(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時達標(biāo)檢測(三十二)基本不等式 文
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(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時達標(biāo)檢測(三十二)基本不等式 文
(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時達標(biāo)檢測(三十二)基本不等式 文對點練(一)利用基本不等式求最值1(2018·河北衡水中學(xué)調(diào)研)若a>0,b>0,lg alg blg(ab),則ab的最小值為()A8B6 C4D2解析:選C由a>0,b>0,lg alg blg(ab),得lg(ab)lg(ab),即abab,則有1,所以ab(ab)222 4,當(dāng)且僅當(dāng)ab2時等號成立,所以ab的最小值為4,故選C.2若2x2y1,則xy的取值范圍是()A0,2B2,0C2,)D(,2解析:選D12x2y22,2xy,得xy2.3(2018·江西九校聯(lián)考)若正實數(shù)x,y滿足(2xy1)2(5y2)·(y2),則x的最大值為()A1B1C1D解析:選A由(2xy1)2(5y2)·(y2),可得(2xy1)29y2(2y2)2,即(2xy1)2(2y2)29y2,得229,又22,當(dāng)且僅當(dāng)2x2時等號成立,所以218,得2x32,所以x,所以x的最大值為1.故選A.4(2018·邯鄲模擬)設(shè)x>0,y>0,且2,則當(dāng)x取最小值時,x2_.解析:x>0,y>0,當(dāng)x取最小值時,2取得最小值,2x2,又2,x2,22 16,x4,當(dāng)且僅當(dāng),即x2y時取等號,當(dāng)x取最小值時,x2y,x216,x216,x216412.答案:125(2018·天津模擬)已知x,y為正實數(shù),則的最小值為_解析:x,y為正實數(shù),則11,令t,則t>0,t1t2,當(dāng)且僅當(dāng)t時取等號的最小值為.答案:對點練(二)基本不等式的綜合問題1(2018·遼寧師大附中模擬)函數(shù)yloga(x3)1(a>0,且a1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mxny10上,其中m,n均大于0,則的最小值為()A2B4 C8D16解析:選C當(dāng)x2時,yloga111,函數(shù)yloga(x3)1(a>0,且a1)的圖象恒過定點(2,1),即A(2,1)點A在直線mxny10上,2mn10,即2mn1.m>0,n>0,2242·8,當(dāng)且僅當(dāng)m,n時取等號故選C.2(2018·海淀期末)當(dāng)0<m<時,若k22k恒成立,則實數(shù)k的取值范圍為()A2,0)(0,4B4,0)(0,2C4,2D2,4解析:選D因為0<m<,所以×2m×(12m)×2,當(dāng)且僅當(dāng)2m12m,即m時取等號,所以8,又k22k恒成立,所以k22k80,所以2k4.所以實數(shù)k的取值范圍是2,4故選D.3(2018·湘潭模擬)設(shè)a,bp,cxy,若對任意的正實數(shù)x,y,都存在以a,b,c為三邊長的三角形,則實數(shù)p的取值范圍是()A(1,3)B(1,2C.D解析:選A對任意的正實數(shù)x,y,由于a,當(dāng)且僅當(dāng)xy時等號成立,bp,cxy2,當(dāng)且僅當(dāng)xy時等號成立,且三角形的任意兩邊之和大于第三邊,解得1<p<3,故實數(shù)p的取值范圍是(1,3),故選A.4(2018·合肥模擬)已知函數(shù)f(x)ax32x2cx在R上單調(diào)遞增,且ac4,則的最小值為()A0B C.D1解析:選B因為函數(shù)f(x)ax32x2cx在R上單調(diào)遞增,所以f(x)ax24xc0在R上恒成立所以所以ac4,又ac4,所以ac4,又a>0,所以c>0,則2 1,當(dāng)且僅當(dāng)ac2時等號成立,故選B.5(2018·江西八校聯(lián)考)已知點P(x,y)到點A(0,4)和到點B(2,0)的距離相等,則2x4y的最小值為_解析:由題意得,x2(y4)2(x2)2y2,整理得x2y3,2x4y224,當(dāng)且僅當(dāng)x2y時等號成立,故2x4y的最小值為4.答案:46(2018·湖南長郡中學(xué)月考)設(shè)正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S20174 034,則的最小值為_解析:由等差數(shù)列的前n項和公式,得S2 0174 034,則a1a2 0174.由等差數(shù)列的性質(zhì)得a9a2 0094,所以4,當(dāng)且僅當(dāng)a2 0093a9時等號成立答案:47.某地區(qū)要建造一條防洪堤,其橫斷面為等腰梯形,腰與底邊夾角為60°(如圖),考慮到防洪堤的堅固性及水泥用料等因素,要求設(shè)計其橫斷面的面積為9平方米,且高度不低于米,記防洪堤橫斷面的腰長為x米,外周長(梯形的上底與兩腰長的和)為y米,若要使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長最小),則防洪堤的腰長x_.解析:設(shè)橫斷面的高為h,由題意得ADBC2·BCx,hx,9(ADBC)h(2BCx)·x,故BC,由得2x<6,yBC2x(2x<6),從而y2 6,當(dāng)且僅當(dāng)(2x<6),即x2時等號成立答案:2大題綜合練遷移貫通1設(shè)a,bR,a2b22,求的最小值解:由題意知a2b22,a21b214,(a21b21),當(dāng)且僅當(dāng),即a2,b2時等號成立,的最小值為.2(2018·河北唐山模擬)已知x,y(0,),x2y2xy.(1)求的最小值(2)是否存在x,y滿足(x1)(y1)5?并說明理由解:(1)因為2,當(dāng)且僅當(dāng)xy1時,等號成立,所以的最小值為2.(2)不存在理由如下:因為x2y22xy,所以(xy)22(x2y2)2(xy)又x,y(0,),所以xy2.從而有(x1)(y1)24,因此不存在x,y滿足(x1)(y1)5.3某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長,計劃利用學(xué)??盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900 m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1 m寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3 m寬的通道,如圖設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為x(單位:m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位:m2)(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求S的最大值解:(1)由題設(shè),得S(x8)2x916,x(8,450)(2)因為8<x<450,所以2x2 240,當(dāng)且僅當(dāng)x60時等號成立,從而S676.故當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長為60 m時,三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大,最大為676 m2.