湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練25 圓的基本概念及性質(zhì)練習(xí)

湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練25 圓的基本概念及性質(zhì)練習(xí) 25圓的基本概念及性質(zhì)限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.把一張圓形紙片按如圖K25-1所示方式折疊兩次后展開,圖中的虛線表示折痕,則的度數(shù)是()圖K25-1A.120°B.135°C.150°D.165°2.如圖K25-2,經(jīng)過原點(diǎn)O的P與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C是劣弧OB上一點(diǎn),則ACB等于()圖K25-2A.80°B.90°C.100°D.無法確定3.如圖K25-3,點(diǎn)A,B,C,P在O上,CDOA,CEOB,垂足分別為點(diǎn)D,E.若DCE=40°,則P的度數(shù)為()圖K25-3A.140°B.70°C.60°D.40°4.如圖K25-4,在O中,直徑AB弦CD,垂足為M,則下列結(jié)論一定正確的是()圖K25-4A.AC=CDB.OM=BMC.A=ACDD.A=BOD5.xx·自貢 如圖K25-5,若ABC內(nèi)接于半徑為R的O,且A=60°,連接OB,OC,則邊BC的長(zhǎng)為()圖K25-5A.RB.RC.RD.R6.xx·錦州 如圖K25-6,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若DCE=80°,F=25°,則E的度數(shù)為()圖K25-6A.55°B.50°C.45°D.40°7.線段AB=10 cm,在以AB為直徑的圓上,到點(diǎn)A的距離為5 cm的點(diǎn)有個(gè). 8.xx·黑龍江 如圖K25-7,AC為O的直徑,點(diǎn)B在圓上,ODAC,交O于點(diǎn)D,連接BD.若BDO=15°,則ACB=. 圖K25-79.如圖K25-8,P是等邊三角形ABC外接圓的弧BC上的一點(diǎn),BP=6,PC=2,則AP的長(zhǎng)為. 圖K25-810.如圖K25-9,量角器的0度刻度線在AB所在的直線上.將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C,直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A,D,量得AD=10 cm,點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為60°,則該直尺的寬度為 cm. 圖K25-911.如圖K25-10,CD為O的直徑,弦AB交CD于點(diǎn)E,連接AC,BD,OB.(1)求證:AECDEB;(2)若CDAB,AB=8,DE=2,求O的半徑.圖K25-1012.如圖K25-11,已知AB是O的直徑,點(diǎn)C在半徑OA上(點(diǎn)C與點(diǎn)O,A不重合),過點(diǎn)C作AB的垂線,交O于點(diǎn)D.連接OD,過點(diǎn)B作OD的平行線,交O于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)若點(diǎn)E是的中點(diǎn),求F的度數(shù);(2)求證:BE=2OC.圖K25-11能力提升13.xx·遵義 如圖K25-12,在四邊形ABCD中,ADBC,ABC=90°,AB=5,BC=10,連接AC,BD,以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E.若DE=3,則AD的長(zhǎng)為()圖K25-12A.5B.4C.3D.214.如圖K25-13,在5×4的正方形網(wǎng)格中,弧AB經(jīng)過格點(diǎn)C,D是上的一點(diǎn),則ADB=. 圖K25-1315.xx·石家莊二模 如圖K25-14,BC=6,點(diǎn)A為平面上一動(dòng)點(diǎn),且BAC=60°,點(diǎn)O為ABC的外心,分別以AB,AC為腰向外作等腰直角三角形ABD與ACE,連接BE,CD交于點(diǎn)P,則OP的最小值是. 