湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第三單元 函數(shù)及其圖象單元測試03 函數(shù)及其圖象練習

湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第三單元 函數(shù)及其圖象單元測試03 函數(shù)及其圖象練習 03 函數(shù)及其圖象 限時:45分鐘　滿分:100分 1.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍為 (　　) A.x≥0 B.x≥-1 C.x>-1 D.x>1 2.如圖D3-1,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C,則k的值為 (　　) 圖D3-1 A.- 　　　　 B. C.-2 　　　　 D.2 3.一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中的圖象大致是圖D3-2中的 (　　) 圖D3-2 4.關(guān)于反比例函數(shù)y=-,下列說法正確的是 (　　) A.圖象過點(1,2) B.圖象在第一、三象限 C.當x>0時,y隨x的增大而減小 D.當x<0時,y隨x的增大而增大 5.關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是 (　　) A.圖象與y軸的交點坐標為(0,1) B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè) C.當x<0時,y的值隨x值的增大而減小 D.y的最小值為-3 6.拋物線y=(x-2)2-1可以由拋物線y=x2平移而得到,下列平移正確的是 (　　) A.先向左平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度 B.先向左平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度 C.先向右平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度 D.先向右平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度 7.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當它的產(chǎn)品無利潤或虧損時就會及時停產(chǎn).某公司生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品,一年中第n月獲得的利潤y和對應(yīng)月份n之間的函數(shù)表達式為y=-n2+12n-11,則該公司一年12個月中應(yīng)停產(chǎn)的所有月份是 (　　) A.6 B.1,11 C.1,6,11 D.1,11,12 8.王老師開車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,如圖D3-3,那么到達乙地時油箱的剩余油量是 (　　) 圖D3-3 A.10升 B.20升 C.30升 D.40升 9.如圖D3-4,在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0)與反比例函數(shù)y2=(c是常數(shù),且c≠0)的圖象相交于A(-3,-2),B(2,3)兩點,則不等式y(tǒng)1>y2的解集是 (　　) 圖D3-4 A.-3<x<2 B.x<-3或x>2 C.-3<x<0或x>2 D.0<x<2 10.拋物線y=-x2+2bx與x軸的兩個不同交點是點O和點A,頂點B在直線y=x上,則關(guān)于△OAB的判斷正確的是(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形 二、填空題(每題4分,共16分) 11.飛機著陸后滑行的距離y(單位:m)關(guān)于滑行時間t(單位:s)的函數(shù)表達式是y=60t-t2.在飛機著陸滑行中,最后4 s滑行的距離是　　　　m.  12.如圖D3-5,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B兩點,☉O經(jīng)過A,B兩點.已知AB=2,則的值為　　　　.  圖D3-5 13.如圖D3-6,過x軸上任意一點P作y軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=(x>0),y=-(x>0)的圖象交于點A和點B.若C為y軸上任意一點.連接AC,BC,則△ABC的面積為　　　　.  圖D3-6 14.如圖D3-7,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸于點A.點B是y軸正半軸上一點,點A關(guān)于點B的對稱點A'恰好落在拋物線上.過點A'作x軸的平行線,交拋物線于另一點C.若點A'的橫坐標為1,則A'C的長為　　　　.  圖D3-7 三、解答題(共44分) 15.(12分)如圖D3-8,直線y=3x-5與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2,m),B(n,-6)兩點,連接OA,OB. (1)求k和n的值; (2)求△AOB的面積. 