2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 文 新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 文 新人教A版一選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若A. 12 B. 10 C. 8 D. 62. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是 A. B. C. D. 3已知向量共線，那么的值為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 設(shè)函數(shù)，則 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 5. 函數(shù)是 A. 周期為的奇函數(shù) B. 周期為的偶函數(shù)C. 周期為的奇函數(shù)D. 周期為的偶函數(shù)6. 已知?jiǎng)t的值為 A. B. C. D. 7. 設(shè)向量均為單位向量，且，則 與 夾角為 A. B. C. D.8. 下列各函數(shù)中，最小值為的是 A. B. ，C. D. 9設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則= A. 10 B. C. D. 10. 已知等差數(shù)列的公差 ，且 成等比數(shù)列，若， 為數(shù)列的前項(xiàng)和，則 的最小值為 A. 4 B. 3 C. D. 第卷非選擇題（滿分100分）二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則_. 12. 實(shí)數(shù)滿足，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_.13已知 則 的值為_. 14. 下列四種說(shuō)法：命題“，使得 ”的否定是“，都有”；設(shè)、是簡(jiǎn)單命題，若“”為假命題，則“” 為真命題；若是的充分不必要條件，則的必要不充分條件；把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖像其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是 三解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15. （本小題滿分12分）已知集合，.（）求集合和 ； （）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16. （本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知 （）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （）設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.17. （本小題滿分14分） 已知向量，設(shè)函數(shù).（）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，、分別是角、的對(duì)邊，若,求18. （本小題滿分14分） 制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損率分別為30和10. 投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元. 問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小值；（）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. （本小題滿分14分）已知二次函數(shù)（）（）當(dāng)0時(shí)，（）的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；（）對(duì)于任意的 ，總有|試求的取值范圍；（III）若當(dāng)時(shí)，記，令，求證：成立xx屆高三六校第二次聯(lián)考（文科）數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第卷選擇題（滿分50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1（C） 2（D） 3（A） 4（B） 5（B）6（D） 7（C） 8（C） 9(B) 10（A）第卷非選擇題（滿分100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 11. ; 12. 8; 13. ; 14 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15解：（）集合= 3分 集合= 6分 8分（）由得 或者 .10 分 解得 或 . 11分綜上所述，的取值范圍為 或 12分 16.（1）數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 2分. 4分 , . 6分（2）由（）知，（n）.， 7分于是 8分兩式-相減得 9分=. 11分 . 12分17. 解：（1）， 1分 3分令，故 5分的單調(diào)遞增區(qū)間為 6分（2），. . 9分由得，又為的內(nèi)角， ，. 11分由正弦定理，得， 13分. 14分18.解：設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.由題意知，目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y. 4分上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分 （含邊界）即可行域. 7分作直線，并作平行于直線的一組直線與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn)， 且與直線的距離最大，即z有最大值 10分 M點(diǎn)是直線和的交點(diǎn).解方程組 得x=4，y=6 12分此時(shí)（萬(wàn)元）. 當(dāng)x=4，y=6時(shí)z取得最大值. 答：投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大。 14分19（1）由已知得， 1分令；令. 因此，函數(shù)f (x)在上單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)， 5分當(dāng)x=-1時(shí)，的有極小值也是最小值， 6分（2）令，則， . 8分（a）當(dāng)，即時(shí)，g(x)在是減函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，都有，即； 10分（b）當(dāng)時(shí)，令；令，因此函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).由于對(duì)所有都有，即成立，因此，所以. 13分綜上所述，a的取值范圍是. 14分20. 解：由知圖像開口向上的拋物線，對(duì)稱軸x=所以 ，故當(dāng)時(shí)取得最大值為，即， 3分 對(duì)于任意的，總有|，令，則命題轉(zhuǎn)化為，不等式恒成立， 4分當(dāng)時(shí)，使成立； 當(dāng)時(shí)，有 對(duì)于任意的恒成立； .7分，則,故要使式成立，則有，又，故要使式成立，則有，由題綜上，為所求。 9分 （3）由題意，10分令則在時(shí)單調(diào)遞增， 又，綜上，原結(jié)論成立 14分