2022高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓練14 三角函數(shù)的圖象與性質 理

2022高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù)、平面向量 專題跟蹤訓練14 三角函數(shù)的圖象與性質 理一、選擇題1若sin，且，則sin(2)()A. B. C D解析由sincos，且，得sin，所以sin(2)sin22sincos，故選D.答案D2(2018·福州質量檢測)若將函數(shù)y3cos的圖象向右平移個單位長度，則平移后圖象的一個對稱中心是()A. B. C. D.解析將函數(shù)y3cos的圖象向右平移個單位長度，得y3cos3cos的圖象，由2xk(kZ)，得x(kZ)，當k0時，x，所以平移后圖象的一個對稱中心是，故選A.答案A3(2018·安徽江南十校聯(lián)考)已知tan，則sin·(sincos)()A. B. C. D.解析sin·(sincos)sin2sin·cos，將tan代入，得原式，故選A.答案A4(2018·太原模擬試題)已知函數(shù)f(x)sinxcosx(>0)在(0，)上有且只有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.解析f(x)2sin，設tx，因為0<x<，所以<t<，因為函數(shù)f(x)在(0，)上有且僅有兩個零點，所以<2，解得<，故選B.答案B5(2018·武漢綜合測試)如圖是函數(shù)yAsin(x)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)ysinx(xR)的圖象上所有的點()A向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變C向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變D向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變解析由圖象可知，A1，最小正周期T，所以2.將點代入ysin(2x)可得，所以ysin，故只需將ysinx的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的即可故選D.答案D6(2018·太原質檢)已知函數(shù)f(x)sin(x)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數(shù)f是偶函數(shù)，下列判斷正確的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)的圖象關于點對稱C函數(shù)f(x)的圖象關于直線x對稱D函數(shù)f(x)在上單調遞增解析由題意得函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為2×，所以，解得2.因為函數(shù)f是偶函數(shù)，所以2×k，kZ，即k，kZ，因為|<，所以，f(x)sin.函數(shù)f(x)的最小正周期為，A錯誤；因為fsin10，所以B錯誤；因為fsin±1，所以C錯誤；由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，即函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為，kZ，令k1得函數(shù)f(x)的一個單調遞增區(qū)間為，因為，所以D正確綜上所述，故選D.答案D二、填空題7(2018·河北滄州模擬)已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線2xy0上，則_.解析設點P(a,2a)(a0)為角終邊上任意一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義有tan2，再根據(jù)誘導公式，得2.答案28(2018·河北石家莊一模)若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)的圖象關于點對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為_解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，則由題意，知f2sin0，又因為0<<，所以<<，所以2，所以，所以f(x)2sin2x，又因為函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在上的最小值為f2sin.答案9已知函數(shù)f(x)sinxcosxm(>0，xR，m是常數(shù))圖象上的一個最高點為，且與點距離最近的一個最低點是，則函數(shù)f(x)的解析式為_解析f(x)sinxcosxm2sinm，因為點和點分別是函數(shù)f(x)圖象上的最高點和最低點，且它們是相鄰的，所以，且m，所以2，m1.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin1.答案f(x)2sin1三、解答題10(2018·北京西城二模)已知函數(shù)f(x)tan.(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)設(0，)，且f()2cos，求的值解(1)由xk，kZ，得xk，kZ.所以函數(shù)f(x)的定義域是.(2)依題意，得tan2cos.所以2sin.整理得sin·0，所以sin0或cos.因為(0，)，所以.由sin0，得，即；由cos，即，即.所以或.11(2018·云南曲靖一中模擬)已知函數(shù)f(x)2cosxsinsin2xsinxcosx.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期(2)若f(x)m0在恰有一實數(shù)根，求m的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)2cosxsinsin2xsinxcosx2cosxsin2xsinxcosx2cosx·sin2xsinxcosx2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x2sin.故函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)在x時，f(x)2sin的圖象如下f(0)2sin，f2sin0，當方程f(x)m0在恰有一實數(shù)根時，m的取值范圍為，0)212原創(chuàng)題已知函數(shù)f(x)sin(2x)·sincos2x.(1)求f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；(2)當x時，求f(x)的最小值和最大值解(1)由題意，得f(x)(sinx)(cosx)cos2xsinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)sin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期T；令2xk(kZ)，則x(kZ)，故所求圖象的對稱軸方程為x(kZ)(2)當0x時，2x.由函數(shù)圖象(圖略)可知，sin1，即0sin.故f(x)的最小值為0，最大值為.