湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練18 三角形與等腰三角形練習(xí)

湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練18 三角形與等腰三角形練習(xí) 18三角形與等腰三角形限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.如圖K18-1所示尺規(guī)作圖,能判斷AD是ABC邊上的高的是()圖K18-12.長(zhǎng)度分別為2,7,x的三條線段能組成一個(gè)三角形,x的值可以是()A.4B.5C.7D.93.在ABC中,已知A=2B=3C,則三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.形狀無法確定4.如圖K18-2,在ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE,A=50°,則CDE的度數(shù)為()A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°圖K18-25.xx·昆明 在AOC中,OB交AC于點(diǎn)D,量角器的擺放如圖K18-3所示,則CDO的度數(shù)為()圖K18-3A.90°B.95°C.100°D.120°6.在三角形的三個(gè)外角中,銳角最多有個(gè). 7.xx·吉林 我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k.若k=,則該等腰三角形的頂角為度. 8.如圖K18-4,AD是ABC的中線,G是AD上的一點(diǎn),且AG=2GD,連接BG.若SABC=6,則圖中陰影部分的面積是. 圖K18-49.如圖K18-5,在ABC中,ADB=100°,C=80°,BAD=DAC,BE平分ABC,求BED的度數(shù).圖K18-510.xx·嘉興 如圖K18-6,在ABC中,AB=AC,D為AC的中點(diǎn),DEAB,DFBC,垂足分別為點(diǎn)E,F,且DE=DF.求證:ABC是等邊三角形.圖K18-6能力提升11.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,第三邊的長(zhǎng)為一元二次方程x2-7x+10=0的一根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()A.6B.8C.8或11D.1112.如果三角形的三邊a,b,c適合(a2-2ac)(b-a)=c2(a-b),那么a,b,c之間滿足的關(guān)系是;有同學(xué)分析后判斷ABC是等邊三角形,你的判斷是. 13.在同一平面內(nèi),已知點(diǎn)P在等邊三角形ABC外部,且與等邊三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)形成的三角形都是等腰三角形,則APC的度數(shù)為. 14.如圖K18-7,已知BE平分ABD,CF平分ACD,BE與CF相交于點(diǎn)G.若BDC=140°,BGC=100°,求A的度數(shù).圖K18-715.如圖K18-8,點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,連接DF并延長(zhǎng),交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,FE=FD.求證:AD=CE.圖K18-816.xx·哈爾濱 如圖K18-9,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,且ACBD,作BFCD,垂足為點(diǎn)F,BF與AC交于點(diǎn)G,BGE=ADE.(1)如圖,求證:AD=CD;(2)如圖,BH是ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中四個(gè)三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于ADE面積的2倍.圖K18-9拓展練習(xí)17.xx·義烏 數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1在等腰三角形ABC中,A=110°,求B的度數(shù).(答案:35°)例2在等腰三角形ABC中,A=40°,求B的度數(shù).(答案:40°或70°或100°)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:變式在等腰三角形ABC中,A=80°,求B的度數(shù).(1)請(qǐng)你解答以上的變式題.(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),A的度數(shù)不同,得到B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設(shè)A=x°,當(dāng)B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍.參考答案1.B2.C3.C4.D5.B解析 由量角器的擺放可知,BOA=70°,COA=130°.又OC=OA,A=C=(180°-130°)=25°.CDO=BOA+A=70°+25°=95°.故選B.6.17.36解析 如圖,在ABC中,AB=AC,設(shè)A=,則B=C=(180°-).由k=,可得(180°-)=2,解得=36°.8.29.解:ADB=100°,C=80°,DAC=ADB-C=100°-80°=20°.BAD=DAC,BAD=×20°=10°.在ABD中,ABC=180°-ADB-BAD=180°-100°-10°=70°.BE平分ABC,ABE=ABC=×70°=35°,BED=BAD+ABE=10°+35°=45°.10.證明:AB=AC,B=C.DEAB,DFBC,DEA=DFC=90°.D為AC的中點(diǎn),DA=DC.又DE=DF,RtADERtCDF(HL).A=C.A=B=C.ABC是等邊三角形.11.D12.a=c或a=bABC是等腰三角形13.15°或30°或60°或75°或150°解析 根據(jù)點(diǎn)P在等邊三角形ABC外部,且與等邊三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)形成的三角形都是等腰三角形,作出如圖所示圖形,由圖可得:AP1C=15°,AP2C=30°,AP3C=60°,AP4C=75°,AP5C=150°.14.解:如圖,連接BC.BDC=140°,5+6=40°.BGC=100°,2+5+4+6=80°.2+4=40°.BE,CF分別平分ABD,ACD,1=2,3=4.1+3=2+4=40°,即1+2+3+4+5+6=120°.A=60°.15.證明:如圖,過點(diǎn)D作DMBE,交AC于點(diǎn)M,則MDF=E.在MDF與CEF中,MDFCEF.DM=CE.ABC為等邊三角形,A=B=ACB=60°.ADM=B=60°,AMD=ACB=60°,ADM為等邊三角形.DM=AD.AD=CE.16.解:(1)證明:BGE=ADE,BGE=CGF,ADE=CGF.ACBD,BFCD,ADE+DAE=CGF+GCF.DAE=GCF.AD=CD.(2)設(shè)DE=a,則AE=2DE=2a,EG=DE=a.SADE=AE·DE=·2a·a=a2.BH是ABE的中線,AH=HE=a.AD=CD,ACBD,CE=AE=2a.SADC=AC·DE=·(2a+2a)·a=2a2=2SADE.在ADE和BGE中,ADEBGE(ASA),BE=AE=2a.SABE=AE·BE=·2a·2a=2a2,SBCE=CE·BE=·2a·2a=2a2,SBHG=HG·BE=(a+a)·2a=2a2.綜上,面積等于ADE面積的2倍的三角形有ACD,ABE,BCE,BHG.17.解:(1)當(dāng)A為頂角時(shí),B=50°.當(dāng)A為底角時(shí),若B為頂角,則B=20°,若B為底角,則B=80°.B=50°或20°或80°.(2)分兩種情況:當(dāng)90x<180時(shí),A只能為頂角,B的度數(shù)只有一個(gè).當(dāng)0<x<90時(shí),若A為頂角,則B=°,若A為底角,則B=x°或B=(180-2x)°,當(dāng)180-2x且x且180-2xx,即x60時(shí),B有三個(gè)不同的度數(shù).綜上,當(dāng)0<x<90且x60時(shí),B有三個(gè)不同的度數(shù).