【世紀(jì)金榜】2016屆高三文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練(二)三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用

數(shù)學(xué)備課大師 全免費(fèi) 溫馨提示 此套題為 Word 版 請(qǐng)按住 Ctrl 滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸 調(diào)節(jié)合 適的觀看比例 答案解析附后 關(guān)閉 Word 文檔返回原板塊 專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練 二 三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用 一 選擇題 1 2015 濟(jì)寧模擬 已知向量 a 1 b cos sin 若 a b 則 tan A B C D 解析 選 B 因?yàn)?a b 所以 sin cos 0 即 sin cos 故 tan 2 已知 ABC 的內(nèi)角 A B C 所對(duì)的邊分別為 a b c 向量 m 2sin B n cos2B 2cos2 1 且 m n 則銳角 B 的值為 數(shù)學(xué)備課大師 全免費(fèi) A B C D 解題提示 根據(jù) m n 轉(zhuǎn)化為 B 的三角函數(shù)值后求解 解析 選 D 因?yàn)?m n 所以 2sinB 2cos2 1 cos2B 所以 sin2B cos2B 即 tan2B 又因?yàn)?B 為銳角 所以 2B 0 所以 2B 所以 B 3 2015 臨沂模擬 若向量 a cos sin b cos sin 則 a 與 b 一定滿足 A a 與 b 的夾角等于 B a b C a b D a b a b 解題提示 欲求 a 與 b 滿足的關(guān)系 先利用平面向量數(shù)量積公式 判 斷 a 與 b 是否有垂直或者平行的關(guān)系 再結(jié)合選項(xiàng)判斷 解析 選 D 因?yàn)?a b cos sin cos sin cos 這表明這兩個(gè)向量的夾角的余弦值為 cos 同時(shí) 也不能得出 a 與 b 的平行和垂直關(guān)系 因?yàn)橛?jì)算得到 a b a b 0 所以 a b a b 故選 D 4 已知 a b cos sin 0 則 a b 的取 值范圍 是 數(shù)學(xué)備課大師 全免費(fèi) A 0 1 B 0 1 C 0 D 0 解析 選 C 因?yàn)?a b 所以 a b 因?yàn)?0 所以 cos 0 1 故 a b 0 5 2015 鄭州模擬 在 ABC 中 角 A B C 的對(duì)邊分別為 a b c cosC 2 且 a b 5 則 c 等于 A B C 4 D 解題提示 由已知 cosC 2 利用數(shù)量積公式得到 ab 8 再利用余弦定理可得 c 2 a2 b2 2abcosC 可求 c 解析 選 A 由已知 cosC 2 得 b a cos C 2 b a cosC 2 所以 ab 8 利用余弦定理可得 c 2 a2 b2 2abcosC a b 2 2ab 2abcosC 52 2 8 4 5 所以 c 故選 A 二 填空題 數(shù)學(xué)備課大師 全免費(fèi) 6 在 ABC 中 內(nèi)角 A B C 所對(duì)邊分別為 a b c 已知 m 1 2 n ccosA b p c bcosA 若 m n m p 則 ABC 的形狀是 解題提示 利用向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊角關(guān)系后 再邊化角可解 解析 由 m n 可得 b 2ccosA 由正弦定理可得 sinB 2sinCcosA 即 sin A C 2sinCcosA 從而 sinAcosC cosAsinC 2sinCcosA 故 sinAcosC cosAsinC 0 即 sin A C 0 又 A C 所以 A C 0 即 A C 由 m p 可得 c 2bcosA 0 從而 sinC 2sinBcosA 0 故 sin A B 2sinBcosA 0 即 sinAcosB cosAsinB 0 即 sin A B 0 故 A B 0 A B 所以 A B C 故三角形為等邊三角形 答案 等邊三角形 7 2015 銀川模擬 已知正三角形 OAB 中 點(diǎn) O 為原點(diǎn) 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 3 4 點(diǎn) A 在第一象限 向量 m 1 0 記向量 m 與向量 的夾角 為 則 sin 的值為 解析 設(shè)向量 與 x 軸正向的夾角為 則 且有 數(shù)學(xué)備課大師 全免費(fèi) sin cos sin sin sin sin cos 答案 8 在 ABC 中 角 A B C 的對(duì)邊分別為 a b c 且 2cos2 cosB sin A B sinB cos A C 若 a 4 b 5 則 在 方向上的投影為 解題提示 利用已知條件先轉(zhuǎn)化求得 cosA 再利用正余弦定理可解 解析 由 2cos2 cosB sin A B sinB cos A