2022高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓練14 三角函數(shù)的圖象與性質 理
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2022高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓練14 三角函數(shù)的圖象與性質 理
2022高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓練14 三角函數(shù)的圖象與性質 理一、選擇題1若sin,且,則sin(2)()A. B. C D解析由sincos,且,得sin,所以sin(2)sin22sincos,故選D.答案D2(2018·福州質量檢測)若將函數(shù)y3cos的圖象向右平移個單位長度,則平移后圖象的一個對稱中心是()A. B. C. D.解析將函數(shù)y3cos的圖象向右平移個單位長度,得y3cos3cos的圖象,由2xk(kZ),得x(kZ),當k0時,x,所以平移后圖象的一個對稱中心是,故選A.答案A3(2018·安徽江南十校聯(lián)考)已知tan,則sin·(sincos)()A. B. C. D.解析sin·(sincos)sin2sin·cos,將tan代入,得原式,故選A.答案A4(2018·太原模擬試題)已知函數(shù)f(x)sinxcosx(>0)在(0,)上有且只有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.解析f(x)2sin,設tx,因為0<x<,所以<t<,因為函數(shù)f(x)在(0,)上有且僅有兩個零點,所以<2,解得<,故選B.答案B5(2018·武漢綜合測試)如圖是函數(shù)yAsin(x)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)ysinx(xR)的圖象上所有的點()A向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變B向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變C向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變D向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變解析由圖象可知,A1,最小正周期T,所以2.將點代入ysin(2x)可得,所以ysin,故只需將ysinx的圖象上所有的點向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的即可故選D.答案D6(2018·太原質檢)已知函數(shù)f(x)sin(x),其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且函數(shù)f是偶函數(shù),下列判斷正確的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)的圖象關于點對稱C函數(shù)f(x)的圖象關于直線x對稱D函數(shù)f(x)在上單調遞增解析由題意得函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為2×,所以,解得2.因為函數(shù)f是偶函數(shù),所以2×k,kZ,即k,kZ,因為|<,所以,f(x)sin.函數(shù)f(x)的最小正周期為,A錯誤;因為fsin10,所以B錯誤;因為fsin±1,所以C錯誤;由2k2x2k,kZ得kxk,kZ,即函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為,kZ,令k1得函數(shù)f(x)的一個單調遞增區(qū)間為,因為,所以D正確綜上所述,故選D.答案D二、填空題7(2018·河北滄州模擬)已知角的頂點在坐標原點,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線2xy0上,則_.解析設點P(a,2a)(a0)為角終邊上任意一點,根據(jù)三角函數(shù)的定義有tan2,再根據(jù)誘導公式,得2.答案28(2018·河北石家莊一模)若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)的圖象關于點對稱,則函數(shù)f(x)在上的最小值為_解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin,則由題意,知f2sin0,又因為0<<,所以<<,所以2,所以,所以f(x)2sin2x,又因為函數(shù)f(x)在上是減函數(shù),所以函數(shù)f(x)在上的最小值為f2sin.答案9已知函數(shù)f(x)sinxcosxm(>0,xR,m是常數(shù))圖象上的一個最高點為,且與點距離最近的一個最低點是,則函數(shù)f(x)的解析式為_解析f(x)sinxcosxm2sinm,因為點和點分別是函數(shù)f(x)圖象上的最高點和最低點,且它們是相鄰的,所以,且m,所以2,m1.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin1.答案f(x)2sin1三、解答題10(2018·北京西城二模)已知函數(shù)f(x)tan.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)設(0,),且f()2cos,求的值解(1)由xk,kZ,得xk,kZ.所以函數(shù)f(x)的定義域是.(2)依題意,得tan2cos.所以2sin.整理得sin·0,所以sin0或cos.因為(0,),所以.由sin0,得,即;由cos,即,即.所以或.11(2018·云南曲靖一中模擬)已知函數(shù)f(x)2cosxsinsin2xsinxcosx.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期(2)若f(x)m0在恰有一實數(shù)根,求m的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)2cosxsinsin2xsinxcosx2cosxsin2xsinxcosx2cosx·sin2xsinxcosx2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x2sin.故函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)在x時,f(x)2sin的圖象如下f(0)2sin,f2sin0,當方程f(x)m0在恰有一實數(shù)根時,m的取值范圍為,0)212原創(chuàng)題已知函數(shù)f(x)sin(2x)·sincos2x.(1)求f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程;(2)當x時,求f(x)的最小值和最大值解(1)由題意,得f(x)(sinx)(cosx)cos2xsinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)sin2xcos2xsin,所以f(x)的最小正周期T;令2xk(kZ),則x(kZ),故所求圖象的對稱軸方程為x(kZ)(2)當0x時,2x.由函數(shù)圖象(圖略)可知,sin1,即0sin.故f(x)的最小值為0,最大值為.