2022屆高考數(shù)學總復習 第九單元 解析幾何 第56講 圓的方程檢測
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2022屆高考數(shù)學總復習 第九單元 解析幾何 第56講 圓的方程檢測
2022屆高考數(shù)學總復習 第九單元 解析幾何 第56講 圓的方程檢測1圓心在直線2xy70上的圓C與y軸交于兩點A(0,4),B(0,2),則圓C的方程是(A)A(x2)2(y3)25 B(x2)2(y3)25C(x2)2(y3)25 D(x2)2(y3)25 線段AB的垂直平分線為y3,由解得所以圓C的方程是(x2)2(y3)25.2點P(4,2)與圓x2y24上任一點連線的中點的軌跡方程是(A)A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21 設圓上任一點為A(x1,y1),則xy4,PA連線中點的坐標為(x,y),則即代入xy4,得(x2)2(y1)21.3圓(x1)2y22關于直線xy10對稱的圓的方程是(C)A(x1)2(y2)2 B(x1)2(y2)2C(x1)2(y2)22 D(x1)2(y2)22 圓心(1,0)關于直線xy10的對稱點是(1,2),所以圓的方程是(x1)2(y2)22.4(2017·湖南長沙二模)圓x2y22x2y10上的點到直線xy2距離的最大值是(A)A1 B2C1 D22 將圓的方程化為(x1)2(y1)21,圓心為(1,1),半徑為1.則圓心到直線xy2的距離d,故圓上的點到直線xy2的最大值為d11.5(2016·浙江卷)已知aR,方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓,則圓心坐標是(2,4),半徑是5. 由二元二次方程表示圓的條件可得a2a2,解得a2或1.當a2時,方程為4x24y24x8y100,即x2y2x2y0,配方得(x)2(y1)2<0,不表示圓;當a1時,方程為x2y24x8y50,配方得(x2)2(y4)225,則圓心坐標為(2,4),半徑是5.6若直線ax2by20(a>0,b>0)始終平分圓: x2y24x2y80的周長,則的最小值為32. 由條件知直線過圓心(2,1),所以2a2b20,即ab1.所以()·(ab)332.當且僅當,即a1,b2時,等號成立所以的最小值為32.7(2016·廣東佛山六校聯(lián)考)圓C過不同的三點P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圓C在點P處的切線斜率為1,求圓C的方程 設圓C的方程為x2y2DxEyF0.則k,2為x2DxF0的兩根,所以k2D,2kF,即D(k2),F(xiàn)2k,又圓C過R(0,1),故1EF0,所以E2k1.故所求圓方程為x2y2(k2)x(2k1)y2k0,圓心坐標為(,)因為圓C在P處的切線斜率為1,所以kCP1,所以k3.所以D1,E5,F(xiàn)6.所以圓的方程為x2y2x5y60.8過點P(1,1)的直線將圓形區(qū)域(x,y)|x2y24分成兩部分,使這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為(A)Axy20 By10Cxy0 Dx3y40 當圓心與P的連線和過點P的直線垂直時,符合題意因為圓心O與P的連線的斜率為1,所以過點P垂直于OP的直線方程為xy20.9(2017·天津卷)設拋物線y24x的焦點為F,準線為l.已知點C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若FAC120°,則圓的方程為(x1)2(y)21. 由y24x可得點F的坐標為(1,0),準線l的方程為x1.由圓心C在l上,且圓C與y軸正半軸相切(如圖),可得點C的橫坐標為1,圓的半徑為1,CAO90°.又因為FAC120°,所以OAF30°,所以|OA|,所以點C的縱坐標為.所以圓的方程為(x1)2(y)21.10已知點P(x,y)在圓C:x2y26x6y140上(1)求的最大值和最小值;(2)求x2y22x3的最大值與最小值 (1)圓C:x2y26x6y140整理得(x3)2(y3)24.所以圓心C(3,3),半徑r2.設k,即kxy0(x0),則圓心到直線的距離dr,即2,整理得5k218k50,解得k.故的最大值為,最小值為.(2)x2y22x3(x1)2y22,表示點P(x,y)到點A(1,0)的距離的平方加上2,連接AC,交圓C于點B,延長AC,交圓C于D,則圓C上的點到A的距離中,AB最短,為|AC|r23;AD最長,為|AC|r7,故x2y22x3的最大值為72251,最小值為32211.