（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一單元 空間位置關(guān)系雙基過關(guān)檢測 理

（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一單元 空間位置關(guān)系雙基過關(guān)檢測 理一、選擇題1設(shè)三條不同的直線l1，l2，l3，滿足l1l3，l2l3，則l1與l2()A是異面直線B是相交直線C是平行直線D可能相交、平行或異面解析：選D如圖所示，在正方體ABCD­EFGH中，ABAD，AEAD，則ABAEA；ABAE，AEDC，則ABDC；ABAE，F(xiàn)HAE，則AB與FH是異面直線，故選D.2在正方體ABCD­A1B1C1D1中，下列幾種說法正確的是()AA1BD1B1BAC1B1CCA1B與平面DD1B1B成45°角DA1B與B1C成30°角解析：選B易知四邊形BDD1B1是平行四邊形，所以DBD1B1，又因?yàn)锳1B與DB相交，所以A1B與D1B1是異面直線，故A錯(cuò)誤；連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O，連接BO，易知A1C1垂直平面DD1B1B，所以A1B與平面DD1B1B成30°角，故C錯(cuò)誤；連接A1D，則三角形A1BD是等邊三角形，且A1DB1C，則A1B與B1C成60°角，故D錯(cuò)誤，選B.3已知空間兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若m，n，則mnD若m，n，則mn解析：選D若m，n，則m與n平行或異面，即A錯(cuò)誤；若m，n，則m與n相交或平行或異面，即B錯(cuò)誤；若m，n，則m與n相交、平行或異面，即C錯(cuò)誤，故選D.4.(2018·廣東模擬)如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：BE與CF異面；BE與AF異面；EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1B2C3 D4解析：選B畫出該幾何體，如圖，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PA，PD的中點(diǎn)，所以EFAD，所以EFBC，BE與CF是共面直線，故不正確；BE與AF滿足異面直線的定義，故正確；由E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點(diǎn)，可知EFAD，所以EFBC，因?yàn)镋F平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，故正確；因?yàn)锽E與PA的關(guān)系不能確定，所以不能判定平面BCE平面PAD，故不正確故選B.5.如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出下列五個(gè)結(jié)論：PD平面AMC；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正確的個(gè)數(shù)有()A1 B2C3 D4解析：選C因?yàn)榫匦蜛BCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)在PBD中，M是PB的中點(diǎn)，所以O(shè)M是PBD的中位線，OMPD，則PD平面AMC，OM平面PCD，且OM平面PDA.因?yàn)镸PB，所以O(shè)M與平面PBA、平面PBC相交6(2018·余姚模擬)如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是()AMN與CC1垂直BMN與AC垂直CMN與BD平行DMN與A1B1平行解析：選D如圖，連接C1D，在C1DB中，MNBD，故C正確；CC1平面ABCD，BD平面ABCD，CC1BD，MN與CC1垂直，故A正確；ACBD，MNBD，MN與AC垂直，故B正確，故選D.7.如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱錐A­BEF的體積為定值DAEF的面積與BEF的面積相等解析：選D因?yàn)锳C平面BDD1B1，BE平面BDD1B1，所以ACBE，A項(xiàng)正確；根據(jù)線面平行的判定定理，知B項(xiàng)正確；因?yàn)槿忮F的底面BEF的面積是定值，且點(diǎn)A到平面BDD1B1的距離是定值，所以其體積為定值，C項(xiàng)正確；很顯然，點(diǎn)A和點(diǎn)B到EF的距離不相等，故D項(xiàng)錯(cuò)誤8(2018·福州質(zhì)檢)在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與直線A1B1，EF，BC都相交的直線()A不存在 B有且只有兩條C有且只有三條 D有無數(shù)條解析：選D在EF上任意取一點(diǎn)M，直線A1B1與M確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與BC有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N，當(dāng)M的位置不同時(shí)確定不同的平面，從而與BC有不同的交點(diǎn)N，而直線MN與A1B1，EF，BC分別有交點(diǎn)P，M，N，如圖，故有無數(shù)條直線與直線A1B1，EF，BC都相交二、填空題9如圖所示，平面，兩兩相交，a，b，c為三條交線，且ab，則a，b，c的位置關(guān)系是_解析：ab，a，b，b.又b，c，bc.abc.答案：abc10(2018·天津六校聯(lián)考)設(shè)a，b為不重合的兩條直線，為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：若a且b，則ab；若a且a，則；若，則一定存在平面，使得，；若，則一定存在直線l，使得l，l.其中真命題的序號是_解析：中a與b也可能相交或異面，故不正確垂直于同一直線的兩平面平行，正確中存在，使得與，都垂直，正確中只需直線l且l就可以，正確答案：11如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是CC1，AD的中點(diǎn)，那么異面直線D1E和A1F所成角的余弦值等于_解析：取BB1的中點(diǎn)G，連接FG，A1G，易得A1GD1E，則FA1G是異面直線D1E和A1F所成角或補(bǔ)角，易得A1FA1G，F(xiàn)G，在三角形FA1G中，利用余弦定理可得cosFA1G.答案：12(2017·全國卷)a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；直線AB與a所成角的最小值為45°；直線AB與a所成角的最大值為60°.其中正確的是_(填寫所有正確結(jié)論的編號)解析：由題意，AB是以AC為軸，BC為底面半徑的圓錐的母線，又ACa，ACb，AC圓錐底面，在底面內(nèi)可以過點(diǎn)B，作BDa，交底面圓C于點(diǎn)D，如圖所示，連接DE，則DEBD，DEb，連接AD，設(shè)BC1，在等腰ABD中，ABAD，當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，ABD60°，故BD，又在RtBDE中，BE2，DE，過點(diǎn)B作BFDE，交圓C于點(diǎn)F，連接AF，EF，BFDE，ABF為等邊三角形，ABF60°，即AB與b成60°角，故正確，錯(cuò)誤由最小角定理可知正確；很明顯，可以滿足平面ABC直線a，直線AB與a所成角的最大值為90°，錯(cuò)誤正確的說法為.答案：三、解答題13.在直三棱柱ABC­A1B1C1中，ABAC1，BAC90°，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°，設(shè)AA1a.(1)求a的值；(2)求三棱錐B1­A1BC的體積解：(1)BCB1C1，A1BC就是異面直線A1B與B1C1所成的角，即A1BC60°.又AA1平面ABC，ABAC，則A1BA1C，A1BC為等邊三角形，由ABAC1，BAC90°BC，A1Ba1.(2)CAA1A，CAAB，A1AABA，CA平面A1B1B，VB1­A1BCVC­A1B1B××1.14如圖，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1，F(xiàn)分別是棱AD，AA1，AB的中點(diǎn)(1)證明：直線EE1平面FCC1；(2)證明：平面D1AC平面BB1C1C.證明：(1)F是AB的中點(diǎn)，AB CD，AB4，BCCD2，AF綊CD，四邊形AFCD為平行四邊形，CFAD.又ABCD­A1B1C1D1為直四棱柱，C1CD1D.而FCC1CC，D1DDAD，平面ADD1A1平面FCC1.EE1平面ADD1A1，EE1平面FCC1.(2)在直四棱柱中，CC1平面ABCD，AC平面ABCD，CC1AC，底面ABCD為等腰梯形，AB4，BC2，F(xiàn)是棱AB的中點(diǎn)，CFADBF2，BCF為正三角形，BCFCFB60°，F(xiàn)CAFAC30°，ACBC.又BC與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點(diǎn)C，AC平面BB1C1C，而AC平面D1AC，平面D1AC平面BB1C1C.