（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五單元 計(jì)數(shù)原理雙基過關(guān)檢測(cè) 理

（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五單元 計(jì)數(shù)原理雙基過關(guān)檢測(cè) 理一、選擇題15名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為()ACB25C52 DA解析：選B不妨設(shè)5名同學(xué)分別是A，B，C，D，E, 對(duì)于A同學(xué)來(lái)說(shuō)，第二天可能出現(xiàn)的不同情況有去和不去2種， 同樣對(duì)于B，C，D，E都是2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得， 第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為2×2×2×2×225(種). 2.現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有()A24種 B30種C36種 D48種解析：選D按ABCD順序分四步涂色，共有4×3×2×248(種)3(2018·云南師大附中適應(yīng)性考試)在(ax)7展開式中x4的系數(shù)為280，則實(shí)數(shù)a的值為()A1 B±1C2 D±2解析：選C由題知，Ca3280，解得a2.4.如圖，MON的邊OM上有四點(diǎn)A1，A2，A3，A4，ON上有三點(diǎn)B1，B2，B3，則以O(shè)，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3為頂點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)為()A30 B42C54 D56解析：選B用間接法先從這8個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，最多構(gòu)成三角形C個(gè)，再減去三點(diǎn)共線的情形即可共有CCC42(個(gè))5張、王兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這六人入園順序的排法種數(shù)為()A12 B24C36 D48解析：選B將兩位爸爸排在兩端，有2種排法；將兩個(gè)小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上，有2A種排法，故總的排法有2×2×A24(種)6已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a()A4 B3C2 D1解析：選D展開式中含x2的系數(shù)為CaC5，解得a1.7(2018·成都一中摸底)設(shè)(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，則a0a1a2a11的值為()A2 B1C1 D2解析：選A令等式中令x1，可得a0a1a2a11(11)×(1)92.8從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)是()A9 B10C18 D20解析：選Clg alg blg ，從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，共有A20個(gè)結(jié)果，其中l(wèi)g lg ，lg lg ，故共可得到不同值的個(gè)數(shù)為20218.二、填空題9.5的二項(xiàng)展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為_解析：5的展開式的通項(xiàng)是Tr1C·(2x)5r·rC·(1)r·25r·x52r.令52r1，得r2.因此5的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)是C·(1)2·25280.答案：8010若ndx，則二項(xiàng)式(1x)n的展開式中第1 009項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為_(用符號(hào)作答)解析：由題意知，ndxln x2 017，二項(xiàng)式(1x)2 017的展開式中第1 009項(xiàng)為T1 0081C(x)1 008，其二項(xiàng)式系數(shù)為C.答案：C11(2017·天津高考)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析：一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)、三個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)有CCA960(個(gè))，四個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的四位數(shù)有A120(個(gè))，則至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)一共有9601201 080(個(gè))答案：1 08012有一個(gè)五邊形ABCDE，若把頂點(diǎn)A，B，C，D，E涂上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰的頂點(diǎn)所涂的顏色不同，則共有_種不同的涂色方法解析：首先A選取一種顏色，有3種情況. 如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)B，E顏色相同，有2種情況，則最后兩個(gè)點(diǎn)C，D也有2種情況； 如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)B，E顏色不同，有2種情況； 則最后兩個(gè)點(diǎn)C，D有3種情況. 所以共有3×(2×22×3)30種不同的涂色方法. 答案：30三、解答題13已知(a21)n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于5的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而 (a21)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求正數(shù)a的值解：5展開式的通項(xiàng)Tr1C5r·rC5rx.令205r0，得r4，故常數(shù)項(xiàng)T5C×16，又(a21)n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n，由題意得2n16，n4.(a21)4展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，從而C(a2)254，a.14已知袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，現(xiàn)從中取出4個(gè)(1)取出的4個(gè)球必須是兩種顏色的取法有多少種？(2)取出的4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的取法有多少種？解：(1)根據(jù)題意，袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，從中取出4個(gè)，有C210種取法， 其中顏色相同的情況有2種：4個(gè)紅球或4個(gè)白球， 若4個(gè)紅球，有C1種取法， 若4個(gè)白球，有C15種取法， 則取出球必須是兩種顏色的取法有210(115)194種. (2)若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，分3種情況討論： 4個(gè)全部是紅球，有C1種取法， 3個(gè)紅球，1個(gè)白球，有CC24種取法， 2個(gè)紅球，2個(gè)白球，有CC90種取法， 則取出的4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的取法共有12490115種