取，P(第一次抽到奇數(shù)，第二次抽到偶數(shù))×，P(第一次抽到偶數(shù)，第二次抽到奇數(shù))×，P(抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同).6在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無獎(jiǎng)甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是_記“兩人都中獎(jiǎng)”為事件A，設(shè)中一、二等獎(jiǎng)及不中獎(jiǎng)分別記為1,2,0，那么甲、乙抽獎(jiǎng)結(jié)果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6種其中甲、乙都中獎(jiǎng)有(1,2)，(2,1)，2種，所以P(A).7已知數(shù)列an滿足a12，an12an(nN*)若從數(shù)列an的前10項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng)，則該項(xiàng)不小于8的概率是_由題意可知an2·(2)n1，故前10項(xiàng)中，不小于8的只有8,32,128,512，共4項(xiàng)，故所求概率是.8如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測(cè)試中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過乙的平均成績(jī)的概率為_.甲乙9 885 31 29 50.3依題意，記題中被污損的數(shù)字為x，若甲的平均成績(jī)不超過乙的平均成績(jī)，則有(8921)(53x5)0，x7，即此時(shí)x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成績(jī)不超過乙的平均成績(jī)的概率P0.3.9設(shè)a2,4，b1,3，函數(shù)f(x)ax2bx1(1)求f(x)在區(qū)間(，1上是減函數(shù)的概率；(2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求它們?cè)?1，f(1)處的切線互相平行的概率解(1)f(x)axb，由題意f(1)0，即ba，而(a，b)共有(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)四種，滿足ba的有3種，故概率為(2)由(1)可知，函數(shù)f(x)共有4種可能，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)，有6種抽法函數(shù)f(x)在(1，f(1)處的切線的斜率為f(1)ab，這兩個(gè)函數(shù)中的a與b之和應(yīng)該相等，而只有(2,3)，(4,1)這1組滿足，概率為10(2018·天津卷)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率解(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人(2)從抽取的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，B，G，C，D，C，E，C，F(xiàn)，C，G，D，E，D，F(xiàn)，D，G，E，F(xiàn)，E，G，F(xiàn)，G共21種由，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級(jí)的是A，B，C，來自乙年級(jí)的是D，E，來自丙年級(jí)的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，B，C，D，E，F(xiàn)，G，共5種所以，事件M發(fā)生的概率P(M)B級(jí)能力提升訓(xùn)練11(2019·山東威海調(diào)研)從集合2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合1,3,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則向量m(a，b)與向量n(1，1)垂直的概率為()ABCDA由題意可知m(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12種情況因?yàn)閙n，即m·n0，所以a×1b×(1)0，即ab，滿足條件的有(3,3)，(5,5)共2個(gè)，故所求的概率為.12如圖所示方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1,2,3,4中的任何一個(gè)，允許重復(fù)，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為()ABABCDD只考慮A，B兩個(gè)方格的填法，不考慮大小，所有填法有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16種要使填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則從1,2,3,4中選2個(gè)數(shù)字，大的放入A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6種，故填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為.13連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，記“兩次向上的數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時(shí)，m_7m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，對(duì)應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)依次為1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，兩次向上的數(shù)字之和等于7對(duì)應(yīng)的事件發(fā)生的概率最大14我們把形如“3241”形式的數(shù)稱為“鋸齒數(shù)”(即大小間隔的數(shù))，由1,2,3,4四個(gè)數(shù)組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則該四位數(shù)恰好是“鋸齒數(shù)”的概率為_通過畫樹狀圖可知，由1,2,3,4四個(gè)數(shù)組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有24個(gè)，四位數(shù)為“鋸齒數(shù)”的有1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231，共10個(gè)，所以四位數(shù)為“鋸齒數(shù)”的概率為.15根據(jù)我國頒布的環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為050、51100、101150、151200、201300和大于300六級(jí)，對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量指數(shù)的六個(gè)級(jí)別，指數(shù)越大，級(jí)別越高，說明污染越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的影響也越明顯專家建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)小于等于150時(shí)，可以進(jìn)行戶外運(yùn)動(dòng)；空氣質(zhì)量指數(shù)為151及以上時(shí)，不適合進(jìn)行旅游等戶外活動(dòng)，下表是我市2018年10月上旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況：時(shí)間1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日AQI1491432512541385569102243269(1)求10月上旬市民不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)的概率；(2)一外地游客在10月上旬來本市旅游，想連續(xù)游玩兩天，求適合連續(xù)旅游兩天的概率解(1)該試驗(yàn)的基本事件空間1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，基本事件總數(shù)n10設(shè)事件A為“市民不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)”，則A3,4,9,10，包含基本事件數(shù)m4.所以P(A)，即10月上旬市民不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)的概率為(2)該試驗(yàn)的基本事件空間(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，基本事件總數(shù)n9，設(shè)事件B為“適合連續(xù)旅游兩天的日期”，則B(1,2)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，包含基本事件數(shù)m4，所以P(B)，所以適合連續(xù)旅游兩天的概率為16甲、乙兩人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張(1)設(shè)(i，j)表示甲、乙抽到的牌的牌面數(shù)字(如果甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為(2,3)，寫出甲、乙兩人抽到的牌的所有情況；(2)若甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？(3)甲、乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平？請(qǐng)說明理由解(1)方片4用4表示，則甲、乙兩人抽到的牌的所有情況為：(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共12種不同的情況(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2,4,4，因此乙抽到的牌的牌面數(shù)字大于3的概率為(3)甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共5種情況甲勝的概率為P1，乙勝的概率為P2因?yàn)?lt;，所以此游戲不公平