2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第1講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文（含解析）

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第1講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文（含解析） 一、選擇題 1．sin 2cos 3tan 4的值(　　)． A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在 解析　∵sin 2＞0，cos 3＜0，tan 4＞0， ∴sin 2cos 3tan 4＜0. 答案　A 2．已知點P(sin，cos)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ是第________象限角．(　　) A．一　　　　　　　　　　 B．二 C．三 D．四 解析 因P點坐標(biāo)為(－，－)，∴P在第三象限． 答案 C 3．若一扇形的圓心角為72°，半徑為20 cm，則扇形的面積為 (　　)． A．40π cm2 B．80π cm2 C．40cm2 D．80cm2 解析　72°＝，∴S扇形＝αR2＝××202＝80π(cm2)． 答案　B 4．給出下列命題： ①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角； ③不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所對半徑的大小無關(guān)； ④若sin α＝sin β，則α與β的終邊相同； ⑤若cos θ<0，則θ是第二或第三象限的角． 其中正確命題的個數(shù)是 (　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①錯；當(dāng)三角形的內(nèi)角為90°時，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②錯；③正確；由于sin ＝sin ，但與的終邊不相同，故④錯；當(dāng)θ＝π，cos θ＝－1<0時既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤錯．綜上可知只有③正確． 答案　A 5．已知角θ的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸．若P(4，y)是角θ終邊上一點，且sin θ＝－，則y＝ (　　)． A．－8 B．8 C．－4 D．4 解析　根據(jù)題意sin θ＝－<0及P(4，y)是角θ終邊上一點，可知θ為第四象限角．再由三角函數(shù)的定義得，＝－，又∵y<0，∴y＝－8(合題意)，y＝8(舍去)．綜上知y＝－8. 答案　A 6．點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2＋y2＝1逆時針方向運動弧長到達(dá)Q點，則Q點的坐標(biāo)為(　　)． A. B. C. D. 解析　設(shè)α＝∠POQ，由三角函數(shù)定義可知，Q點的坐標(biāo)(x，y)滿足x＝cos α， y＝sin α，∴x＝－，y＝，∴Q點的坐標(biāo)為. 答案　A 二、填空題 7．若β的終邊所在直線經(jīng)過點P，則sin β＝________， tan β＝________. 解析 因為β的終邊所在直線經(jīng)過點P，所以β的終邊所在直線為y＝－x，則β在第二或第四象限． 所以sin β＝或－，tan β＝－1. 答案 或－?。? 8．已知點P(tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊在第______象限． 解析　∵點P(tan α，cos α)在第三象限，∴tan α＜0，cos α＜0. ∴角α在第二象限． 答案　二 9．設(shè)扇形的周長為8 cm，面積為4 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________． 解析　由題意得S＝(8－2r)r＝4，整理得r2－4r＋4＝0，解得r＝2.又l＝4，故|α|＝＝2(rad)． 答案　2 10．函數(shù)y＝的定義域為________． 解析　 ∵2cos x－1≥0，∴cos x≥. 由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示)． ∴x∈(k∈Z)． 答案　(k∈Z) 三、解答題 11． (1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式－360°≤α<720°的元素α寫出來： ①60°；②－21°. (2)試寫出終邊在直線y＝－x上的角的集合S，并把S中適合不等式－180°≤α<180°的元素α寫出來． 解　(1)①S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，其中適合不等式－360°≤α<720°的元素α為－300°，60°，420°； ②S＝{α|α＝－21°＋k·360°，k∈Z}，其中適合不等式－360°≤α<720°的元素α為－21°，339°，699°. (2)終邊在y＝－x上的角的集合是S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中適合不等式－180°≤α<180°的元素α為－60°，120°. 12．(1)確定的符號； (2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(0<m<1)，試判斷式子sinα－cosα的符號． 解析 (1)∵－3,5,8分別是第三、第四、第二象限角， ∴tan(－3)>0，tan5<0，cos8<0， ∴原式大于0. (2)若0<α<，則如圖所示，在單位圓中，OM＝cosα，MP＝sinα， ∴sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1. 若α＝，則sinα＋cosα＝1. 由已知0<m<1，故α∈. 于是有sinα－cosα>0. 13．一個扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB. 解　設(shè)圓的半徑為r cm，弧長為l cm， 則解得 ∴圓心角α＝＝2. 如圖，過O作OH⊥AB于H，則∠AOH＝1 rad. ∴AH＝1·sin 1＝sin 1 (cm)，∴AB＝2sin 1 (cm)． 14． 如圖所示，A，B是單位圓O上的點，且B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標(biāo)為，△AOB為正三角形． (1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB. 解　(1)根據(jù)三角函數(shù)定義可知sin∠COA＝. (2)∵△AOB為正三角形，∴∠AOB＝60°， 又sin∠COA＝，cos∠COA＝， ∴cos∠COB＝cos(∠COA＋60°) ＝cos∠COAcos 60°－sin∠COAsin 60° ＝·－·＝.