湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形單元測(cè)試05 四邊形練習(xí)

湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形單元測(cè)試05 四邊形練習(xí) 05四邊形限時(shí):45分鐘滿分:100分一、選擇題(每題5分,共40分)1.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.4B.5C.6D.72.若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為12和16,則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為()A.5B.10C.20D.143.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相平分D.鄰邊相等4.如圖D5-1,EF過(guò)ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,交AD于E,交BC于F.若ABCD的周長(zhǎng)為18,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為()圖D5-1A.14B.13C.12D.105.如圖D5-2,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E,F分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),EGAB,EIAD,FHAB,FJAD,垂足分別為G,I,H,J.圖中陰影部分的面積等于()圖D5-2A.1B.C.D.6.如圖D5-3,點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),OMAB,交AD于點(diǎn)M.若OM=3,BC=10,則OB的長(zhǎng)為()圖D5-3A.5B.4C.D.7.如圖D5-4,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,重疊的部分為四邊形ABCD,若測(cè)得A,C之間的距離為6 cm,點(diǎn)B,D之間的距離為8 cm,則線段AB的長(zhǎng)為()圖D5-4A.5 cmB.4.8 cmC.4.6 cmD.4 cm8.如圖D5-5,在ABCD中,CD=2AD,BEAD于點(diǎn)E,F為DC的中點(diǎn),連接EF,BF.下列結(jié)論:ABC=2ABF;EF=BF;S四邊形DEBC=2SEFB;CFE=3DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()圖D5-5A.1B.2C.3D.4二、填空題(每題5分,共20分)9.如圖D5-6,已知A,以點(diǎn)A為圓心,恰當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AE,AF于點(diǎn)B,D,繼續(xù)分別以點(diǎn)B,D為圓心,線段AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)C,連接BC,CD,則所得四邊形ABCD為菱形,判定依據(jù)是. 圖D5-610.如圖D5-7,在ABCD中,ABC=60°,E,F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上,AEBD,EFBC,EF=3,則AB的長(zhǎng)是.圖D5-7 11.如圖D5-8,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊OC,OA分別在x軸、y軸上,點(diǎn)E在邊BC上.將該矩形沿AE折疊,點(diǎn)B恰好落在邊OC上的F處.若OA=8,CF=4,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是. 圖D5-812.將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖D5-9所示擺放,點(diǎn)A1,A2,An分別是正方形的中心,則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是. 圖D5-9三、解答題(共40分)13.(12分)如圖D5-10,在ABCD中,BCD的平分線與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,BHEC于點(diǎn)H.求證:CH=EH.圖D5-1014.(14分)如圖D5-11,在ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AD于點(diǎn)F;再分別以點(diǎn)B,F為圓心,大于BF的相同長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并延長(zhǎng),交BC于點(diǎn)E,連接EF,則所得四邊形ABEF是菱形.(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程,求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若菱形ABEF的周長(zhǎng)為16,AE=4,求C的大小.圖D5-1115.(14分)如圖D5-12,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.(1)求證:四邊形AEBD是矩形.(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.圖D5-12參考答案1.C2.B3.B4.C5.B6.D解析 四邊形ABCD是矩形,D=90°.O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),OMAB,OM是ADC的中位線.OM=3,DC=6.AD=BC=10,AC=2.BO=AC=.故選D.7.A8.D9.四條邊相等的四邊形是菱形10.解析 四邊形ABCD是平行四邊形,ABDC,AB=CD.AEBD,四邊形ABDE是平行四邊形.AB=DE=CD,即D為CE的中點(diǎn).EFBC,EFC=90°.ABCD,DCF=ABC=60°.CEF=30°.EF=3,CE=2.AB=.11.(-10,3)12.n-1解析 由題意可得一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的,即×4=1,n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為1×(n-1)=n-1.13.證明:在ABCD中,ABCD,E=DCE.CE平分BCD,BCH=DCE.BCH=E.BE=BC.又BHEC,CH=EH.14.解:(1)證明:由作圖過(guò)程可知,AB=AF,AE平分BAD.BAE=EAF.四邊形ABCD為平行四邊形,BCAD.AEB=EAF.BAE=AEB.AB=BE.BE=AF.四邊形ABEF為平行四邊形.四邊形ABEF為菱形.(2)如圖,連接BF,與AE交于點(diǎn)O.四邊形ABEF為菱形,BF與AE互相垂直平分.OA=AE=2.菱形ABEF的周長(zhǎng)為16,AF=4.cosOAF=.OAF=30°.BAF=2OAF=60°.四邊形ABCD為平行四邊形,C=BAD=60°.15.解:(1)證明:點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),OE=OD,四邊形AEBD是平行四邊形.AB=AC,AD是ABC的角平分線,ADBC,即ADB=90°.四邊形AEBD是矩形.(2)當(dāng)CAB=90°時(shí),矩形AEBD是正方形.理由:CAB=90°,AB=AC,AD平分BAC,AD=BD.矩形AEBD是正方形.