（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時達標(biāo)檢測（三十二）基本不等式 文

（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時達標(biāo)檢測（三十二）基本不等式 文對點練(一)利用基本不等式求最值1(2018·河北衡水中學(xué)調(diào)研)若a>0，b>0，lg alg blg(ab)，則ab的最小值為()A8B6 C4D2解析：選C由a>0，b>0，lg alg blg(ab)，得lg(ab)lg(ab)，即abab，則有1，所以ab(ab)222 4，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時等號成立，所以ab的最小值為4，故選C.2若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0,2B2,0C2，)D(，2解析：選D12x2y22，2xy，得xy2.3(2018·江西九校聯(lián)考)若正實數(shù)x，y滿足(2xy1)2(5y2)·(y2)，則x的最大值為()A1B1C1D解析：選A由(2xy1)2(5y2)·(y2)，可得(2xy1)29y2(2y2)2，即(2xy1)2(2y2)29y2，得229，又22，當(dāng)且僅當(dāng)2x2時等號成立，所以218，得2x32，所以x，所以x的最大值為1.故選A.4(2018·邯鄲模擬)設(shè)x>0，y>0，且2，則當(dāng)x取最小值時，x2_.解析：x>0，y>0，當(dāng)x取最小值時，2取得最小值，2x2，又2，x2，22 16，x4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y時取等號，當(dāng)x取最小值時，x2y，x216，x216，x216412.答案：125(2018·天津模擬)已知x，y為正實數(shù)，則的最小值為_解析：x，y為正實數(shù)，則11，令t，則t>0，t1t2，當(dāng)且僅當(dāng)t時取等號的最小值為.答案：對點練(二)基本不等式的綜合問題1(2018·遼寧師大附中模擬)函數(shù)yloga(x3)1(a>0，且a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mxny10上，其中m，n均大于0，則的最小值為()A2B4 C8D16解析：選C當(dāng)x2時，yloga111，函數(shù)yloga(x3)1(a>0，且a1)的圖象恒過定點(2，1)，即A(2，1)點A在直線mxny10上，2mn10，即2mn1.m>0，n>0，2242·8，當(dāng)且僅當(dāng)m，n時取等號故選C.2(2018·海淀期末)當(dāng)0<m<時，若k22k恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為()A2,0)(0,4B4,0)(0,2C4,2D2,4解析：選D因為0<m<，所以×2m×(12m)×2，當(dāng)且僅當(dāng)2m12m，即m時取等號，所以8，又k22k恒成立，所以k22k80，所以2k4.所以實數(shù)k的取值范圍是2,4故選D.3(2018·湘潭模擬)設(shè)a，bp，cxy，若對任意的正實數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數(shù)p的取值范圍是()A(1,3)B(1,2C.D解析：選A對任意的正實數(shù)x，y，由于a，當(dāng)且僅當(dāng)xy時等號成立，bp，cxy2，當(dāng)且僅當(dāng)xy時等號成立，且三角形的任意兩邊之和大于第三邊，解得1<p<3，故實數(shù)p的取值范圍是(1,3)，故選A.4(2018·合肥模擬)已知函數(shù)f(x)ax32x2cx在R上單調(diào)遞增，且ac4，則的最小值為()A0B C.D1解析：選B因為函數(shù)f(x)ax32x2cx在R上單調(diào)遞增，所以f(x)ax24xc0在R上恒成立所以所以ac4，又ac4，所以ac4，又a>0，所以c>0，則2 1，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時等號成立，故選B.5(2018·江西八校聯(lián)考)已知點P(x，y)到點A(0,4)和到點B(2,0)的距離相等，則2x4y的最小值為_解析：由題意得，x2(y4)2(x2)2y2，整理得x2y3，2x4y224，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時等號成立，故2x4y的最小值為4.答案：46(2018·湖南長郡中學(xué)月考)設(shè)正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S20174 034，則的最小值為_解析：由等差數(shù)列的前n項和公式，得S2 0174 034，則a1a2 0174.由等差數(shù)列的性質(zhì)得a9a2 0094，所以4，當(dāng)且僅當(dāng)a2 0093a9時等號成立答案：47.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60°(如圖)，考慮到防洪堤的堅固性及水泥用料等因素，要求設(shè)計其橫斷面的面積為9平方米，且高度不低于米，記防洪堤橫斷面的腰長為x米，外周長(梯形的上底與兩腰長的和)為y米，若要使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長最小)，則防洪堤的腰長x_.解析：設(shè)橫斷面的高為h，由題意得ADBC2·BCx，hx，9(ADBC)h(2BCx)·x，故BC，由得2x<6，yBC2x(2x<6)，從而y2 6，當(dāng)且僅當(dāng)(2x<6)，即x2時等號成立答案：2大題綜合練遷移貫通1設(shè)a，bR，a2b22，求的最小值解：由題意知a2b22，a21b214，(a21b21)，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2，b2時等號成立，的最小值為.2(2018·河北唐山模擬)已知x，y(0，)，x2y2xy.(1)求的最小值(2)是否存在x，y滿足(x1)(y1)5？并說明理由解：(1)因為2，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時，等號成立，所以的最小值為2.(2)不存在理由如下：因為x2y22xy，所以(xy)22(x2y2)2(xy)又x，y(0，)，所以xy2.從而有(x1)(y1)24，因此不存在x，y滿足(x1)(y1)5.3某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學(xué)?？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900 m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3 m寬的通道，如圖設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為x(單位：m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位：m2)(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求S的最大值解：(1)由題設(shè)，得S(x8)2x916，x(8,450)(2)因為8<x<450，所以2x2 240，當(dāng)且僅當(dāng)x60時等號成立，從而S676.故當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長為60 m時，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676 m2.