2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 文(III)
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2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 文(III)
2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 文(III) 3. 若數(shù)列滿足,則數(shù)列的前項和最大時,的值為( )A. B. C. D. 4. ,則( )A. B. C. D. 5. 已知函數(shù)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖像如圖所示,則()A. B. C. D. 6. 已知,則的值為( )A. B. C. D. 7. 函數(shù)y=xcosx + sinx 的圖象大致為 ( )8. 在平行四邊形中,點在邊上,且,則( )A. B. C. D. 9. 已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,數(shù)列是等比數(shù)列,且,則( )A. B. C. D. 10. 已知的角所對應(yīng)的邊分別為, 且 ( )A. B.16 C. D. 11. 已知每項均大于零的數(shù)列中,首項且前n項和滿足=( )A.639 B.641 C.640 D. 63812. 函數(shù),則不等式的解集為( )A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分,共54=20分)13. 在中,角所對的邊為,若,且,則角的值為 .14.已知函數(shù)在單調(diào)遞減,則的取值范圍是 . 15.平面向量,且的夾角等于的夾角,則 .16.已知數(shù)列中,滿足,則數(shù)列的通項公式 .三、解答題(1721題每小題12分,共60分,22題10分,共70分)17. (本小題滿分12分)已知是等差數(shù)列,滿足,數(shù)列滿足,為等比數(shù)列.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.18. (本小題滿分12分)已知,0<<<.(1)若,求證:;(2)設(shè),若,求的值.19. (本小題滿分12分)已知向量,設(shè)函數(shù),且的圖象過點和點.()求的值;()將的圖象向左平移()個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1,求的單調(diào)增區(qū)間.20. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和滿足。(1)求數(shù)列的前三項;(2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求的通項公式.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(xcos x)2sin x2,g(x)(x)1.證明:(1)存在唯一x0,使f(x0)0;(2)存在唯一x1,使g(x1)0,且對(1)中的x0,有x0x1.選做題-三選一22.如圖,圓與圓交于兩點,以為切點作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點,延長交圓于點,延長交圓于點已知(1)求的長; (2)求23、在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù))以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系()求圓C的極坐標方程;()直線的極坐標方程是,射線與圓C的交點為O、P,與直線的交點為Q,求線段PQ的長24 (本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù) (1)解不等式: ; (2)若,求證:.20.(1);(2)21.證明:(1)當(dāng)x時,f(x)sin x2cos x0,所以f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)又f(0)20,f40,所以存在唯一x0,使f(x0)0.(2)當(dāng)x時,化簡得g(x)(x)·1.令tx則t.記u(t)g(t)t1,則u(t).由(1)得,當(dāng)t(0,x0)時,u(t)0;當(dāng)t時,u(t)0.所以在上u(t)為增函數(shù),由u0知,當(dāng)t時,u(t)0,所以u(t)在上無零點在(0,x0)上u(t)為減函數(shù),由u(0)1及u(x0)0知存在唯一t0(0,x0),使u(t0)0.于是存在唯一t0,使u(t0)0.設(shè)x1t0,則g(x1)g(t0)u(t0)0.因此存在唯一的x1,使g(x1)0.由于x1t0,t0x0,所以x0x1.22(1)根據(jù)弦切角定理,知, ,則,故.5分(2)根據(jù)切割線定理,知, 兩式相除,得(*).由,得,又,由(*)得