山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 直線、圓的位置關(guān)系練習(xí)（含解析）

山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 直線、圓的位置關(guān)系練習(xí)（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 已知圓M：截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓M與圓N：的位置關(guān)系是 A. 內(nèi)切 B. 相交 C. 外切 D. 相離（正確答案）B解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為M：，則圓心為，半徑，圓心到直線的距離，圓M：截直線所得線段的長(zhǎng)度是，即，即，則圓心為，半徑，圓N：的圓心為，半徑，則，即兩個(gè)圓相交故選：B根據(jù)直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式，求出a的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，以及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式求出a的值是解決本題的關(guān)鍵2. 已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的該圓的所有弦中，最短弦的長(zhǎng)為 A. B. 1 C. 2 D. 4（正確答案）C解：由，得，圓心坐標(biāo)為，半徑為3如圖：當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與連接P與圓心的直線垂直時(shí)，弦AB最短，則最短弦長(zhǎng)為故選：C化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，如何利用垂徑定理求得答案本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查垂徑定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題3. 直線l過(guò)點(diǎn)，被圓C：截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的方程是 A. B. C. D. 或（正確答案）D解：圓C：的圓心坐標(biāo)，半徑為2，直線l過(guò)點(diǎn)，被圓C：截得的弦長(zhǎng)為，圓心到所求直線的距離為：1，設(shè)所求直線為：即，解得或，所求直線方程為或故選：D求出圓的圓心與半徑，利用弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求出所求直線的斜率，然后求出直線方程本題考查直線與圓的位置關(guān)系，弦心距與半徑以及半弦長(zhǎng)的關(guān)系，考查計(jì)算能力4. 直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的取值范圍是 A. B. C. D. （正確答案）A解：直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，令，得，令，得，點(diǎn)P在圓上，設(shè)，點(diǎn)P到直線的距離：，面積的取值范圍是：故選：A求出，設(shè)，點(diǎn)P到直線的距離：，由此能求出面積的取值范圍本題考查三角表面積的取值范圍的求法，考查直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題5. 一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)y軸反射后與圓相交，則入射光線所在直線的斜率的取值范圍為 A. B. C. D. （正確答案）C解：如圖所示，由題意可設(shè)入射光線PQ的方程為：，令，則，可得反射光線QAB的方程為：則，解得：入射光線所在直線的斜率的取值范圍為故選：C如圖所示，由題意可設(shè)入射光線PQ的方程為：，可得反射光線QAB的方程為：利用直線與圓相交可得，解出即可得出本題考查了入射光線與反射光線的性質(zhì)、對(duì)稱性、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6. 直線l：為參數(shù)與圓C：為參數(shù)的位置關(guān)系是 A. 相離 B. 相切C. 相交且過(guò)圓心 D. 相交但不過(guò)圓心（正確答案）D解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：，圓心坐標(biāo)為，半徑，把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：，圓心到直線的距離，又圓心不在直線上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過(guò)圓心故選：D把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過(guò)圓心本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線與圓的位置關(guān)系，其中直線與圓的位置關(guān)系為：為圓心到直線的距離，r為圓的半徑，直線與圓相交；，直線與圓相切；，直線與圓相離，是基礎(chǔ)題7. 若直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A. B. C. D. （正確答案）D解：圓化為，圓的圓心坐標(biāo)，半徑為 直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)， 故選D利用圓心到直線的距離小于半徑，建立不等式，即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用圓心到直線的距離小于半徑，建立不等式，屬于中檔題8. 設(shè)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a的值為 A. B. C. D. （正確答案）B解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為，半徑，由為等邊三角形，得圓心到直線的距離，解得：故選B由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用為等邊三角形，點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，其中由為等邊三角形，得圓心到直線的距離是解本題的關(guān)鍵9. 已知直線l過(guò)圓的圓心，且與直線垂直，則l的方程是 A. B. C. D. （正確答案）D解：由題意可得所求直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為1，故l的方程是，即，故選：D由題意可得所求直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為1，再利用點(diǎn)斜式求直線l的方程本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10. 