圖D3-8 16.(14分)某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學(xué)校,為進一步推動該項目的開展,學(xué)校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副,并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球,乒乓球的單價為2元/個.若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元;購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元. (1)求兩種球拍每副各多少元. (2)若學(xué)校購買兩種球拍共40副,且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍,請你給出一種費用最少的方案,并求出該方案所需費用. 17.(18分)如圖D3-9,已知二次函數(shù)的圖象過點O(0,0),A(8,4),與x軸交于另一點B,且對稱軸是直線x=3. (1)求該二次函數(shù)的表達式; (2)若M是OB上的一點,作MN∥AB,交OA于N,當△ANM的面積最大時,求點M的坐標; (3)P是x軸上的點,過點P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q.過點A作AC⊥x軸于點C,當以O(shè),P,Q為頂點的三角形與以O(shè),A,C為頂點的三角形相似時,求點P的坐標. 圖D3-9 參考答案 1.B　2.A　3.A　4.D　5.D　6.D　7.D　8.B 9.C 10.A　[解析] 拋物線y=-x2+2bx的頂點B的坐標為b,b2,代入直線y=x,得b2=.解得b=,b=0(舍去),即可得出O(0,0),A(,0),B,.可得OB=1,∠ABO=120°.根據(jù)拋物線的對稱性,可知BA=BO,故△BOA為等腰三角形.故選A. 11.24　12.-　13. 14.3　[解析] 當y=0時,x2+mx=0,解得x1=0,x2=-m,則A(-m,0).∵點A關(guān)于點B的對稱點為A',點A'的橫坐標為1,∴點A的坐標為(-1,0).∴拋物線的表達式為y=x2+x,當x=1時,y=x2+x=2,則A'(1,2),當y=2時,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,則C(-2,2).∴A'C的長為1-(-2)=3.故答案為3. 15.解:(1)把A(2,m)和B(n,-6)的坐標代入y=3x-5,得 m=3×2-5=1,-6=3n-5,解得n=-. 所以A(2,1),B-,-6. 將A(2,1)代入y=,得 1=.所以k=3. 故k的值為3,n的值為-. (2)設(shè)直線AB與y軸交于點C,則C(0,-5). 所以S△AOB=S△AOC+S△BOC =×5×2+×5×=. 16.解:(1)設(shè)直拍球拍每副x元,橫拍球拍每副y元. 由題意,得 解得 答:直拍球拍每副220元,橫拍球拍每副260元. (2)設(shè)購買直拍球拍m副,則購買橫拍球拍(40-m)副.由題意,得m≤3(40-m),解得m≤30. 設(shè)購買40副球拍所需費用為W元,則W=(220+2×10)m+(260+2×10)(40-m)=-40m+11200. ∵-40<0,∴W隨m的增大而減少.∴當m取得最大值30時,所需費用最少. 故當購買直拍球拍30副,橫拍球拍10副時最省錢,此時費用W=-40×30+11200=10000(元). 17.解:(1)∵拋物線過原點,對稱軸是直線x=3,∴點B的坐標為(6,0).設(shè)拋物線的表達式為y=ax(x-6).把A(8,4)代入,得a×8×2=4,解得a=.∴拋物線的表達式為y=x(x-6),即y=x2-x. (2)設(shè)M(t,0),易得直線OA的表達式為y=x,設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b.把B(6,0),A(8,4)代入,得解得∴直線AB的表達式為y=2x-12.∵MN∥AB,∴設(shè)直線MN的表達式為y=2x+n.把M(t,0)代入,得2t+n=0.解得n=-2t.∴直線MN的表達式為y=2x-2t.解方程組得則Nt,t.∴S△AMN=S△AOM-S△NOM=×4·t-t·=-t2+2t=-(t-3)2+3,當t=3時,S△AMN有最大值3,此時點M的坐標為(3,0). (3)設(shè)Qm,m2-m. ∵∠OPQ=∠ACO,∴當=時,△PQO∽△COA,即=.∴PQ=2PO,即m2-m=2|m|.解方程m2-m=2m,得m1=0(舍去),m2=14,此時點P的坐標為(14,0);解方程m2-m=-2m,得m1=0(舍去),m2=-2,此時點P的坐標為(-2,0). 當=時,△PQO∽△CAO,即=,∴PQ=PO,即m2-m=|m|.解方程m2-m=m,得m1=0(舍去),m2=8(舍去);解方程m2-m=-m,得m1=0(舍去),m2=4,此時點P的坐標為(4,0).綜上所述,點P的坐標為(14,0)或(-2,0)或(4,0).