2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 文 新人教A版
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2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 文 新人教A版
2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 文 新人教A版一選擇題:本大題共10小題;每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若A. 12 B. 10 C. 8 D. 62. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,)上單調(diào)遞增的函數(shù)是 A. B. C. D. 3已知向量共線,那么的值為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 設(shè)函數(shù),則 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 5. 函數(shù)是 A. 周期為的奇函數(shù) B. 周期為的偶函數(shù)C. 周期為的奇函數(shù)D. 周期為的偶函數(shù)6. 已知?jiǎng)t的值為 A. B. C. D. 7. 設(shè)向量均為單位向量,且,則 與 夾角為 A. B. C. D.8. 下列各函數(shù)中,最小值為的是 A. B. ,C. D. 9設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意,都有,且當(dāng)時(shí),,則= A. 10 B. C. D. 10. 已知等差數(shù)列的公差 ,且 成等比數(shù)列,若, 為數(shù)列的前項(xiàng)和,則 的最小值為 A. 4 B. 3 C. D. 第卷非選擇題(滿分100分)二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分11數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足,則_. 12. 實(shí)數(shù)滿足,則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_.13已知 則 的值為_. 14. 下列四種說(shuō)法:命題“,使得 ”的否定是“,都有”;設(shè)、是簡(jiǎn)單命題,若“”為假命題,則“” 為真命題;若是的充分不必要條件,則的必要不充分條件;把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖像其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是 三解答題:本大題共6小題,滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟15. (本小題滿分12分)已知集合,.()求集合和 ; ()若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.16. (本小題滿分12分)在數(shù)列中,已知 ()求數(shù)列、的通項(xiàng)公式; ()設(shè)數(shù)列滿足,求的前n項(xiàng)和.17. (本小題滿分14分) 已知向量,設(shè)函數(shù).()求的單調(diào)遞增區(qū)間;()在中,、分別是角、的對(duì)邊,若,求18. (本小題滿分14分) 制定投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100和50,可能的最大虧損率分別為30和10. 投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元,要求確??赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元. 問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元,才能使可能的盈利最大?19. (本小題滿分14分)已知函數(shù)()求函數(shù)的最小值;()若對(duì)所有都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. (本小題滿分14分)已知二次函數(shù)()()當(dāng)0時(shí),()的最大值為,求實(shí)數(shù)的值;()對(duì)于任意的 ,總有|試求的取值范圍;(III)若當(dāng)時(shí),記,令,求證:成立xx屆高三六校第二次聯(lián)考(文科)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第卷選擇題(滿分50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分1(C) 2(D) 3(A) 4(B) 5(B)6(D) 7(C) 8(C) 9(B) 10(A)第卷非選擇題(滿分100分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分 11. ; 12. 8; 13. ; 14 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15解:()集合= 3分 集合= 6分 8分()由得 或者 .10 分 解得 或 . 11分綜上所述,的取值范圍為 或 12分 16.(1)數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列, 2分. 4分 , . 6分(2)由()知,(n)., 7分于是 8分兩式-相減得 9分=. 11分 . 12分17. 解:(1), 1分 3分令,故 5分的單調(diào)遞增區(qū)間為 6分(2),. . 9分由得,又為的內(nèi)角, ,. 11分由正弦定理,得, 13分. 14分18.解:設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.由題意知,目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y. 4分上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,陰影部分 (含邊界)即可行域. 7分作直線,并作平行于直線的一組直線與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn), 且與直線的距離最大,即z有最大值 10分 M點(diǎn)是直線和的交點(diǎn).解方程組 得x=4,y=6 12分此時(shí)(萬(wàn)元). 當(dāng)x=4,y=6時(shí)z取得最大值. 答:投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目,才能在確保虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的前提下,使可能的盈利最大。 14分19(1)由已知得, 1分令;令. 因此,函數(shù)f (x)在上單調(diào)減函數(shù),在上是單調(diào)增函數(shù), 5分當(dāng)x=-1時(shí),的有極小值也是最小值, 6分(2)令,則, . 8分(a)當(dāng),即時(shí),g(x)在是減函數(shù),因此當(dāng)時(shí),都有,即; 10分(b)當(dāng)時(shí),令;令,因此函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù).由于對(duì)所有都有,即成立,因此,所以. 13分綜上所述,a的取值范圍是. 14分20. 解:由知圖像開口向上的拋物線,對(duì)稱軸x=所以 ,故當(dāng)時(shí)取得最大值為,即, 3分 對(duì)于任意的,總有|,令,則命題轉(zhuǎn)化為,不等式恒成立, 4分當(dāng)時(shí),使成立; 當(dāng)時(shí),有 對(duì)于任意的恒成立; .7分,則,故要使式成立,則有,又,故要使式成立,則有,由題綜上,為所求。 9分 (3)由題意,10分令則在時(shí)單調(diào)遞增, 又,綜上,原結(jié)論成立 14分