湖南省2022年中考數(shù)學總復習 第一單元 數(shù)與式 課時訓練01 實數(shù)的有關概念練習
湖南省2022年中考數(shù)學總復習 第一單元 數(shù)與式 課時訓練01 實數(shù)的有關概念練習01實數(shù)的有關概念限時:30分鐘夯實基礎1.如果收入500元記為+500元,那么支出300元可記為()A.+500元B.+300元C.-500元D.-300元2.xx·益陽 xx年底我國高速公路已開通里程數(shù)達13.5萬千米,居世界第一.將數(shù)據(jù)135000用科學記數(shù)法表示正確的是()A.1.35×106B.1.35×105C.13.5×104D.13.5×1033.xx·溫州 給出四個實數(shù),2,0,-1,其中負數(shù)是()A.B.2C.0D.-14.-2的負倒數(shù)是()A.-2B.2C.-D.5.下列各數(shù):-,+1,6.7,-(-3),0,-5,25%,.其中屬于整數(shù)的有()A.2個B.3個C.4個D.5個6.xx·眉山 絕對值為1的實數(shù)共有()A.0個B.1個C.2個D.4個7.xx·荊州 如圖K1-1,兩個實數(shù)互為相反數(shù),在數(shù)軸上的對應點分別是點A、點B,則下列說法正確的是()圖K1-1A.原點在點A的左邊B.原點在線段AB的中點處C.原點在點B的右邊D.原點可以在點A或點B上8.下列命題中,正確的是()A.任何有理數(shù)的平方都是正數(shù)B.任何一個整數(shù)都有倒數(shù)C.若a=b,則|a|=|b|D.一個正數(shù)與一個負數(shù)互為相反數(shù)9.xx·綏化 在,-1.6,這五個數(shù)中,有理數(shù)有個. 能力提升10.如圖K1-2,點A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等,且AB=4,那么點A表示的數(shù)是()圖K1-2A.-3B.-2C.-1D.311.若ABC的三邊長a,b,c滿足+|b-a-1|+(c-5)2=0,則ABC是()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形12.如果一對有理數(shù)a,b使等式a-b=a·b+1成立,那么這對有理數(shù)a,b叫做“共生有理數(shù)對”,記為(a,b).根據(jù)上述定義,下列四對有理數(shù)中,不是“共生有理數(shù)對”的是()A.3,B.2,C.5,D.-2,-13.xx·河北 若a,b互為相反數(shù),則a2-b2=. 14.xx·永州 截至xx年年底,我國60歲以上老齡人口達2.4億,占總人口比重達17.3%,將2.4億用科學記數(shù)法表示為. 15.xx·恩施州 我國古代易經(jīng)一書中記載,遠古時期,人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量,即“結繩記數(shù)”.如圖K1-3,一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結,滿六進一,用來記錄采集到的野果數(shù)量.由圖可知,她一共采集到的野果數(shù)量為個. 圖K1-316.若x是不等于1的數(shù).我們把稱為x的差倒數(shù).如2的差倒數(shù)是=-1,-1的差倒數(shù)為=.現(xiàn)已知x1=-,x2是x1的差倒數(shù),x3是x2的差倒數(shù),x4是x3的差倒數(shù),以此類推,則x2019=. 17.一滴墨水灑在一個數(shù)軸上,如圖K1-4所示,由圖中標出的數(shù)值,判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有多少個?在這些被蓋住的整數(shù)中,有多少對相反數(shù)?圖K1-418.【新知理解】如圖K1-5,點C在線段AB上,若BC=AC,則稱點C是線段AB的圓周率點,線段AC,BC稱作互為圓周率伴侶線段.(1)若AC=3,則AB=; (2)若點D也是圖中線段AB的圓周率點(不同于點C),則ACBD.(填“=”或“”) 【解決問題】如圖,現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片,將圓片上的某點與數(shù)軸上表示1的點重合,并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動地滾動1周,該點到達點C的位置.(3)若點M,N是線段OC的圓周率點,求MN的長;(4)圖中,若點D在射線OC上,且線段CD與以O,C,D中某兩個點為端點的線段互為圓周率伴侶線段,請直接寫出點D所表示的數(shù).圖K1-5拓展練習19.閱讀下列材料,并解決有關問題:我們知道,|m|=現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式|m+1|+|m-2|時,可令m+1=0和m-2=0,分別求得m=-1,m=2(稱-1,2分別為|m+1|與|m-2|的零點值).在實數(shù)范圍內(nèi),零點值m=-1和m=2可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況:(1)m<-1;(2)-1m<2;(3)m2.從而化簡代數(shù)式|m+1|+|m-2|可分以下3種情況:(1)當m<-1時,原式=-(m+1)-(m-2)=-2m+1;(2)當-1m<2時,原式=m+1-(m-2)=3;(3)當m2時,原式=m+1+m-2=2m-1.綜上討論,原式=通過以上閱讀,請你解決以下問題:(1)分別求出|x-5|和|x-4|的零點值;(2)化簡代數(shù)式|x-5|+|x-4|;(3)求代數(shù)式|x-5|+|x-4|的最小值.參考答案1.D2.B3.D4.D5.C6.C7.B8.C9.310.B11.C解析 ABC的三邊長a,b,c滿足+|b-a-1|+(c-5)2=0,且0,|b-a-1|0,(c-5)20,a+b-25=0,b-a-1=0,c-5=0.a=12,b=13,c=5.122+52=132,ABC是直角三角形.故選C.12.D解析 A.由3,得到a-b=,a·b+1=+1=,不符合題意;B.由2,得到a-b=,a·b+1=+1=,不符合題意;C.由5,得到a-b=,a·b+1=+1=,不符合題意;D.由-2,-,得到a-b=-,a·b+1=+1=,符合題意.故選D.13.014.2.4×10815.1838解析 2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838.16.4解析 根據(jù)差倒數(shù)的定義及x1=-,可得x2=,x3=4,x4=-,由此發(fā)現(xiàn)該組數(shù)每3個一循環(huán),2019÷3=673,x2019=x3=4.17.解:由題意得,左邊蓋住的是-187-52,右邊蓋住的是24238,整數(shù)有136+(238-23)=351個;相反數(shù)有187-51=136對.18.解:(1)AC=3,BC=AC,BC=3.AB=AC+BC=3+3.故答案為3+3.(2)點D,C都是線段AB的圓周率點且不重合,BC=AC,AD=BD.設AC=x,BD=y,則BC=x,AD=y.AB=AC+BC=AD+BD,x+x=y+y,x=y.AC=BD.故答案為=.(3)由題意可知,點C表示的數(shù)是+1,M,N均為線段OC的圓周率點,不妨設點M離點O近,且OM=x,則x+x=+1,解得x=1.MN=+1-1-1=-1.(4)設點D表示的數(shù)為x,如圖,若CD=OD,則+1-x=x,解得x=1.如圖,若OD=CD,則x=(+1-x),解得x=.如圖,若OC=CD,則+1=(x-1),解得x=+2.如圖,若CD=OC,則x-(+1)=(+1),解得x=2+2+1.綜上,點D所表示的數(shù)是1,+2,2+2+1.19.解:(1)令x-5=0,x-4=0,分別解得x=5,x=4,故|x-5|和|x-4|的零點值分別為5和4.(2)當x<4時,原式=5-x+4-x=9-2x;當4x<5時,原式=5-x+x-4=1;當x5時,原式=x-5+x-4=2x-9.綜上,原式=(3)當x<4時,原式=9-2x>1;當4x<5時,原式=1;當x5時,原式=2x-91.故代數(shù)式|x-5|+|x-4|的最小值是1.