山東省德州市2022中考數(shù)學復習 第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 等腰三角形檢測

山東省德州市2022中考數(shù)學復習 第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 等腰三角形檢測 1．下列三角形，不一定是等邊三角形的是( ) A．有兩個角等于60°的三角形 B．有一個外角等于120°的等腰三角形 C．三個角都相等的三角形 D．邊上的高也是這邊的中線的三角形 2．(xx·南充中考)如圖，等邊△OAB的邊長為2，則點B的坐標為( ) A．(1，1) B．(，1) C．(，) D．(1，) 3．(2019·易錯題)若實數(shù)m，n滿足|m－2|＋＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是( ) A．12 B．10 C．8 D．10或8 4．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝30°，且AD＝AE，則∠EDC等于( ) A．10° B．12.5° C．15° D．20° 5．(2019·易錯題)等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線夾角為30°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為( ) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 6．(xx·湘潭中考)如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC的中點，則∠BAD＝__________． 7．(xx·淮安中考)若一個等腰三角形的頂角等于50°，則它的底角等于________°. 8．如圖，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB交AB于點D，則△ACE的周長為________ 9．(xx·嘉興中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且DE＝DF.求證：△ABC是等邊三角形． 10．(xx·武漢中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為( ) A．4 B．5 C．6 D．7 11．(2019·改編題)如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD于點E，連接CD分別交AE，AB于點F，G，過點A作AH⊥CD交BD于點H.則下列結論：①∠ADC＝15°；②AF＝AG；③AH＝DF；④AF＝(－1)EF.其中正確結論的個數(shù)為( ) A．4 B．3 C．2 D．1 12．(xx·吉林中考)我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，則該等腰三角形的頂角為________度． 13．已知：如圖，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過O點的直線分別交AB，AC于點D，E，且DE∥BC.若AB＝6 cm，AC＝8 cm，則△ADE的周長為______________． 14．如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點D，BC的中點為M，ME∥AD，交BA的延長線于點E，交AC于點F. (1)求證：AE＝AF； (2)求證：BE＝(AB＋AC)． 15．(2019·創(chuàng)新題)數(shù)學課上，張老師舉了下面的例題： 例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度數(shù)．(答案：35°) 例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度數(shù)．(答案：40°或70°或100°) 張老師啟發(fā)同學們進行變式，小敏編了如下一題： 變式：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度數(shù)． (1)請你解答以上的變式題； (2)解(1)后，小敏發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設∠A＝x°，當∠B有三個不同的度數(shù)時，請你探索x的取值范圍． 參考答案 【基礎訓練】 1．D　2.D　3.B　4.C　5.D 6．30°　7.65　8.2＋2 9．證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)， ∴∠AED＝∠CFD＝90°. ∵D為AC的中點， ∴AD＝DC. 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)， ∴∠A＝∠C， ∴BA＝BC. ∵AB＝AC， ∴AB＝BC＝AC， ∴△ABC是等邊三角形． 【拔高訓練】 10．D　11.B 12．36　13.14 cm 14．證明：(1)∵DA平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵AD∥EM， ∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE， ∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF. (2)如圖，作CG∥EM，交BA的延長線于G. ∵EF∥CG，∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE. ∵∠AEF＝∠AFE，∴∠G＝∠ACG， ∴AG＝AC. ∵BM＝CM，EM∥CG，∴BE＝EG， ∴BE＝BG＝(BA＋AG)＝(AB＋AC)． 【培優(yōu)訓練】 15．解：(1)若∠A為頂角，則∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°； 若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝180°－2×80°＝20°； 若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝80°. 故∠B＝50°或20°或80°. (2)分兩種情況： ①當90≤x＜180時，∠A只能為頂角， ∴∠B的度數(shù)只有一個； ②當0＜x＜90時， 若∠A為頂角，則∠B＝()°； 若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝(180－2x)°； 若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝x°. 當≠180－2x且180－2x≠x且≠x， 即x≠60時，∠B有三個不同的度數(shù)． 綜上所述，可知當0＜x＜90且x≠60時，∠B有三個不同的度數(shù)．