2022年高二數學下學期期中試題 (II)

2022年高二數學下學期期中試題 (II) 一． 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 若復數滿足（為虛數單位），則（　?。? A． B． C． D． 2. 一個物體的運動方程為，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（ ） A．5米/秒 B．6米/秒 C．7米/秒 D．8米/秒 3. 如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現出來的圖形是（　　） A B C D 4. 已知函數，則函數的單調遞增區(qū)間是（　?。? A． B． C． D． 5．①是一次函數；②的圖象是一條直線；③一次函數的圖象是一條直線。寫一個三段論形式的正確的推理，則作為大前提、小前提和結論分別是（ ） A．②①③ B．③②① C．①②③ D．③①② 6．如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為（　?。? A．9 B．12 C．18 D．24 7. 用反證法證明命題：“若整系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數”時，下列假設中正確的是（ ） A．假設都是偶數 B．假設都不是偶數 C．假設至多有一個是偶數 D．假設至多有兩個是偶數 8. 已知函數，則曲線在處的切線斜率為（　?。? A．1 B．2 C．－1 D．－2 9. 已知定義在上的函數，其導函數的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是個數為（ ） ①函數的值域為； ②函數在上遞增，在上遞減； ③的極大值點為，極小值點為； ④有兩個零點。 A．0 B． 1 C．2 D．3 10. 定積分 的值為（　?。? A． B． C． D． 11. 已知函數在其定義域的一個子區(qū)間內不是單調函數，則實數的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 12. 如圖，橢圓中心在坐標原點，為左焦點，當時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出”黃金雙曲線”的離心為（　?。? 　 A． B． C． D． 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在題中橫線上。 13. 用數字組成沒有重復數字的五位數，其中奇數的個數為 ． 14. 曲線在點處的切線方程為__________． 15．函數在區(qū)間內是增函數，則的取值范圍為 ． 16．曲線圍成的圖形的面積 ．　 三．解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 17．（10分）已知，求證： 18．（12分）已知復數. （1）當實數取什么值時，復數是：①實數；②純虛數； （2）當時，化簡. 19．（12分）已知函數，當時，的極大值為7，；當時，有極小值．求： （1）的值； （2）函數當時的最大值和最小值． 20．(12分)在數列中，， (1) 求證：； (2)若，求的值，觀察并猜想出數列已知數列的通項公式，并用數學歸納法證明你的猜想。 21.（12分）已知函數 (1)當時，求函數在點處切線的方程； (2)若函數既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍。 22．（12分）已知函數 （1）若函數在定義域內單調遞增，求的取值范圍； （2）若且關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍． 考號 班級 姓名 學號 ………密………封………線………內………不………要………答………題………… ………………………密………………………封……………………線…………………… 座位號 會寧四中xx第二學期高二級中期考試 數學（理）試卷答題卡 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 題目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在題中橫線上。 13． 14． 15． 16． 考號 班級 姓名 學號 ………密………封………線………內………不………要………答………題………… ………………………密………………………封……………………線…………………… 三．解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 17．(本小題滿分10分) 18．(本小題滿分12分) 19．(本小題滿分12分) 20．(本小題滿分12分) 21．(本小題滿分12分) 22．(本小題滿分12分) 會寧四中xx第二學期高二級中期考試 數學（理）試卷答案 一． 選擇題 題目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B D C B D B C D A 二． 填空題 13．72 14． 15． 16． 三．解答題 17．解： 方法一： 當且僅當，即時取等號。 方法二： 要證明 即證 又因為 所以 所以只需證明 即證 即 得證 解法三： 反證法 18．解：（1）①當m2－3m＋2＝0時，即m＝1或m＝2時，復數z為實數. ②若z為純虛數，則 解得 所以m＝－， 即m＝－時， 復數z為純虛數. （2）當m＝0時，z＝－2＋2i， ＝＝＝－－i. 19． 解：（1）∴ ∵ 而和是極值點， 所以，解之得： 又，故得， ∴ （2）由（1）可知f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2， ∴f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）， 令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1， 令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3， ∴函數f（x）在[﹣2，﹣1）遞增，在（﹣1，0]遞減， ∴f（x）最大值=f（x）極大值=f（﹣1）=7， 而f（﹣2）=﹣12，f（0）=2， ∴f（x）最小值=f（﹣2）=﹣12． 20． 21. 22．解：（1）f'（x）=﹣（x＞0） 依題意f'（x）≥0 在x＞0時恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立． 則a≤=在x＞0恒成立， 即a≤[﹣1]min x＞0 當x=1時，﹣1取最小值﹣1 ∴a的取值范圍是（﹣∝，﹣1] （2）a=﹣，f（x）=﹣x+b∴ 設g（x）=則g'（x）=列表： X （0，1） 1 （1，2） 2 （2，4） g′（x） + 0 ﹣ 0 + g（x） ↑ 極大值 ↓ 極小值 ↑ ∴g（x）極小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，g（x）極大值=g（1）=﹣b﹣， 又g（4）=2ln2﹣b﹣2 ∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根． 則 ，得ln2﹣2＜b≤﹣．