2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題4 統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)案

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題4 統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)案年份卷別小題考查大題考查2018全國卷T3·餅圖的識別與應(yīng)用T19·頻數(shù)分布表、頻率直方圖及其應(yīng)用(估計(jì)概率及計(jì)算平均數(shù))全國卷T5·古典概型的概率計(jì)算T18·利用線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測及線性回歸模型的選擇全國卷T5·互斥事件的概率計(jì)算T18·莖葉圖、中位數(shù)、2×2列聯(lián)表、K2的值T14·隨機(jī)抽樣的判斷2017全國卷T2·用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征T19·相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，均值、標(biāo)準(zhǔn)差公式的應(yīng)用T4·數(shù)學(xué)文化，有關(guān)面積的幾何概型全國卷T11·古典概型的概率計(jì)算T19·頻率分布直方圖，頻率估計(jì)概率，獨(dú)立性檢驗(yàn)全國卷T3·折線圖的識別與應(yīng)用T18·頻數(shù)分布表，用頻率估計(jì)概率2016全國卷T3·古典概型求概率T19·柱狀圖、頻數(shù)、平均值，用樣本估計(jì)總體全國卷T8·與時(shí)間有關(guān)的幾何概型求概率T18·頻數(shù)、頻率估計(jì)概率，平均值的應(yīng)用全國卷T4·統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用T18·變量間的線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程的求解與應(yīng)用【典例】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值解題示范(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為0.55，故P(A)的估計(jì)值為0.55(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為0.3，故P(B)的估計(jì)值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30a×0.251.25a×0.151.5a×0.151.75a×0.102a×0.051.192 5a因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a辨析：判斷事件A包括試驗(yàn)發(fā)生的情況為：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2，即出險(xiǎn)次數(shù)為0和1兩種情況辨析：判斷事件B所包含的基本事件辨型：隨機(jī)事件的概率，并代入公式求解該部分往往與實(shí)際問題相結(jié)合，要注意理解實(shí)際問題的意義，使之和相應(yīng)的概率計(jì)算對應(yīng)起來，只有這樣才能有效地解決問題