浙江省九年級數(shù)學競賽輔導系列 講座六 三角形練習

浙江省九年級數(shù)學競賽輔導系列 講座六 三角形練習1、設ABC的三邊分別為a，b，c且，則ABC一定是（ ）A、直角三角形B、等邊三角形C、等腰三角形D、鈍角三角形2、ABC的邊a，b，c滿足條件，則b邊所對的B的大小是（ ）A、銳角B、直角 C、鈍角D、銳角、直角、鈍角都有可能3、在銳角ABC中，三個內(nèi)角的讀數(shù)都是質數(shù)，且最短邊的長是1，則滿足條件的互不全等的三角形的個數(shù)為（ ）A、1B、2 C、3D、多于34、7條長度均為整數(shù)的線段，滿足，且這7條線段中的任意三條都不能構成三角形，若a1=1，a7=21，則a6=（ ）A、18B、13 C、8D、55、是一個正九邊形，則等于（ ）A、B、 C、(a+b)D、a+b6、在RtABC中，C=90°，BC<AC，且，則A=（ ）A、15°B、18° C、20°D、25°7、如圖，B是線段AC的中點，過點C的直線l與AC成60°的角，在直線l上取一點P，使得APB=30°，則這樣的點P有（ ）A、3個B、2個 C、1個D、不存在8、在ABC中，AB=AC=2，BC邊上有100個不同的點，記，則=（ ）A、100B、200 C、300D、4009、如圖，在線段AE同側作兩個等邊ABC，CDE（ACE<120°），P，M分別是線段BE和AD的中點，則PCM是（ ）A、鈍角三角形B、直角三角形C、等邊三角形D、非等腰三角形10、在ABC中，C=3A，a=27，c=48，則b等于（ ）A、33B、35 C、37D、不確定11、在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，D，E在邊BC上，滿足BD=1，CE=8，則DAE的度數(shù)為_12、在RtABC中，F(xiàn)是斜邊AB的中點，D、E分別在CA、CB上，滿足DFE=90°，若AD=3，BE=4，則線段DE的長度為_13、如圖，在正ABC中，D、E分別在BC，CA上，使CD=AE，AD與BE交于點P，BQAD于點Q，則=_14、設P是邊長為12的正ABC內(nèi)一點，過P分別作三條邊BC、CA、AB的垂線，垂足為別為D、E、F，已知PD:PE:PF=1:2:3，那么四邊形BDPF的面積是_15、如圖，已知BAD=DAC=9°，ADAE，且AB+AC=BE，則B=_16、如圖，在三角形ABC中，BAC=45°，ADBC于點D，若BD=3，CD=2，則SABC=_17、在ABC中，AB=7，AC=11，M是BC邊的中點，AD是BAC的平分線，MFAD，則FC的長是_18、在ABC中，CAB=70°，CAB和ACB的平分線交于點I，若AC+AI=BC，則ACB=_°19、在鈍角ABC中，A<B<C，A、C的外角平分線交對邊延長線與D、E，且AD=AC=CE，則BAC的大小是_20、在底角等于80°的等腰ABC的兩腰AB，AC上分別取點D、E使得BDC=50°，BEC=40°，則ADE=_21、已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF22、如圖，以ABC的AB、AC為斜邊想形外作直角三角形ABD和ACE且使1=2，M是BC的中點，求證：BD=ME23、已知在ABC中，A>90°，ADBC，求證AC+AB<AD+BC24、在等腰三角形ABC一腰AB上取一點D，在另一腰AC的延長線上去CE=BD，連DE，求證：DE>BC25、銳角ABC中，BC<AB，AH是BC邊上的高，BM是AC邊上的高，AH=BM，求證：MBC=30°26、如圖，ABC是邊長為1的等邊三角形，BDC是頂角BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結MN，形成一個三角形，求證：AMN的周長等于227、如圖，ABC中，ACB=90°，D為AB上一點，作DEBC于E，若BE=AC，BD=0.5，DE+BC=1，求證：ABC=30°28、如圖，ABD=ACD=60°，ADB=90BDC，求證：ABC是等腰三角形29、如圖，在ABC中，已知A=90°，AB=AC，D為AC中點，AEBD，延長AE交BC于F，求證：ADB=CDF30、如果P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，PA=2，PB=2，PC=4，求正ABC的邊長31、如圖，已知D、E、F分別是銳角ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且AD、BE、CF相交于點P，AP=BP=CP=6，設PD=x，PE=y，PF=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的大小32、如圖，在一張長方形紙片中，點分別是和的中點，現(xiàn)將這張紙片按圖示方式折疊，使點落在線段上的點處，折痕交于，則下列說法正確的個數(shù)有 ；是正三角形； A1個 B2個 C3個 D4個33、如圖，同一段鐵絲分成相等的四段可圍成正方形，若分成相等的五段，則可圍成正五邊形，其中正方形的邊長為()，正五邊形的邊長為，則這段鐵絲的總長是_34、35如果長為l的一根繩子恰好可圍成兩個全等三角形，那么其中一個三角形的最長邊x的取值范圍是（ ） Ax Bx Cx Dx36已知AD是ABC的中線，ABC30°，ADC45°，則ACB 度37如圖在Rt中，=，點D為邊CA上一點，使得CD=1，DA=3，且，求BC的長38如圖在中，記AB=，BC=，AC=求證：39P為內(nèi)部一點，使得，且，求的大小40已知點P是銳角內(nèi)的一個點，且使最小，試確定點P的位置并證明你的結論41設直角的兩條直角邊長分別為，斜邊為，若、均為整數(shù)，且求滿足條件的直角的個數(shù)BDCAC'42如圖，在中，點D在邊BC上，且BD=CD，將以直線AD為軸作軸對稱變換，得到，聯(lián)結求證：(1) (2)求的大小43在中，AB=AC，=，BD為的平分線，求證：BC=BD+AD44已知ABC，以AC為邊在ABC外作等腰ACD，且AC=AD，作AHBC交BC于H，當BD2=4AH2+BC2時，試探究DAC與ABC之間的關系，并加以證明（本題10分） 45線段AB和直線在同一平面上則下列判斷可能成立的有 個直線上恰好只有1個點P，使ABP為等腰三角形；直線上恰好只有2個點P，使ABP為等腰三角形；直線上恰好只有3個點P，使ABP為等腰三角形；直線上恰好只有4個點P，使ABP為等腰三角形；直線上恰好只有5個點P，使ABP為等腰三角形；直線上恰好只有6個點P，使ABP為等腰三角形46已知直角三角形的兩條直角邊的長為二次方程的兩個根則該直角三角形外接圓的面積為 (結果用含a、b、c和的式子表示)47設D為ABC內(nèi)一點，使得且已知AB=5，BC=6，M為AC的中點則DM=