若直線截得圓的弦長(zhǎng)為2，則的最小值為 A. 4 B. 12 C. 16 D. 6（正確答案）D解：圓的半徑為1，圓心 直線截得圓的弦長(zhǎng)為2，直線經(jīng)過(guò)圓的圓心可得：則當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)故選：D利用已知條件求出m，n的關(guān)系式，然后利用基本不等式求解最值即可本題考查基本不等式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力11. 已知圓截直線所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是 A. B. C. D. （正確答案）B解：圓即，故弦心距再由弦長(zhǎng)公式可得，故選：B把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 若直線與圓相切，則a的值為 A. 1 B. C. D. （正確答案）D解：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，直線與圓相切，圓心到直線的距離，即，解得：故選D由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 設(shè)直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為_ （正確答案）解：圓C：的圓心坐標(biāo)為，半徑為，直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，且，圓心到直線的距離，即，解得：，故圓的半徑故圓的面積，故答案為： 圓C：的圓心坐標(biāo)為，半徑為，利用圓的弦長(zhǎng)公式，求出a值，進(jìn)而求出圓半徑，可得圓的面積本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，難度中檔14. 已知直線l：與圓交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若，則 _ （正確答案）4解：由題意，圓心到直線的距離， 直線l的傾斜角為，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，故答案為：4先求出m，可得直線l的傾斜角為，再利用三角函數(shù)求出即可本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)15. 在上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為_（正確答案）解：圓的圓心為，半徑為3圓心到直線的距離為，要使直線與圓相交，則，解得在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線與圓相交相交的概率為故答案為：利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線的傾斜角為_（正確答案）或解：圓的圓心，半徑，圓心到直線的距離，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，解得，直線的傾斜角為或故答案為：或求出圓心到直線的距離，由直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，得，由此能求出直線的傾斜角本題考查直線的傾斜角的求法，考查直線、圓、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共3小題，共30分）17. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)點(diǎn)P在曲線C上，Q在直線l上，若，求線段的最小值；設(shè)直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線l的斜率k的范圍（正確答案）解：時(shí)，易知直線l的方程為，分 曲線C：的普通方程為分 由題意知的最小值為圓心到直線的距離減去半徑，所以分 因?yàn)闀r(shí)，直線l與C沒(méi)有交點(diǎn)，所以直線l可化為普通方程為，分 令，即，當(dāng)圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，即，解得，此時(shí)它們相切，分 所以分點(diǎn)P在曲線C上，Q在直線l上，若，利用的最小值為圓心到直線的距離減去半徑，即可求線段的最小值；設(shè)直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，即，即可求直線l的斜率k的范圍本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題18. 已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角，寫出直線l的參數(shù)方程；設(shè)l與圓相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積（正確答案）解：直線的參數(shù)方程為，即分 把直線代入，得，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2利用公式和已知條件直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角，寫出其極坐標(biāo)再化為一般參數(shù)方程；由題意將直線代入，從而求解此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必的熱點(diǎn)問(wèn)題19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，直線l與AB平行求直線l的斜率；已知圓C：與直線l相交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程；在的圓C上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由（正確答案）解：點(diǎn)，直線l與AB平行，直線l的斜率圓C：，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心，半徑為2，由知直線l的斜率，設(shè)直線l的方程為，則圓心C到直線l的距離，而，解得或，故直線l的方程為或假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，設(shè)，則，整理，得，即，圓與圓相交，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2由點(diǎn)，直線l與AB平行，利用斜率公式和直線與直線平行的性質(zhì)能求出直線l的斜率圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心，半徑為2，設(shè)直線l的方程為，求出圓心C到直線l的距離，由，求出或，由此能求出直線l的方程假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，設(shè)，則，由，得到，從而求出圓與圓相交，由此能求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)本題考查直線的斜率、直線方程、滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的求法，涉及到斜率、直線、圓、直線與直線平行、點(diǎn)到直線距離公式、圓與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題