云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練（七）以圓為背景的綜合計(jì)算與證明題練習(xí)

云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練（七）以圓為背景的綜合計(jì)算與證明題練習(xí)|類型1|圓與切線有關(guān)的問題1.xx·南充 如圖T7-1,在RtACB中,ACB=90°,以AC為直徑作O交AB于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn),連接DE并延長交AC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:DE是O的切線;(2)若CF=2,DF=4,求O直徑的長.圖T7-12.xx·沈陽 如圖T7-2,BE是O的直徑,點(diǎn)A和點(diǎn)D是O上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作O的切線交BE延長線于點(diǎn)C.(1)若ADE=25°,求C的度數(shù);(2)若AB=AC,CE=2,求O半徑的長.圖T7-2|類型2|圓與平行四邊形結(jié)合的問題3.如圖T7-3,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C,D為半圓O的三等分點(diǎn),過點(diǎn)C作CEAD,交AD的延長線于點(diǎn)E.(1)求證:CE為半圓O的切線;(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說明理由.圖T7-34.如圖T7-4,在RtABC中,ABC=90°,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),以AB為直徑作O分別交AC,BM于點(diǎn)D,E.(1)求證:MD=ME;(2)填空:若AB=6,當(dāng)AD=2DM時,DE=; 連接OD,OE,當(dāng)A的度數(shù)為時,四邊形ODME是菱形. 圖T7-4|類型3|圓與三角函數(shù)結(jié)合的問題5.xx·咸寧 如圖T7-5,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O與邊BC,AC分別交于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)D作DFAC,垂足為點(diǎn)F.(1)求證:DF是O的切線;(2)若AE=4,cosA=,求DF的長.圖T7-56.xx·金華、麗水 如圖T7-6,在RtABC中,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,E,連接AD.已知CAD=B.(1)求證:AD是O的切線;(2)若BC=8,tanB=,求O的半徑.圖T7-6|類型4|圓與相似三角形結(jié)合的問題7.xx·天門 如圖T7-7,AB為O的直徑,C為O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D,AD交O于點(diǎn)E,連接CE,CB,AC.(1)求證:CE=CB;(2)若AC=2,CE=,求AE的長.圖T7-78.如圖T7-8,AB,BC,CD分別與O相切于點(diǎn)E,F,G,且ABCD,BO=6 cm,CO=8 cm.(1)求證:BOCO;(2)求BE和CG的長.圖T7-8參考答案1.解析 (1)連接OD,欲證DE是O的切線,需證ODDE,即需證ODE=90°,而ACB=90°,連接CD,根據(jù)“等邊對等角”可知EDC=ECD,ODC=OCD,進(jìn)而得出ODE=90°,從而得證.(2)在RtODF中,利用勾股定理建立關(guān)于半徑的方程求解.解:(1)證明:連接OD,CD.AC是O的直徑,ADC=90°.BDC=90°.又E為BC的中點(diǎn),DE=BC=CE.EDC=ECD.OD=OC,ODC=OCD.EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90°.ODE=90°.DE是O的切線.(2)設(shè)O的半徑為x.在RtODF中,OD2+DF2=OF2,即x2+42=(x+2)2,解得x=3.O的直徑為6.2.解:(1)如圖,連接OA,AC為O的切線,OA是O半徑,OAAC.OAC=90°.ADE=25°,AOE=2ADE=50°.C=90°-AOE=90°-50°=40°.(2)AB=AC,B=C.AOC=2B,AOC=2C.OAC=90°,AOC+C=90°,3C=90°,C=30°.OA=OC.設(shè)O的半徑為r,CE=2,r=(r+2).r=2.O的半徑為2.3.解:(1)證明:如圖,連接OD,點(diǎn)C,D為半圓O的三等分點(diǎn),AOD=COD=COB=60°.OA=OD,AOD為等邊三角形,DAO=60°,AEOC.CEAD,CEOC,CE為半圓O的切線.(2)四邊形AOCD為菱形.理由:OD=OC,COD=60°,OCD為等邊三角形,CD=CO.同理:AD=AO.AO=CO,AD=AO=CO=DC,四邊形AOCD為菱形.4.解:(1)證明:在RtABC中,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),MA=MB,A=MBA.四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形,ADE+ABE=180°,又ADE+MDE=180°,MDE=MBA.同理可證:MED=A,MDE=MED,MD=ME.(2)2解析 由MD=ME,MA=MB,得DEAB,=,又AD=2DM,=,=,DE=2.60°解析 當(dāng)A=60°時,AOD是等邊三角形,這時易證DOE=60°,ODE和MDE都是等邊三角形,且全等,四邊形ODME是菱形.5.解:(1)證明:連接OD.OB=OD,ODB=B.又AB=AC,C=B,ODB=C,ODAC.DFAC,DFC=90°,ODF=DFC=90°,DF是O的切線.(2)過點(diǎn)O作OGAC,垂足為G.AG=AE=2.cosA=,OA=5,OG=.ODF=DFG=OGF=90°,四邊形OGFD是矩形,DF=OG=.6.解:(1)證明:連接OD.OB=OD,3=B.B=1,3=1.在RtACD中,1+2=90°,3+2=90°,4=180°-(2+3)=180°-90°=90°.ODAD.AD是O的切線.(2)設(shè)O的半徑為r.在RtABC中,AC=BC·tanB=8×=4,AB=4.OA=4-r.在RtACD中,tan1=tanB=,CD=AC·tan1=4×=2,AD2=AC2+CD2=42+22=20.在RtADO中,OA2=OD2+AD2,(4-r)2=r2+20.解得r= .故O的半徑是 .7.解:(1)證明:連接OC,CD為O的切線,OCCD.ADCD,OCAD,1=3.又OA=OC,2=3,1=2,CE=CB.(2)AB為O的直徑,ACB=90°.AC=2,CB=CE=,AB=5.ADC=ACB=90°,1=2,ADCACB.=,即=,AD=4,DC=2.在RtDCE中,DE=1,AE=AD-ED=4-1=3.8.解:(1)證明:ABCD,ABC+BCD=180°.AB,BC,CD分別與O相切于點(diǎn)E,F,G,BO平分ABC,CO平分DCB,OBC=ABC,OCB=DCB,OBC+OCB=(ABC+DCB)=×180°=90°,BOC=90°,BOCO.(2)如圖,連接OF,則OFBC.RtBOFRtBCO,=.在RtBOC中,BO=6 cm,CO=8 cm,BC=10(cm),=,BF=3.6 cm.AB,BC,CD分別與O相切,BE=BF=3.6 cm,CG=CF.CF=BC-BF=10-3.6=6.4(cm),CG=CF=6.4 cm.