2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第56講 圓的方程檢測(cè)

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第56講 圓的方程檢測(cè)1．圓心在直線(xiàn)2x－y－7＝0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，－4)，B(0，－2)，則圓C的方程是(A)A．(x－2)2＋(y＋3)2＝5 B．(x－2)2＋(y－3)2＝5C．(x＋2)2＋(y－3)2＝5 D．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5 線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y＝－3，由解得所以圓C的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝5.2．點(diǎn)P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)的軌跡方程是(A)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 設(shè)圓上任一點(diǎn)為A(x1，y1)，則x＋y＝4，PA連線(xiàn)中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則即代入x＋y＝4，得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.3．圓(x－1)2＋y2＝2關(guān)于直線(xiàn)x－y＋1＝0對(duì)稱(chēng)的圓的方程是(C)A．(x＋1)2＋(y－2)2＝ B．(x－1)2＋(y＋2)2＝C．(x＋1)2＋(y－2)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝2 圓心(1,0)關(guān)于直線(xiàn)x－y＋1＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(－1,2)，所以圓的方程是(x＋1)2＋(y－2)2＝2.4．(2017·湖南長(zhǎng)沙二模)圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點(diǎn)到直線(xiàn)x－y＝2距離的最大值是(A)A．1＋ B．2C．1＋ D．2＋2 將圓的方程化為(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心為(1,1)，半徑為1.則圓心到直線(xiàn)x－y＝2的距離d＝＝，故圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)x－y＝2的最大值為d＋1＝＋1.5．(2016·浙江卷)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標(biāo)是　(－2，－4)　，半徑是　5　. 由二元二次方程表示圓的條件可得a2＝a＋2，解得a＝2或－1.當(dāng)a＝2時(shí)，方程為4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即x2＋y2＋x＋2y＋＝0，配方得(x＋)2＋(y＋1)2＝－<0，不表示圓；當(dāng)a＝－1時(shí)，方程為x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，則圓心坐標(biāo)為(－2，－4)，半徑是5.6．若直線(xiàn)ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始終平分圓： x2＋y2－4x－2y－8＝0的周長(zhǎng)，則＋的最小值為　3＋2　. 由條件知直線(xiàn)過(guò)圓心(2,1)，所以2a＋2b－2＝0，即a＋b＝1.所以＋＝(＋)·(a＋b)＝3＋＋≥3＋2.當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝－1，b＝2－時(shí)，等號(hào)成立．所以＋的最小值為3＋2.7．(2016·廣東佛山六校聯(lián)考)圓C過(guò)不同的三點(diǎn)P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圓C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為1，求圓C的方程． 設(shè)圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.則k,2為x2＋Dx＋F＝0的兩根，所以k＋2＝－D,2k＝F，即D＝－(k＋2)，F(xiàn)＝2k，又圓C過(guò)R(0,1)，故1＋E＋F＝0，所以E＝－2k－1.故所求圓方程為x2＋y2－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0，圓心坐標(biāo)為(，)．因?yàn)閳AC在P處的切線(xiàn)斜率為1，所以kCP＝－1＝，所以k＝－3.所以D＝1，E＝5，F(xiàn)＝－6.所以圓的方程為x2＋y2＋x＋5y－6＝0.8．過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線(xiàn)將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分成兩部分，使這兩部分的面積之差最大，則該直線(xiàn)的方程為(A)A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0 當(dāng)圓心與P的連線(xiàn)和過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)垂直時(shí)，符合題意．因?yàn)閳A心O與P的連線(xiàn)的斜率為1，所以過(guò)點(diǎn)P垂直于OP的直線(xiàn)方程為x＋y－2＝0.9．(2017·天津卷)設(shè)拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l.已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若∠FAC＝120°，則圓的方程為　(x＋1)2＋(y－)2＝1　.　　 由y2＝4x可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x＝－1.由圓心C在l上，且圓C與y軸正半軸相切(如圖)，可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－1，圓的半徑為1，∠CAO＝90°.又因?yàn)椤螰AC＝120°，所以∠OAF＝30°，所以|OA|＝，所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為.所以圓的方程為(x＋1)2＋(y－)2＝1.10．已知點(diǎn)P(x，y)在圓C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上．(1)求的最大值和最小值；(2)求x2＋y2＋2x＋3的最大值與最小值． (1)圓C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0整理得(x－3)2＋(y－3)2＝4.所以圓心C(3,3)，半徑r＝2.設(shè)k＝，即kx－y＝0(x≠0)，則圓心到直線(xiàn)的距離d≤r，即≤2，整理得5k2－18k＋5≤0，解得≤k≤.故的最大值為，最小值為.(2)x2＋y2＋2x＋3＝(x＋1)2＋y2＋2，表示點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)A(－1,0)的距離的平方加上2，連接AC，交圓C于點(diǎn)B，延長(zhǎng)AC，交圓C于D，則圓C上的點(diǎn)到A的距離中，AB最短，為|AC|－r＝－2＝3；AD最長(zhǎng)，為|AC|＋r＝7，故x2＋y2＋2x＋3的最大值為72＋2＝51，最小值為32＋2＝11.。