圖K25-14拓展練習(xí)16.已知:如圖K25-15,O1為x軸上一點(diǎn),以O(shè)1為圓心作O1交x軸于C,D兩點(diǎn),交y軸于M,N兩點(diǎn),CMD的補(bǔ)角的平分線交1于點(diǎn)E,AB是弦,且ABCD,直線DM的解析式為y=3x+3.(1)如圖,求1的半徑及點(diǎn)E的坐標(biāo).(2)如圖,過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F,若A,B為上兩動(dòng)點(diǎn)(ABCD)時(shí),試問:BF+CF與AC之間是否存在某種等量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的結(jié)論,并證明.圖K25-15參考答案1. C2.B3.B4.D5.D6.C7.28.60°解析 如圖,連接DC.AC為O的直徑,ODAC,DOC=90°,ABC=90°.OD=OC,ODC=45°.BDO=15°,BDC=30°.A=30°,ACB=60°.9.8解析 如圖,在AP上取一點(diǎn)D,使PD=PC.ABC是等邊三角形,ABC=ACB=BAC=60°,AC=BC,APC=ABC=60°,PDC是等邊三角形.PCD=60°,PC=DC=PD=2.ACD+DCB=BCP+DCB.ACD=BCP.ADCBPC.AD=PB=6.AP=AD+PD=6+2=8.10.解析 如圖,根據(jù)題意,得AD=10,AOD=120°.OA=OD,DAO=30°.設(shè)OE=x,則OA=2x.OEAD,AE=DE=5.在RtAOE中,x2+52=(2x)2,解得x=(負(fù)值舍去).CE=OE=.11.解:(1)證明:A=D,C=ABD,AECDEB.(2)CDAB,O為圓心,BE=AB=4.設(shè)O的半徑為r.DE=2,OE=r-2.在RtOEB中,由勾股定理,得OE2+EB2=OB2,即(r-2)2+42=r2,解得r=5,即O的半徑為5.12.解:(1)如圖,連接OE.點(diǎn)E是的中點(diǎn),=.BOE=EOD.ODBF,DOE=BEO.OB=OE,OBE=OEB.OBE=OEB=BOE=60°.CFAB,FCB=90°.F=30°.(2)證明:如圖,過點(diǎn)O作OMBE于點(diǎn)M.OMB=DCO=90°,BE=2BM.ODBF,COD=B.OB=OD,OBMDOC.BM=OC.BE=2OC.13.D解析 如圖,連接BE.因?yàn)镈AE=DBE,DAE=ACB,所以DBE=ACB.因?yàn)锽D是圓的直徑,所以BED=90°,DAB=90°.因?yàn)锳DBC,所以ABC=180°-DAB=90°.所以BED=ABC.所以BEDCBA.所以=,即=.所以得到BE=6.在RtBED中,可得BD=3.在RtADB中,可得AD=2.故選D.14.135°解析 如圖,連接BC并延長(zhǎng)到圖中的格點(diǎn)E,連接AE,AC,易證ACE是等腰直角三角形,得到ACB=135°,所以ADB=135°.15.3-解析 ABD與ACE是等腰直角三角形,BAD=CAE=90°.DAC=BAE.在DAC和BAE中,DACBAE.ADC=ABE.PDB+PBD=90°.DPB=BPC=90°.點(diǎn)P在以BC為直徑的圓上.ABC的外心為O,BAC=60°,BOC=120°,如圖.當(dāng)POBC時(shí),OP的值最小,BC=6,BH=CH=3.OH=,PH=3.OP=3-.16.解:(1)如圖,直線DM的解析式為y=3x+3,D(-1,0),M(0,3).DMODCM,=,即DM2=DO·DC,又DM=,DO=1,CD=10,半徑為CD=5.連接EO1,易知EO1C=2EMC=90°,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,5).(2)BF+CF=AC.證明:如圖,連接EC,EO1,過點(diǎn)E作EGAC于點(diǎn)G,連接MA,EA,EB.又EO1C=90°,ABCD,優(yōu)弧BEC=優(yōu)弧AED.ECG=EAB=ECF.又EC=EC,EGC=EFC,ECFECG.CF=CG,EG=EF.又EAC=EBC,EAGEBF.BF=AG.BF+CF=AG+CG=AC.