C 得 cos A B 1 cosB sin A B sinB cosB 即 cos A B cosB sin A B sinB 則 cos A B B 即 cosA 由 0 Ab 則 A B 故 B 根據(jù)余弦定理 有 4 2 52 c2 2 5c 解得 c 1 或 c 7 舍去 故向量 在 方向上的投影為 cosB 答案 三 解答題 數(shù)學(xué)備課大師 全免費(fèi) 9 2015 晉中模擬 已知向量 a sin x b cos x 1 1 若 a b a b 求 cos2x 的值 2 若 a b 求 cos2x sin2x 的值 解析 1 因?yàn)?a b a b a b sin x cos x a b sin x cos x 所以 a b a b sin2x cos2x 0 即 cos2x 2 因?yàn)?a b 所以 sin x cos x 0 即 tan x 所以 cos2x sin2x 10 已知向量 a sin x sin x b cos x sin x 函數(shù) f x m a b sin2x m 為正實(shí)數(shù) 1 求函數(shù) f x 的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間 2 將函數(shù) f x 的圖象的縱坐標(biāo)保持不變 橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍 然后再向右平移 個(gè)單位得到 y g x 的圖象 試探討 當(dāng) x 0 時(shí) 函數(shù) y g x 與 y 1 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 解析 1 f x m a b sin2x 數(shù)學(xué)備課大師 全免費(fèi) m sin x cos x sin2x sin2x m cos2x sin2x sin2x 2msin 2x 由 m 0 知 函數(shù) f x 的最小正周期 T 又 2k 2x 2k k Z 解得 k x k k Z 所以函數(shù)的遞減區(qū)間是 k k k Z 2 將函數(shù) f x 的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍 得 y 2msin x 再向右平移 個(gè)單位 得 y 2msin x 所以 g x 2msin x 由 0 x 及 m 0 得 0 g x 2m 所以當(dāng) 0 m 時(shí) y g x 與 y 1 有兩個(gè)公共點(diǎn) 11 2015 保定模擬 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A B C 所對(duì)的邊分別為 a b c 向 量 m 1 1 n cosBcosC sinBsinC 且 m n 1 求 A 的大小 2 現(xiàn)給出下列四個(gè)條件 a 1 b 2sinB 2c 1 b 0 B 45 試從中再選擇兩個(gè)條件以確定 ABC 求出你所確定的 ABC 的面積 數(shù)學(xué)備課大師 全免費(fèi) 解析 1 因?yàn)?m n 所以 cosBcosC sinBsinC 0 即 cosBcosC sinBsinC cos B C 因?yàn)?A B C 180 所以 cos B C cosA 所以 cosA 又 0 A 180 所以 A 30 2 選擇 可確定 ABC 因?yàn)?A 30 a 1 2c 1 b 0 由余弦定理 12 b2 2b bcos30 整理得 b2 2 b c 所以 S ABC bcsinA 一題多解 2 選擇 可確定 ABC 因?yàn)?A 30 a 1 B 45 所以 C 105 因?yàn)?sin105 sin 60 45 sin60 cos45 cos60 sin45 由正弦定理 得 b 所以 S ABC absinC 1 12 已知向量 a cos sin b cosx sinx 數(shù)學(xué)備課大師 全免費(fèi) c sinx 2sin cosx 2cos 其中 0 x 1 若 求函數(shù) f x b c 的最小值及相應(yīng) x 的值 2 若 a 與 b 的夾角為 且 a c 求 tan2 的值 解析 1 因?yàn)?b cosx sinx c sinx 2sin cosx 2cos 所以 f x b c cosxsinx 2cosxsin sinxcosx 2sinxcos 2sinxcosx sinx cosx 令 t sinx cosx 則 2sinxcosx t2 1 且 1 t 則 y t2 t 1 1 t 所以 t 時(shí) y min 此時(shí) sinx cosx 即 sin 因?yàn)?x 所以 x 所以 x 所以 x 所以函數(shù) f x 的最小值為 相應(yīng) x 的值為 數(shù)學(xué)備課大師 全免費(fèi) 2 因?yàn)?a 與 b 的夾角為 所以 cos cos cosx sin sinx cos x 因?yàn)?0 x 所以 0 x 所以 x 因?yàn)?a c 所以 cos sinx 2sin sin cosx 2cos 0 所以 sin x 2sin2 0 即 sin 2sin2 0 所以 sin2 cos2 0 所以 tan2 關(guān)閉 Word 文檔返回原板塊